2013年数学中考第一轮复习(二十四)圆(学生版).doc

20132013 年中考第一轮复习 二十四 圆年中考第一轮复习 二十四 圆 一 垂径定理及其应用 一 垂径定理及其应用 1 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂 维修人员为更换管道 需要确定管道圆 形截面的半径 如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面 1 请你补全这个输水管道的圆形截面图 2 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB 16cm 水最深的地方的高度为 4cm 求这个圆 形截面的半径 变式 1 圆材埋壁 是我国古代著名的数学著作 九章算术 中的问题 今有圆材 埋在壁中 不知大小 以锯锯之 深一寸 锯道长一尺 问径几何 用数学语言可表示为 如图所示 CD 为 O 的直径 弦 AB CD 于 E CE 1 寸 AB 10 寸 则直径 CD 的长为 A 12 5 寸 B 13 寸 C 25 寸 D 26 寸 中考真题精练 中考真题精练 1 20102010 安徽省中中考安徽省中中考 如图 O 过点 B C 圆心 O 在等腰直角 ABC 的内部 BAC 900 OA 1 BC 6 则 O 的半径为 A B C D 10322313 2 20102010 山东烟台 山东烟台 如图 ABC 内接于 O D 为线段 AB 的中点 延长 OD 交 O 于点 E 连接 AE BE 则下列五个结论 AB DE AE BE OD DE AEO C 正确结 论的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 3 20102010 浙江绍兴 浙江绍兴 已知 O的半径为 5 弦AB的弦心距为 3 则AB的长是 A 3 B 4 C 6 D 8 4 20102010 浙江湖州 浙江湖州 如图 已知 O的直径AB 弦CD于点E 下列结论中一定正确的是 A AE OE B CE DEC OE CED AOC 60 1 2 5 20102010 四川绵阳 四川绵阳 如图 等腰梯形ABCD内接于半圆D 且AB 1 BC 2 则OA A B C D 2 31 2 3 23 2 51 CB A O D 6 20102010 四川成都 四川成都 如图 在中 为 O 的直径 ABC AB60 70BC 则的度数是 度 BOD 9 2011 山东泰安 10 3 分 如图 O的弦AB垂直平分半径OC 若AB 则 O的半 6 径为 N M B A A B 2 C D 22 7 7 2011 四川南充市 9 3 分 在圆柱形油槽内装有一些油 截面如图 油面宽 AB 为 6 分米 如果再注入一些油 后 油面 AB 上升 1 分米 油面宽变为 8 分米 圆柱形油槽直径 MN 为 A 6 分米 B 8 分米 C 10 分米 D 12 分米 二 圆周角及其应用 二 圆周角及其应用 圆周角与圆心角是本章中最常用的角 在中考中经常出现 一般单独考查它的题目不多 都是隐含在其他题目中 2 如图所示 ABC 内接于 O 点 D 是 CA 延长线上一点 若 BOC 120 BAD 等于 A 30 B 60 C 75 D 90 变式 1 如图所示 O 的内接四边形 ABCD 中 AB CD 则图中与 1 相等的角有 变式 2 如图所示 已知 AB 为 O 的直径 AC 为弦 OD BC BC 4cm 1 说明 AC OD 2 求 OD 的长 中考真题精练 中考真题精练 1 20102010 浙江嘉兴 浙江嘉兴 如图 A B C是 O上的三点 已知 则 60O C A B 20 25 C D 30 45 2 20102010 浙江台州市 浙江台州市 如图 O的直径CD AB AOC 50 则 CDB大小为 第 5 题 A B O C D A 25 B 30 C 40 D 50 3 3 20102010 重庆 重庆 如图 是 的内接三角形 若 ABCO70ABC 则的度数等于 AOC O AB C 第 4 题 6 题图 A O C B A B C D 140 130 120 110 4 4 20102010 重庆市潼南县重庆市潼南县 如图 已知 AB 为 O 的直径 点 C 在 O 上 C 15 则 BOC 的度数为 A 15 B 30 C 45 D 60 A B C O 题图4 5 5 20102010 福建德化 福建德化 如图 点 B C 在 O上 且 BO BC 则圆周角BAC 等于 A 60 B 50 C 40 D 30 6 6 20102010 福建晋江 福建晋江 如图 A B C是 O上的三点 且A是优弧BAC上与点B 点C不 同的一点 若BOC 是直角三角形 则BAC 必是 A 等腰三角形 B 锐角三角形 A O B C 第 6 题图 C 有一个角是 30的三角形 D 有一个角是 45的三角形 7 7 20102010 浙江金华 浙江金华 如图 ABC内接于 O A 40 则 BOC的度数为 A 20 B 40 C 60 D 80 A CB O 8 2011 浙江绍兴 4 4 分 如图 的直径 点在上 若 则ABOA为COA16C 的度数是 BOC A B C D 74 48 32 16 第 8 题 图 B O C A 9 2011 四川重庆 6 4 分 如图 O是 ABC的外接圆 OCB 40 则 A的度数等于 A 60 B 50 C 40 D 30 10 2011 四川成都 7 3 分 如图 若AB是 0 的直径 CD是 O的弦 ABD 58 则 BCD A 116 B 32 C 58 D 64 O AB D C 三 切线的性质及判定 三 切线的性质及判定 涉及圆的切线的问题在各地中考中以各种题型出现 主要考查切线的识别方法 切线的 特征以及对切线的应用能力 所以应认真理解有关切线的内容 并能用来解答实际问题 3 如图所示 直线 MN 是 O 的切线 A 为切点 过 A 的作弦交 O 于 B C 连接 BC 证明 NAC B 总结升华 总结升华 已知切线 经常添加过切点的半径或直径 利用直径 或半径 与切线的垂直 关系来解决问题 变式 1 如图所示 DB 切 O 于点 A AOM 66 则 DAM 变式 2 如图所示 AB 是 O 的直径 是 O 的切线 C 是切点 过 A B 分别作 的垂线 垂足分别为 E F 证明 EC CF 变式 3 如图所示 ABC 内接于 O 要使过点A 的直线 EF 与 O 相切于 A 点 则图中的角应满足的条件是 只填一个即可 4 如图所示 EB BC 是 O 是两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 46 DCF 32 那么 A 的度数是 举一反三 举一反三 变式 1 如图所示 已知在 ABC 中 B 90 O 是 AB 上一点 以 O 为圆心 OB 为半径的圆与 AB 交于点 E 与 AC 切于点 D 求证 DE OC 中考真题精练 中考真题精练 1 2011 山东泰安 23 3 分 如图 PA与 O相切 切点为A PO交 O于点C 点B是 优弧CBA上一点 若 ABC 320 则 P的度数为 四 两圆位置的判定 四 两圆位置的判定 在各地中考试题中 单独考查点与圆 直线与圆 圆与圆的位置关系的题目一般多以选 择题 填空题为主 在解答题 探究题中也经常作为主要考查目标 这部分内容不仅考查基 础知识 而且考查综合运用能力 5 填空题 1 已知圆的直径为 13 cm 圆心到直线 的距离为 6cm 那么直线 和这个圆的公共点的 个数是 2 两个圆内切 其中一个圆的半径为 5 两圆的圆心距为 2 则另一个圆的半径是 变式 1 两圆半径分别为 1 和 7 若它们的两条公切线互相垂直 则它们的圆心距为 变式 2 已知两圆的圆心距为 3 的半径为 1 的半径为 2 则与 的位置关系为 变式 3 在平面直角坐标系中如图所示 两个圆的圆心坐标分别是 3 0 和 0 4 半径分别是和 则这两个圆的公切线有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 中考真题精练 中考真题精练 1 2010 四川宜宾 若 O的半径为 4cm 点A到圆心O的距离为 3cm 那么点A与 O的位 置关系是 A 点A在圆内 B 点A在圆上 c 点A在圆外 D 不能确定 五 弧长的计算及其应用 五 弧长的计算及其应用 6 如图所示 在正方形铁皮下剪下一个圆形和扇形 使之恰好围成图中所示的一个 圆锥模型 设圆的半径为 r 扇形半径为 R 则圆的半径与扇形半径之问的关系为 A B C D 中考真题精练 中考真题精练 1 20102010 湖北荆州 湖北荆州 ABC 中 A 30 C 90 作 ABC 的外接圆 如图 若 弧 A B 的长为 12cm 那么弧 AC 的长是 A 10cm B 9cm C 8cm D 6cm 2 20102010 陕西西安 陕西西安 如图 点 A B P 在 O 上 且 APB 50 若点 M 是 O 上的动 点 要使 ABM 为等腰三角形 则所有符合条件的点 M 有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 3 2011 安徽 7 4 分 如图 O的半径是 1 A B C是圆周上的三点 BAC 36 则 劣弧的长是 BC A B C D 5 2 5 3 5 4 5 六 图形面积的计算及其应用 六 图形面积的计算及其应用 与圆有关的图形面积计算问题有圆的面积 扇形面积 圆柱及圆锥的侧面积与全面积 考 查题型以选择题 填空题 解答题为主 考查重点是对有关公式的灵活运用 其中是不规则图 形面积的计算 应首先将其转化为规则图形 然后再进行 7 沈阳市某中学举办校园文化艺术节 小颖设计了同学们喜欢的图案 我的宝贝 图案的一部分是以斜边长为 12cm 的等腰直角三角形的各边为直径作的半圆 如图所示 则图 中阴影部分的面积为 A B 72 C 36 D 72 举一反三 举一反三 变式 1 设计一个商标图案 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 2BC 且 AB 8cm 以 A 为 圆心 AD 的长为半径作半圆 则商标图案 阴影部分 的面积等于 A 4 8 cm2 B 4 16 cm2 C 3 8 cm2 D 3 16 cm2 中考真题精练 中考真题精练 1 20102010 福建省南平福建省南平 如图 O 的直径 AB 长为 6 弦 AC 长为 2 ACB 的平分线交 O 于 点 D 求四边形 ADBC 的面积 第 21 题 A B C O D 七 圆与其他知识的综合运用 七 圆与其他知识的综合运用 8 如图所示 已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁 一艘渔船在 B 处测得灯塔 A 在北偏东 60 的方向 向正东航行 8 海里到达 C 处后 又测得该灯塔在北偏东 30 的方向 渔船如果不改变方向 继续向东航行 有没有触的礁危险 9 小明要在半径为 1 m 圆心角为 60 的扇形铁皮中剪取一块面积尽可能大的正方 形铁皮 小明在扇形铁皮上设计如图 1 和图 2 所示的甲 乙两种剪取方案 请你帮小明计算 一下 按甲 乙两种方案剪取所得的正方形的面积 并估算哪个正方形的面积较大 估算时 取 1 73 结果保留两个有效数字 10 已知射线 OF 交 O 于 B 半径 OA OB P 是射线 OF 上的一个动点 不与 O B 重 合 直线 AP 交 O 于 D 过 D 作 O 的切线交射线 OF 于 E 1 如图所示是点 P 在圆内移动时符合已知条件的图形 请你在图中画出点 P 在圆外移动 时符合已知条 件的图形 2 观察图形 点 P 在移动过程中 DPE 的边 角或形状存在某些规律 请你通过观察 测量 比较写 出一条与 DPE 的边 角或形状有关的规律 3 点 P 在移动过程中 设 DEP 的度数为 x OAP 的度数为 y 求 y 与 x 的函数关系式 并写出自变量 x 的取值范围 中考真题精练 中考真题精练 1 20102010 四川巴中四川巴中 如图 7 所示 O 的两弦 AB CD 交于点 P 连接 AC BD 得S ACP S DBP 16 9 则 AC BD 2 20102010 四川南充 四川南充 如图 ABC内接于 O AD BC OE BC OE BC 1 2 1 求 BAC的度数 2 将 ACD沿AC折叠为 ACF 将 ABD沿AB折叠为 ABG 延长FC和GB相交于点H 求 证 四边形AFHG是正方形 3 若BD 6 CD 4 求AD的长 A F CDE G H B O A F CDE G H B O A F CDE G H B O 3 20102010 四川成都 四川成都 已知 如图 内接于 O 为直径 弦于 ABC ABCEAB F 是 AD 的中点 连结并延长交的延长线于点 连结 分别交 于点 CBDECGADCEBCP Q 1 求证 是的外心 PACQ 2 若 求的长 3 tan 8 4 ABCCF CQ 3 求证 2 FPPQFP FG A 4 2011 四川成都 27 10 分 已知 如图 以矩形ABCD的对角线AC的中点 O 为圆心 OA 长为半径作 0 O 经过B D两点 过点B作BK AC 垂足为K 过D作DH KB DH分别 与AC AB