2010-2011学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷.doc

菁优网2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2009肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=3xBy=x+4CD4对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形5已知关于x的方程x26x+m1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm=10Cm10Dm106如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC=30，AD=5，则BC等于（）A5B7.5CD107用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=1C（x2）2=3D（x+2）2=38图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.59如图，点M，N在反比例函数（x0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6）C矩形ODNC的面积为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11若，则xy的值为_12在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为_（不要求写出自变量S的取值范围）13如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOD=120，BD=8，则AB的长为_14点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1x3时，y的取值范围是_15菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_16若关于x的方程x2+mx12=0的一个根是4，则m=_，此方程的另一个根是_17如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E 在AB边上，将EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为_cm18正方形网格中，每个小正方形的边长为1图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为_三、解答题（共2小题，满分16分）19计算：（1）； （2）20解方程：（1）x23x=7+x； （2）2x（x1）=3（1x）四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数22甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米24已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（4，2）（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集26已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，点M为EC的中点（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明27已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y=+b交折线OAB于点E（1）在点D运动的过程中，若ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA点N，E求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为_2010-2011学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（2009肇庆）函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围解答：解：根据题意得：x50解得：x5故选C点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，考点：勾股定理的逆定理。专题：探究型。分析：根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可解答：解：A、62+82=100=102，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152=289=172，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2=4=22，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、22+22=8（2）2，不能够成直角三角形，故本选项符合题意故选D点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=3xBy=x+4CD考点：反比例函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质。分析：根据一次函数，反比例函数的增减性，分别将这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断解答：解：A、y=3x，正比例函数，k=30，y随着x的增大而减小，故此选项错误；B、y=x+4，一次函数，k=10，y随着x的增大而减小，故此选项错误；C、y=，反比例函数，k=50，当x0时，在第四象限内y随x的增大而增大，故此选项正确；D、y=，反比例函数，k=0，当x0时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C点评：此题考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目，综合应用它们的性质是解决问题的关键4对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质。分析：根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案解答：解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选B点评：此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单，解题的关键是熟记定理5已知关于x的方程x26x+m1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm=10Cm10Dm10考点：根的判别式。分析：根据关于x的方程x26x+m1=0有两个不相等的实数根，则0，列出不等式，即可求出m的取值范围解答：解：方程有两个不相等的实数根，=364（m1）0，解得m10故选A点评：本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题6如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC=30，AD=5，则BC等于（）A5B7.5CD10考点：等腰梯形的性质；平行线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形。专题：计算题。分析：根据平行线的性质推出ADB=ABD，得到AD=AB=CD，根据等腰梯形的性质求出C=60，根据三角形的内角和定理求出BDC，根据直角三角形性质求出即可解答：解：BD平分ABC，CBD=ABD，ADBC，ADB=ABD，ADB=ABD，AD=AB=CD，ADBC，AB=CD，C=ABC=2DBC=60，BDC=180CDBC=90，BC=2AD=10，故选D点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，能求出BDC=90是解此题的关键7用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=1B（x2）2=1C（x2）2=3D（x+2）2=3考点：解一元二次方程-配方法。分析：此题考查了配方法解一元二次方程，“配方”一步解答：解：x24x+1=0移项得，x24x=1，两边加4得，x24x+4=1+4，即：（x2）2=3故选C点评：此题最重要的一步是在等式两边同时加上一次项系数一半的平方8图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.5考点：众数；条形统计图；中位数。专题：应用题。分析：根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量，然后根据中位数和众数的概念进行求解解答：解：在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，这组数据的众数是6.5，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有 ，这组数据的中位数是6.5，故选A点评：本题主要考查了条形统计图的运用及中位数和众数的计算方法，难度适中9如图，点M，N在反比例函数（x0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6）C矩形ODNC的面积为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：根据过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，即可得出四边形OBMA和四边形ODNC的面积，进而得出M点的坐标以及各部分的面积解答：解：由点M，N在反比例函数（x0）的图象上，四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，A、过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，故此选项正确；B、四边形OBMA是正方形，AM=BM，AMBM=6，AM=BM=，点M的坐标为（，），故此选项错误；C、由以上可知，矩形ODNC的面积为6，故此选项正确；D、正方形OBMA的面积等于矩形ODNC的面积等于6，都减去四边形COBE仍然相等，故此选项正确故选B点评：此题主要考查了反比例函数 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义10如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：AP=EF；PFE=BAP；PD=EC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。分析：由四边形ABCD是正方形可以得出AB=BC=CD=AD，1=2=45，作PHAB于H，可以得出四边形BEPH为正方形，可以得出AH=CE，由条件可以得出四边形PECF是矩形，就有CE=PF，利用三角形全等可以得出AP=EF，PFE=HAP，由勾股定理可以得出PD=PF，可以得出PD=EC，点P在BD上要使APD一定是等腰三角只有AP=AD、PA=PD或DA=DP时才成立，故可以得出答案解答：解：作PHAB于H，PHB=90，PEBC，PFCD，PEB=PEC=PFC=90四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，1=2=BDC=45，ABC=C=90，四边形BEPH和四边形PECF是矩形，PE=BE，DF=PF，四边形BEPH为正方形，BH=BE=PE=HP，AH=CE，AHPFPE，AP=EF，PFE=HAP，故、正确，在RtPDF中，由勾股定理，得PD=PF，PD=CE故正确点P在BD上，当AP=AD、PA=PD或DA=DP时APD是等腰三角形APD是等腰三角形只有三种情况故错误，正确的个数有3个故选C点评：本题考查了正方形的性质，正方形的判定，矩形的性质，勾股定理的运用，全等三角形的运用等多个知识点二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11若，则xy的值为5考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。专题：常规题型。分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可求解解答：解：根据题意得，x+2=0，y3=0，解得x=2，y=3，xy=23=5故答案为：5点评：本题考查了平方数，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式求解是解题的关键12在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位：平方米），则n与S的函数关系式为（不要求写出自变量S的取值范围）考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：应用题。分析：根据总种植面积=平均每平方米种植的数量为n郁金香的总数量，结合题意可得出n与s的关系解答：解：由题意得：郁金香的总数量为3106株，平均每平方米种植的数量为n，总种植面积为S，可得：n=故答案为：n=点评：本题考查根据实际问题列反比例函数的关系式，属于应用题，难度一般，解答本题的关键是找到n、s与郁金香总数量之间的关系13如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOD=120，BD=8，则AB的长为4考点：矩形的性质。分析：根据矩形的对角线的性质可得AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值解答：解：ABCD是矩形，OA=OBAOD=120，AOB=60AOB为等边三角形BD=8，AB=BO=4故答案为4点评：本题考查矩形对角线相等平分的性质以及等边三角形的运用14点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1x3时，y的取值范围是2y6考点：反比例函数的性质。分析：首先根据点A（2，3）在反比例函数的图象上，求出系数k的值，可得y=，然后根据1x3，进而求出y的取值范围解答：解：点A（2，3）在反比例函数的图象上，3=，解得k=6，y=，1x3，2y6故答案为2y6点评：本题主要考查反比例函数的性质，解答本题的关键是求出反比例函数的系数k的值，还要熟练掌握解不等式的知识点，此题基础题，比较简单15菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为考点：矩形的判定与性质；三角形中位线定理；菱形的性质。分析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积解答：解：四边形ABCD是菱形，且AB=2，ABC=60，菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2 矩形的边长分别是菱形对角线的一半矩形的边长分别是1，1，矩形的面积是即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为 故应填：点评：本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半16若关于x的方程x2+mx12=0的一个根是4，则m=1，此方程的另一个根是3考点：一元二次方程的解；根与系数的关系。分析：根据一元二次方程的解定义，将x=4代入关于x的方程x2+mx12=0，然后解关于m的一元一次方程；再根据根与系数的关系x1+x2=解出方程的另一个根解答：解：根据题意，得16+4m12=0，即4m+4=0，解得，m=1；由韦达定理，知x1+x2=m；4+x2=1，解得，x2=3故答案是：1、3点评：本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系在利用根与系数的关系x1+x2=、x1x2=来计算时，要弄清楚a、b、c的意义17如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点E 在AB边上，将EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为cm考点：翻折变换（折叠问题）。专题：数形结合。分析：根据题意得出BC=BC，在RTBDC中求出BD，继而可得出AB，设AE=x，则EB=EB=6x，在RTABB可解出x的值解答：解：设AE=x，则EB=EB=6x，根据折叠的性质可得BC=BC=10cm，在RTBDC中，BD=8cm，AB=ADDB=2cm，在RTABB中，AE2+AB2=EB2，x2+4=（6x）2，解得：x=故答案为：点评：本题考查了翻折变换的知识，属于数形结合的题目，难度一般，解答本题的关键是根据折叠的性质得出BC=BC，两次解直角三角形可得出答案18正方形网格中，每个小正方形的边长为1图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为14+2考点：等腰梯形的性质；勾股定理；直角梯形。专题：计算题；作图题。分析：（1）根据题意画出图形即可；（2）求出AD、AB、CD、BC的长，即可求出答案解答：解：（1）如图直角梯形AGHB、GHRQ、QRFE、EFCD组成等腰梯形ABCD（2）根据题意得到：AG=5，BC=7，AB=CD=，等腰梯形的周长是5+7+2=12+2故答案为：12+2点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，直角梯形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能正确画出图形是解此题的关键三、解答题（共2小题，满分16分）19计算：（1）； （2）考点：二次根式的混合运算。专题：计算题。分析：（1）先把二次根式化简，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式化简分母，再把分子去括号，二次根式的运算结果要化为最简二次根式解答：（1）解：=；（2）解：=点评：本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍20解方程：（1）x23x=7+x； （2）2x（x1）=3（1x）考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程；解一元二次方程-公式法。专题：计算题。分析：（1）整理后求出b24ac的值，代入x=进行计算即可；（2）移项后分解因式得到（x1）（2x+3）=0，推出方程x1=0或2x+3=0，求出方程的解即可解答：（1）解：原方程变为：x24x7=0，a=1，b=4，c=7，b24ac=（4）241（7）=44，=，即，原方程的根为，（2）解：移项得：2x（x1）+3（x1）=0，因式分解，得 （x1）（2x+3）=0，x1=0或2x+3=0，解得 x1=1，点评：本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E（1）求证：AE=ED；（2）若AB=BC，求CAF的度数考点：平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质。分析：（1）证明四边形ABDF是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形ABCD是菱形，再用菱形的性质可得到ACBD，再根据两直线平行，同位角相等得到CAF=COD=90解答：（1）证明：如图四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDDF=CD，ABDFDF=CD，AB=DF四边形ABDF是平行四边形，AE=DE（2）解：四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，四边形ABCD是菱形ACBDCOD=90四边形ABDF是平行四边形，AFBDCAF=COD=90点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质22甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）考点：方差；算术平均数。分析：（1）根据平均数的定义求解即可；（2）要想求出甲，乙两位球员谁来罚球更好，只要比较二者的方差即可，方差越大，稳定性也越小；反之，稳定性越好解答：解：（1），所以甲，乙两位球员罚球的平均命中率都为84%（2），由，s甲2s乙2可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好点评：本题考查了平均数的求法以及方差公式，s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好23为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：等量关系为：旅游车走完全程的时间小轿车走高速公路所用的时间=，把相关数值代入计算即可解答：解：设旅游车平均每小时行驶x千米，则小轿车平均每小时行驶1.2x千米（2分）解得x=90（3分）经检验，x=90是原方程的解，并且符合题意（4分）1.2x=108答：旅游车平均每小时行驶90千米，小轿车平均每小时行驶108千米（5分）点评：考查分式方程的应用；得到旅游车和小轿车所用时间的等量关系是解决本题的关键24已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=8，DC=10，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）延长DM，CB交于点E，证ADMBEM，推出AD=BE=2，DM=EM，求出CE=CD即可；（2）分别作MNDC，DFBC，垂足分别为点N，F，证矩形ADFB，推出AD=BF，AB=DF，根据勾股定理求出DF，计算出MB，根据角平分线性质求出即可解答：证明：（1）延长DM，CB交于点E（如图）梯形ABCD中，ADBC，ADM=BEM，点M是AB边的中点，AM=BM在ADM与BEM中，ADM=BEM，AMD=BME，AM=BM，ADMBEM，AD=BE=2，DM=EM，CE=CB+BE=8+2=10CD=10，CE=CDCMDM解：（2）分别作MNDC，DFBC，垂足分别为点N，F（如图）CE=CD，DM=EM，CM平分ECD ABC=90，即MBBC，MN=MBADBC，ABC=90，A=90，DFB=90，四边形ABFD是矩形，BF=AD=2，AB=DF，FC=BCBF=82=6，RtDFC中，DFC=90，DF2=DC2FC2=10262=64DF=8，MN=MB=AB=DF=4，即点M到CD边的距离为4，答：点M到CD边的距离是4点评：本题主要考查对直角梯形，全等三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25已知：如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（4，2）（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。分析：（1）因为A、B是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，所以把A点、B点坐标代入反比例函数解析式，即可求出m和k的值，从而求出反比例函数的解析式和B点坐标，进而把A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b的解析式，就可求出a、b的值；（2）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使一次函数的值大于反比例函数的值，从而求得x的取值范围解答：解：（1）点B（4，2）在反比例函数的图象上，k=8反比例函数的解析式为（1分）点A（m，4）在反比例函数的图象上，m=2点A（2，4）和点B（4，2）在一次函数y=ax+b的图象上，解得一次函数的解析式为y=x+2（2分）（2）设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点C，分别作ADy轴，BEy轴，垂足分别为点D，E（如图）一次函数y=x+2，当x=0时，y=2，点C的坐标为（0，2）（3分）SAOB=SAOC+SBOC=6（4分）（3）4x0或x2（6分）阅卷说明：第（3）问两个范围各（1分）点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系26已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABC=ADE=90，点M为EC的中点（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线。分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质，推出BM=DM，然后即可推出BME=2BCM，EMD=2DCM，再根据等腰直角三角形的性质，即可推出，BMD=90即可推出结论；（2）延长DM交BC于点N，通过求证EDMCNM，推出AD=CN，推出BD=BN，BM=DN=DM，即可推出BMDN，便可推出“BMD为等腰直角三角形”解答：（1）证明：如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，EDC=90，BA=BC，BCA=45，点M为EC的中点，BM=EC=MC，DM=EC=MC，BM=DM，MBC=MCB，MDC=MCD，BME=2BCM，EMD=2DCM，BMD=BME+EMD=2BCM+2DCM=2（BCM+DCM）=2BCA=245=90，BMD为等腰直角三角形（2）解：BMD为等腰直角三角形理由如下：延长DM交BC于点NABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，BA=BC，DE=DA，EDB=90，EDB=DBC，EDBC，DEC=BCE，点M为EC的中点，EM=CM，在EDM与CNM中，DEM=NCM，EM=CM，EMD=CMN，EDMCNM，ED=CN，MD=MN，AD=CN，BADA=BCNC，即BD=BN，BM=DN=DM，BMDN，即BMD=90，