八年级第二章2.7勾股定理的应用(第1课时)(朱珠).doc

2.7 勾股定理的应用（第1课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 能利用勾股定理解决实际生活中的数学问题.2. 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.3. 能在实际生活问题中，经历数学化的过程，更近一步认识生活离不开数学.【要点梳理】1.勾股定理： . 2.（1）已知RtABC中，C=90，若BC=4，AC=2，则AB=_；若AB=4，BC=2，则AC=_ （2）一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别为5cm、3cm，则第三边的长是_【问题探究】知识点1. 直接应用勾股定理解决问题例1南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形。从B处到C处，如果直接走湖底隧道BC将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少多少行程(精确到0.1 km)?解： 【变式】从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离 知识点2.勾股定理中的动点问题例2如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m则梯子的顶端B与它的底端A哪个距墙角C远?BCA解： 【变式】在例2中，如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m? 知识点3.勾股定理中的转化问题例3小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？【变式】如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？【课堂操练】1. 等腰直角三角形的斜边为2，则它的面积是_2. 李玲从家到学校时，先向正南方向走了150m，接着向正东方向走了200m，则李玲家离学校的最短距离为_m3. 直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为 （ ） A96 B49 C24 D484.三角形的三边是1、2、5；、；3、4、5；03、04、05；2n+1、2n、2n-1（n为正整数），能构成直角三角形的有 （ ） A2个 B3个 C4个 D5个5. （2010山西）在D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm.【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 3,5,7 2在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m） ( )A.20m B.25m C.30m D.35m 3将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 （ ）A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 4如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 （ ） A. 1.5 B.1.4 C. D. 5（2010广西钦州市）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为 （ ）40064A第 9题A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm第5题 第 4题二、填空题（每题5分，共25分）6若一个三角形的三边长分别为9、40、41，则此三角形的面积为 7在RtABC中，C=90，若b=2mn，c=m2+n2（mn0），则a=_8若三角形的三边长分别为x+1，x+2，x+3，当x=_时，此三角形是直角三角形9如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是 _ .10（2010黑龙江绥化）RtABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形 ACD ，则线段BD的长为 .三、解答题（每题10分，共50分）11假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？12引葭赴岸”是九章算术中的一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐。问水深、长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?13小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？14.（ 2010 山东荷泽）如图所示，在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，CD5，求AB的长第14题ABCD15. （2010 湖北孝感）问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。ABCD定理表述 （第15题图1） （第15题图2）请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；（3分） 尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；（4分）知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= 。又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，（3分）【参考答案】【要点梳理】1. 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方2.【问题探究】例11.7km【变式】例2B点【变式】不是例32m【变式】10m【课堂操练】1.12.250m3.C4.D5.8【每课一测】1D2 B3 C4 D5 A6 1807 8 29 336104或或1110km12解：由题意有：DE5尺，DFFE+1。设EFx尺，则DF（x+1）尺由勾股定理有：x2+52（x+1）2解之得：x12答：水深12尺，芦苇长13尺