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四年级上学期数学新思维（3）-高斯求和（一） 情景导入： 德国著名数学家高斯，被誉为”数学王子”。在他童年时代，他就显露出聪明的才智。有一天老师出了一道题让同学们计算：123100？当全班同学都在埋头计算时，10岁的小高斯已经计算出了答案。你知道高斯是怎样计算出来的吗？高斯是这样计算的：1 2 398+99+100 10099983 + 2+ 1把上下两个数对应相加，结果上下两个对应的数的和相等，就转化为求100个101的和了。因为求的是一个：1 2 398+99+100的和，所以再除以2.具有什么特点的数，可以用这种办法求它们的和呢？不妨自己举几个数来研究一下。当相邻两个数的差相等的时候，才能保证上下两个数的和相等，才可以转化为乘法来进行计算。我们把相邻两个数的差相等的数排成一列，就叫做等差数列。求12398+99+100也就是求等差数列：1，2，3，99，100的和。下面我们就来研究等差数列的特点： （1）2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.（2）1，3，5，7，9，11，13. （3）2，4，6，8，10.12，14. （4）1，4，7，10，13，16，19. （5）2，6，10，14，18，22，26.末项:第2项=第1项+公差第3项=第1项+2个公差第4项=第1项+3个公差 末项=首项+（项数-1）公差项数:(末项-首项)公差+1【例1】计算：12341920解：12341920=（1+20）202 =210【例2】计算：4710132831 解：4710132831 项数：（31-4）3+1 =104710132831=（4+31）102 =175【例3】计算：145613573739计算：1+3+5+7+37+39的时候，项数是多少？解：145613573739 =1456-（1+3+5+7+37+39） =1456-（1+39）202=1456-4001056【例4】计算：371115（共有20项）末项=3+194 3（201）4=79 3194 79解：371115（共有20项）=（379）202=820【例5】计算：200199198197196195321解：200199198197196195
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