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四川大学华西口腔医学院陈思宇 生物力学基础知识介绍 导读 下面 让我们共同探讨一下以上问题 生物力学都包含哪些内容 什么是生物力学 生物力学的发展及其对口腔医学的贡献 您是否知道 生物力学的概念 换言之 生物力学就是应用力学的原理和方法去研究医学生理学和其它生物系统的问题 科学 科学 科学 力学是研究物质运动规律的科学 生物学是研究生命的科学 生物力学是研究生物与力学有关的问题 试图从力学的角度了解和解释生命科学 科学 生物力学的研究内容十分丰富 生物力学的发展概况 1615年 英国医生Harvey发现了血液循环的事实 著名物理学家伽利略发现了摆长和周期的定量关系 并用此表达人的心率 意大利数学家和天文学家Borelli在其著作 论动物的运动 1680 中成功的阐明了肌肉的运动和动物自身的运动问题 以及鸟飞和鱼游 心脏和肠的运动 1775年 数学家Euler首次研究了血液流动的数学问题 给出了不可压缩理想流体在弹性管中的流动方程 并描述了动脉中脉搏波的传播 英国医生Young创建了光的波动理论 建立了声带发音的弹性力学理论 并在此理论中提出了杨氏模量 法国流体力学家Poiseulle 发明了用水银计来测量狗主动脉的血压 并且发现了粘性流体在直圆管层流中压力差与流量的关系 后来被称作Poiseulle定律 被称作 生物工程之父 的VonHelmholtz教授发现了眼的聚焦机理 发明了晶状体镜用研究眼球晶状体的变化 发明了观察视网膜的眼底镜 发明了Helmholtz共振仪 他的涡量守恒定理是流体力学的基础 Krogh由于对微循环的贡献 1920年 Hill因肌肉力学的研究 1922年 而分别获得诺贝尔奖 以上研究成果和贡献为生物力学奠定了良好的基础 生物力学的发展概况 1960年 第一届仿生学讨论会在美国召开 从此 生物力学引起了人们的广泛关注和研究 1967年召开了第一次国际生物力学学术讨论会 1973年正式成立了国际生物力学学会 InternationalSocietyofBiomechanics ISB 这标志着生物力学学科的正式建立 上世纪90年代起 生物力学的发展非常迅速 这主要是因为生物力学促进了人们对自然界动物和植物的了解 对医学卫生 生理 病理研究有所贡献 现代生物力学的发展 目前 国内外生物力学的研究进入了一个理论基础和临床应用结合 从微观层次到系统综合层次 多个学科交叉的发展阶段 生物力学的发展潜力是巨大的 生物力学的研究内容 根据力学的经典分类 结合生物体的特点 目前比较常见的生物力学研究内容分类如下 生物材料力学 生物固体力学 应用力学的基本理论和方法 研究在生物组织 器官乃至生物系统中的力学问题 主要是研究人体的牙齿 骨骼 关节 脊柱和软骨的力学性能 研究组成生物体的材料所具有的力学特性 生物材料包括高分子材料 无机非金属材料 金属材料 复合材料和生物活性材料等 生物力学的研究内容 应用热力学的观点来研究生命维持过程中的物质和能量的输运 交换 补充与消耗 生物流体力学 生物运动力学 生物热力学 生物力学的研究内容 研究在生物体内各种体液和气体的流动规律 包括血液流动问题 呼吸系统的动力学问题 淋巴系统 泌尿系统中体液流动 以及生物体在流体介质 如空气 水 中的流动规律 讨论力和运动关系的力学称作动力学 而研究生物体力和运动关系的力学称生物动力学 其研究人体由于力的作用而产生的位移 位移的速度和加速度 生物力学的研究方法 确定研究对象的几何特点 测定生物材料的力学性质 确定应力和应变关系的本构关系 根据力学原理 如质量守恒 动量守恒 能量守恒等 建立所研究器官或系统的数学模型 确定边界条件 用解析方法 近似方法或数值方法求解数学模型 设计和实施相应的生理学实验 得到相应的实验数据 对实验数据和从模型中得到相应仿真结果进行分析比较 验证所建立力 数学模型的有效性 生物力学基础知识 生物力学基础知识 约束力和约束反力 应力与应变 材料的基本变形 粘弹性物质 生物力学基础知识 力是物体之间的相互机械作用 其作用效果是使物体的运动状态和 或 形状发生改变 前者是力的运动效应 后者是力的变形效应 一般说来 这两种效应是同时存在的 一 力 图1力的三要素 力的大小 力的方向 力的作用点 力的三要素 作用于物体上同一点的若干个力 可以合成为一个力 其运算遵循平行四边形法则 如图2所示 O F1 F2 F合力 F合力 F1 F2 图2 一 力 二 约束和约束反力 约束反力 约束限制物体的运动 改变物体的运动状态 因此 约束对物体的作用就是力的作用 约束对物体的作用力称为约束反力 约束反力以外的力称为主动力 二 约束和约束反力 约束 能在空间作任意运动的物体称为自由体 但是实际情况下 物体在空间的运动往往受到限制 被称作非自由体 由周围物体构成的阻碍非自由体运动的限制条件 称为该非自由体的约束 如血液受到血管的约束只能在血管中流动 约束反力的三要素 方向 该约束所能阻碍的运动方向相反 作用点 被约束物体与约束的接触点 大小 随物体的受力情况而定受力大 约束反力亦大 二 约束和约束反力 三 应力与应变 内力 物体受到外力作用而发生变形时 其内部各质点的相对位置要发生改变 各质点的原有相互作用力也发生改变 这个因为外力作用而引起的质点之间内力的改变量 就是力学中所研究的内力 应力 指单位面积上内力的大小 若外力均匀且垂直作用于受力面上 则可用公式表示为 应力的国际单位为牛顿每平方米 N 称为帕斯卡 简称帕 Pa 常用单位包括千帕 kPa 兆帕 MPa 等 应力 微小面积上分布内力的平均集度 C点的应力p 正应力 和切应力 应力是矢量 通常情况下 其方向既不垂直于截面 也不与截面相切 因此通常将应力分解为垂直于截面的分量 和与截面相切的分量 如图3 b所示 称为正应力 称为切应力或剪应力 图3 3 a 3 b 三 应力与应变 应变 是描述物体在外力的作用下其形状变化的量 我们可以设想把物体分成许多极微小的正六面体来研究 这种微小六面体称为单元体 六面体的棱边边长分别为 x y z 图4 a 把该六面体投影到直角坐标中 图4 b 变形后 六面体的边长和棱边夹角都将发生变化 图4 c 图4 4 a 4 b 4 c 三 应力与应变 变形前长为 x的线段MN 变形后长度为 x s 相对变形为 当 x趋向于零 即点N趋向于M点时 其极限为式中 称为M点沿x方向的线应变或正应变 同法 可以讨论沿y和z方向的线应变 而棱边夹角改变量的极限值则称为切应变 用表示 线应变和切应变都是没有量纲的量 三 应力与应变 胡克定律由正应力 切应力 正应变与切应变的定义可以看出 与线应变 相对应的应力是正应力 与切应变相对应的是切应力 试验表明 对于工程中常用材料制成的杆件 在应力小于某一极限值时 正应力与线应变以及切应力与切应变之间存在着线性关系 E G其中 E和G为与材料有关的常数 分别称为弹性模量 或杨氏模量 和切变模量 其常用单位为吉帕 Gpa 1Gpa 109pa 应力应变关系 三 应力与应变 在拉伸或压缩时 杆件不但有纵向变形 其横向也发生变形 当纵向变形有伸长 横向变形就有收缩 反之 纵向缩短时横向必胀大 在弹性变形范围内 横应变与纵应变之间存在简单的正比关系 式中 为一常数 称作泊松比或横向变形系数 是表征材料物理性质的一个弹性常数 1 泊松比 三 应力与应变 2020 3 17 24 可编辑 应力 应变曲线用于表示应力和应变之间关系的曲线 应变很小时 根据胡克定律 其应力 应变曲线为一直线 当应变较大时 该曲线将偏离直线 图5 图中OA为弹性部分 ABC为塑性部分 A为屈服点 C为断裂点 图5 三 应力与应变 ob为材料的弹性变形阶段 即材料的变形在去除外力后可以完全消失 b点是弹性极限 其中oa阶段材料的应力应变关系满足胡克定律 a点对应的应力称为材料的比例极限 用表示 应力达到b点后 材料失去了抵抗变形的能力 出现显著的塑性变形 即变形是不可逆的 bc阶段称作屈服阶段 b点的应力称作材料的屈服极限 以表示 是衡量材料强度的重要指标 从c点到曲线应力的最高点d 材料又恢复了抵抗变形的能力 这种现象叫做材料的强化 cd称作强化阶段 d点的应力称作强度极限 以表示 是材料能承受的最大应力 是衡量其强度的另一重要指标 应力到达d点后 材料的变形集中于某一小范围 横截面积出现局部迅速收缩 即 颈缩 现象 由于局部范围内截面收缩变小 应力下降 直至e点材料被拉断 de称作局部变形阶段 在工程材料中 低碳钢的拉伸实验所表现的应力与应变间的关系最有典型意义 如图6所示 图6 三 应力与应变 对于脆性材料 塑性材料又都具有各自的应力 应变曲线 如图7 8所示 图7 脆性材料的 曲线 图8 塑性材料的 曲线 三 应力与应变 图9 人骨的压缩 曲线 图10 湿密质骨拉伸 曲线 图9 12给出了人体骨组织以及主动脉的应力 应变曲线 三 应力与应变 图11 人体股骨 湿骨 的 曲线 图12 主动脉弹性组织的 曲线 四 材料的基本变形 材料受到载荷作用后 有一种抵抗载荷作用的能力 产生应力而发生变形 一般材料受载后的变形形式有拉伸或压缩 剪切 弯曲 扭转等四种基本变形 实际上 材料受到载荷作用后所发生的变形往往并不单纯是某一种基本变形 而是两种或更多的基本变形形式的组合 称为组合变形 五 粘弹性物质 很多生物材料 包括生物流体和生物固体 都具有粘弹性 粘弹性物质的特点 应力松驰 蠕变 弹性滞后 当负荷作用于物体而使之发生应变后 如保持应变不变 其应力随时间逐渐减小 这种现象称为应力松弛 如图13所示 若在t0时 应力减小为零 则称为完全松弛 若在t0时 应力虽然减小 但仍大于零 称为部分松弛 13 a 完全松弛 13 b 部分松弛 图13 应力松弛 蠕变若物体在定值应力作用下 其应变随时间增加 这种现象称为蠕变 t曲线称为蠕变曲线 图14 图14 弹性滞后在胡克定律成立的范围内 应力 应变曲线为通过原点的直线 如图15所示 当应变达到该范围内的某点P后 减小应力 其应变沿原直线减小 应力是应变的单值函数 但是对于纤维 塑料等物质 其应力 应变曲线不为一条直线 而且应力增加时的上升曲线与应力减小时的下降曲线不相重合 如图16所示 下降曲线又称为恢复曲线 恢复曲线在上升曲线的下侧 因此 在变形后 虽然在应力减小到某值时 下降曲线上对应的应变却比上升曲线上相应的应变值大 应力 应变曲线的上升曲线与下降曲线不相重合的现象称为弹性滞后 图16中的闭合曲线称为滞后环 滞后环的形状同应变率有关 图15 弹性体的应力 应变曲线 粘弹性体的弹性滞后 图16 口腔生物力学 口腔生物力学 应用力学的基本原理方法和工程技术研究口腔颌面部生理 病理及矫治修复变化运动规律的学科 定义 与一般生物力学的研究方法相似 但因口颌系统的解剖结构 器官功能与人体其它组织并不完全相同 具有一定的特殊性 因此其研究方法也有一定的差异 常用方法可分为实验应力分析法和理论应力分析法 研究方法 利用材料力学和弹性理论求得应力分布的理论解答 理论分析涉及基本物理学法则的运用和一些基本公式 如应力 应变关系等 理论分析法常需进行大量复杂数据的处理 可借助电子计算机寻求数值计算结果 即目前应用的有限单元分析法 实验应力分析法 理论应力分析法 口腔生物力学 利用物理模型或实物对构件进行应力分析的一种方法 主要由基础理论和工程技术相结合 可以对构件进行应力 应变和位移的分析并且是复合材料力学等基础理论研究的必要手段 实验应力分析法包括电测法 光测法 脆性涂层法和电场比拟法等 生物力学对口腔医学的贡献 牙 颌和颞颌关节 优化修复体设计 牙颌畸形矫治 生物材料 口腔医疗仪器 生物力学对口腔医学的贡献 牙 颌和颞颌关节 牙齿 颌骨组织结构力学的性能的研究 国内外均非常重视 现已获得牙釉质 牙本质弹性模量和泊松比数据 颌骨组织结构的力学性质研究发现骨内胶原纤维与羟基磷灰石构成胶原羟基磷灰石纤维 形成了骨的特殊硬度和韧性 使骨具有良好的力学性能 能够支撑人体进行劳动和工作 三维光弹应力分析证实下颌骨牙槽骨下面骨小梁排列成一定方向 形成牙力轨道 此轨道经下颌升支到达髁状突 说明颞颌关节是受力关节 同时牙合力经此关节传至颅部 颞部 将力分散 生物力学对口腔医学的贡献 对口腔各种修复体和基牙牙周组织进行生物力学研究 可了解各种修复体在不同载荷方向 不同加载部位时 修复体及基牙牙周组织的应力分布状况 为嵌体 冠 桥及可摘活动义齿 全口义齿 颌面赝附体等的设计及基牙的选用 提供理论依据 使设计出的修复体不仅功能好 符合生理状态要求 而且应力损害较小或消失 有利于保护口腔软硬组织和基牙组织 延长修复体使用时间 优化修复体设计 生物力学对口腔医学的贡献 牙颌畸形矫治 牙颌畸形的矫治 主要是通过矫治器对错位牙齿 牙弓及颌骨畸形施以矫治力 从而使畸形得到矫正 恢复和重建正常牙颌形态及功能 近年来广泛开展了功能性矫治 根据生物力学原理 对面