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2014年中考 专题复习 2014年1月20日 专题一 一次函数知识要点1、一次函数：形如y=kx+b (k0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）k0,否则自变量x的最高次项的系数不为1 （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质： (1)图象的位置: (2)增减性 k0时，y随x增大而增大 k0时，y随x增大而减小 4求一次函数解析式的方法 求函数解析式的方法主要有三种 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。 “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： 利用一次函数的定义 构造方程组。 利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 利用题目已知条件直接构造方程 。典型例题1. 直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。 分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。 解：y=kx+b与y=5-4x平行， k=-4, y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴， b=18， y=-4x+18。 说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。 2. 直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。 解：点B到x轴的距离为2， 点B的坐标为（0，2）， 设直线的解析式为y=kx2, 直线过点A（-4，0）， 0=-4k2, 解得：k=, 直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2. 说明：此例看起来很简单，但往往比较容易漏解！千万注意两解！ 3. 已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 分析：自画草图如右图解：设正比例函数y=kx， 一次函数y=ax+b， 点B在第三象限，横坐标为-2， 设B（-2，），其中0， =6， AO|=6， =-2， 把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，得k=1 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b， 得 解得： y=x, y=-x-3即所求。 4. 已知正比例函数y=kx (k0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。 分析：画草图如下：则OA=13，=30， 则列方程求出点A的坐标即可。 解法1：设图象上一点A（x, y）满足 解得：； 代入y=kx (k0)得k=-, k=-. y=-x或y=-x。 解法2：设图象上一点A（a, ka）满足 由（2）得=-, 代入（1），得(1+)(-)=. 整理，得60+169k+60=0. 解得 k=-或k=-. y=-x或y=-x. 5. 已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标。 解：直线y=x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3）， OA=6，OB=3， OAOB，CDAB， ODC=OAB， cotODC=cotOAB,即 OD=8. 点D的坐标为（0，8）， 设过CD的直线解析式为y=kx+8,将C( 4,0)代入 0=4k+8, 解得 k=-2 直线CD：y=-2x+8, 由解得 点E的坐标为（，-） 巩固训练1. 下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn0)图象是( )2. 一次函数y=x-1的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 已知正比例函数y=kx(k0)的图象过第二、四象限,则( )A. y随x的增大而减小 B. y随x的增大而增大C. 当x0时,y随x的增大而减小D. 不论x如何变化,y不变4. 结合正比例函数y=4x的图象回答:当x1时,y的取值范围是( )A.y=1 B.1y45. 直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点,点C在坐标轴上,ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )A.4个 B.5个 C.7个 D.8个6. 拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( ) 7. 如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_.8. 若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为_(填一个即可).9. 在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k、b为常数,k0,b0) 可以看成是将直线y=kx沿y轴向上平行移动b个单位而得的,那么将直线y=kx沿x轴向右平行移动m个单位(m0)得到的直线的方程是_.10. 已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿ABCE运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,APE的面积为函数y,则当y=时,x的值等于_.11. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（ ） A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 12. 下面两个变量是成正比例变化的是 （ ）A 正方形的面积和它的边长 B 变量x增加,变量y也随之增加;C 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长 D 圆的周长与它的半径13. 下列说法中不成立的是 （ ） A在y=3x-1中y+1与x成正比例； B在y=-中y与x成正比例C在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D在y=x+3中y与x成正比例14. 已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能 15. 已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0） DS=30t（t=4）18. 星期天晚饭后，小红从家里出发去散步，图描述了她散步过程中离家s（米）与散步所用的时间t(分)之间的函数关系依据图象，下面描述符合小红散步情景的是 （ ） S（米） 18 （分） (A) 从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,就回家了.(B)从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了.(C)从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一会,然后回家了.(D)从家出发,散了一会步,就找同学去了,18分钟后才开始返回.0S(km)t(分)93040121619. 右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；汽车在中途停了多长时间？ ；当16t30时，S与t的函数关系式 20根据下列条件求函数的解析式 y与x2成正比例，且x=-2时y=12 函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小21. 已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6） 求此函数的解析式，并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积22. 已知函数y=(2m+1)x+m -3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.23. 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便, 他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后, 又降价出售, 售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系, 如图所示, 结合图象回答下列问题：(1)农民自带的零钱是多少?(2)试求降价前与之间的关系式.(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完, 这时他手中的钱(含备用零钱)是