2020届重庆市第一中学高三上学期期末考试 数学（文）（PDF版含答案）

第 1 页 共 9 页 秘密 启用前 高三上期期末考试 高三上期期末考试 数 学 文科 试 题 卷 数 学 文科 试 题 卷 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共第 卷 选择题 共60分 分 一 选择题 本题共 12小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知集合 1 2 3 A 1 2 0 Bxxxx Z 则AB U A 1 B 2 1 C 3 2 1 0 D 3 2 1 0 1 2 复数 i i z 1 43 其中i为虚数单位 在复平面内对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 原创 设 3 2 4 2 343 log 432 abc 则cba 的大小顺序是 A cab B bac C acb D acb 4 原创 设a为实数 直线01 1 yaxl 021 2 ayaxl 则 2 1 a 是 21 ll 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 执行如右图所示的程序框图 输出的结果是 A 9 8 B 10 9 C 11 10 D 12 11 6 一个几何体的三视图如右图所示 单位 m 则该几何体的体积 为 3 m A 6 B 5 C 26 D 25 7 正三角形ABC中 D是线段BC上的点 3 AB 2 BD 则 ADAB A 3 B 6 C 9 D 12 第 2 页 共 9 页 8 原创 已知函数 xAxfsin 22 0 0 A的部分图 象如右图所示 则函数 xf在 4 4 x上的值域为 A 22 B 2 2 C 12 D 12 9 原创 在平面直角坐标系xOy中 双曲线 0 01 2 2 2 2 ba b y a x E的离心率为2 其 焦点到渐近线的距离为3 过点 1 2P的直线 m与双曲线E交于 A B两点 若P是AB 的中点 则直线 m的斜率为 A 2 B 4 C 6 D 8 10 元旦晚会一次猜奖游戏中 1 2 3 4 四个盒子里摆放了abcd 四件奖品 每个盒里 仅放一件 甲同学说 1号盒里是b 3号盒里是c 乙同学说 2号盒里是b 3号盒里 是d 丙同学说 4号盒里是b 2号盒里是c 丁同学说 4号盒里是a 3号盒里是c 如果他们每人都猜对了一半 那么4号盒里是 A a B b C c D d 11 原创 在锐角三角形ABC中 内角CBA 的对边分别为abc 若2 a 且 CCBA2sin2sin 2 cos 则c的取值范围为 A 2 5 52 B 2 3 2 C 3 32 5 52 D 3 32 3 2 12 定 义 在R上 且 周 期 为4的 函 数 fx满 足 当 3 1 x时 30 2ln 01 2 1 xx x xf x 若在区间 0 4上函数 1 axxfxg恰有三个不同的零 点 则实数a的取值范围是 A 1ln3 1 0 1 43 U B 1ln3 1 0 1 33 U C 1ln3 1 0 2 43 U D 1ln3 1 0 2 33 U 第第 卷卷 非选择题 共90分 二 填空题 本题共 4小题 每小题 5分 共 20 分 13 在等比数列 n a中 已知5 1 a 40 109 aa 则 18 a 14 原创 已知 xf是定义在R上的奇函数 若0 x时 xxxf ln2 则曲线 第 3 页 共 9 页 yf x 在点 1 1 处的切线斜率为 15 设不等式组 2 2 2 2 0 xy xy y 所表示的平面区域为M 函数 2 1 xy 的图象与 x轴所 围成的区域为N 向M内随机投一个点 则该点不落在N内的概率为 16 已知一个圆锥的底面直径为2 其母线与底面的夹角的余弦值为 1 3 圆锥内有一个内 接正方体 该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上 则这个正方体的外接球表面积为 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60分 17 已知数列 n a 中 na bna aa nnnn 121 11 1 求证 数列 n b 是等比数列 2 求数列 n a 的前n项和 n S 18 对某居民最近连续几年的月用水量进行统计 得到该居民月用水量T 单位 吨 的频 率分布直方图 如图一 1 求a的值 并根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月 2 已知该居民月用水量T与月平均气温t 单位 C 的关系可用回归直线 0 42Tt 模 拟 2019 年当地月平均气温t统计图如图二 把 2019 年该居民月用水量高于和低于T月的月 份作为两层 用分层抽样的方法选取5个月 再从这5个月中随机抽取2个月 求这2个月 中该居民恰有1个月用水量超过T月的概率 19 已知四棱锥SABCD 中 底面ABCD是边长为2的菱形 60BAD 5SASD 7SB 点E是棱AD的中点 点F在棱SC上 且 SF SC SA 平面BEF 1 求实数 的值 2 求四棱锥EBCDF 的体积 第 4 页 共 9 页 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过圆 22 4230Q xyxy 的圆心Q 且右 焦点与抛物线xy34 2 的焦点重合 1 求椭圆C的方程 2 过点 1 0P作直线l交椭圆 C于A B两点 若 tan AQB SAQB 求直线l的方程 21 已知函数 xfRmxmxxf ln 是 xf的导函数 1 讨论函数 xf的极值点个数 2 若0 m 12 0 xx 若存在 0 x 使得 12 0 12 f xf x fx xx 试比较 12 xx 与 0 2x的大小 二 选考题 共 10分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 原创 在平面直角坐标系 xOy中 已知曲线 1 C的参数方程为 ty tx 2 2 2 2 2 1 t为参数 以 O为极点 x轴的非负半轴为极轴 曲线 2 C的极坐标方程为 42cos3 2 1 求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的参数方程 2 若点M在曲线 2 C上运动 求点M到曲线 1 C距离的最小值及对应的点M的坐标 23 选修 4 5 不等式选讲 原创 已知函数 0 0f xxaxb ab 1 当1 ab时 证明 2 xf 2 若 fx的值域为 2 且 53 f 解不等式 4 xf 第 5 页 共 9 页 数数 学 文科 试 题 卷 学 文科 试 题 卷 一 选择题 CDBCB ABDCA CB 二 填空题 13 8 14 3 15 16 1 16 4 3 三 解答题 17 1 证明 因为n a bnaa nnnn 12 1 所以 bnannanab nnnnn 2 2 1 12 1 11 4 分 又因为 ab021 11 则 b b n n 2 1 5 分 所以数列 n b 是首项为 2 公比为 2 的等比数列 6 分 2 由 知 bna n nn 2 所以n a n n 2 7 分 所以 23 2 1 22 23 2 n n Sn L 23 22221 23 n n LL 9 分 2 1 21 21 2nn n 11 分 1 1 22 2 n nn 12 分 18 1 由图一可知 05 0 14075 0220375 0 aa 3 分 该居民月平均用水量T月约为 0 0375 20 05 60 075 100 05 140 0375 18 410T 月 6 分 2 由回归直线方程 0 42Tt 知 T月对应的月平均气温刚好为 102 0 420 tC 7 分 第 6 页 共 9 页 再根据图二可得 该居民 2019 年5月和10月的用水量刚好为T月 且该居民 2019 年有4个月 每月用水量超过T月 有6个月每月用水量低于T月 8 分 因此 用分层抽样的方法得到的样本中 有2个月 记为 12 A A 每月用水量超过T月 有3个月 记为 123 B BB 每月用水量低于T月 从中抽取2个 有 1 21 11 21 32 1222 3 A AA B A BA BA B A BA B 1 21 32 3 B BB B B B共10种结果 10 分 其中恰有一个月用水量超过T月的有 1 11 22 1222 3 A B A BA B A BA B共6种结果 11 分 设 这2个月中恰有1个月用水量超过T月 为事件C 则 63 105 P C 12 分 19 1 连接AC 设ACBEG 则平面SAC 平面EFBFG 1 分 SA 平面EFB SA FG 2 分 GEA Q GBC 1 2 AGAE GCBC 4 分 11 23 SFAG SFSC FCGC 5 分 1 3 6 分 2 5 2SASDSEAD SE Q 又 2 60 3ABADBADBE Q 222 SEBESB SEBE SE 平面ABCD 9 分 所以 hSV EBCDEBCDF四边形 3 1 321 2 1 3 2 2 3 1 3 2 3 1 SES EBCD四边形 3 32 12 分 20 解 1 因为抛物线的焦点为 0 3 所以3c 1 分 因为 2 1 Q在椭圆C上 所以 22 41 1 ab 由 22 3ab 得 2 6a 2 3b 所以椭圆 C的方程为 22 1 63 xy 5 分 2 由tan AQB SAQB 得 1 sintan 2 QA QBAQBAQB 即 cos2QA QBAQB 可得2QA QB uuu r uuu r 6 分 第 7 页 共 9 页 当l垂直x轴时 2 3 1 QA QB uuu r uuu r 2 3 1 4 1 32 此时满足题意 所 以此时直线l的方程为0 x 7 分 当l不垂直x轴时 设 11 A x y 22 B xy 直线l的方程为1ykx 由 22 1 6 3 1 xy ykx 消去y得 22 12 440kxkx 所以 12 2 4 1 2 k xx k 12 2 4 12 x x k 8 分 代入2QA QB uuu r uuu r 可得 1122 2 12 12xyxy 代入 11 1ykx 22 1ykx 得 2 1212 2 2 2xxk x x 代入化简得 2 22 4 1 8 20 1212 kk kk 10 分 解得 1 4 k 经检验满足题意 则直线l的方程为440 xy 11 分 综上所述直线l的方程为0 x 或440 xy 12 分 21 解 1 x mx x m xf 1 1 分 当0 m时 0 xf xf在 0上单调递增 无极值点 2 分 当0 m时 mxxf 则令 0 故 xf在 m上单调递增 在 m 0上单减 故 xf 有 1 个极小值点 无极大值点 4 分 综上 当0 m时 xf有 0 个极值点 当0 m时 xf有 1 个极值点 5 分 2 x m xf 1 2 121122 1 0 121212 ln lnln 1 x m f xf xxmxxmxx fx xxxxxx 12 12 12 2 11 2 2 xxmm f xx xx 故 2 121 0 1212 ln 2 11 2 x m xxxm fxf xxxx 第 8 页 共 9 页 2 1 1212 ln 2 x m xm xxxx 12 2 12112 2 ln xxxm xxxxx 7 分 令 2 1 1 x tt x t t tth 1 12 ln 8 分 则 0 1 1 1 41 2 2 2 tt t tt th 所以 th在 1上单调递增 则 01 hth 9 分 12 0 2 xx fxf 12 2 12112 2 ln xxxm xxxxx 0 10 分 12 0 2 xx fxf 又 xf 在 0上单调递增 11 分 12 0 2 xx x 即 120 2xxx 12 分 22 解 1 03 1 yxC 2 分 2 2 2 2cos 1 2sin xx Cy y 即为参数 5 分 2 设点M sin cos2 则 点M到曲线 1 C的距离 2 3sin 3 3 cos 3 6 3 2 3sincos2 d 2 3sincoscossin3 其中 3 3 cos 3 6 sin 2 3sin3 7 分 当 1sin 时 2 623 2 33 m i n d 此 时 2 Zk