福州三中2009－2010学年模拟考试卷（理科）.doc

福州三中20092010学年模拟考试卷 数学（理科） 2010.5.26本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），第卷第21题为选考题，其他题为必考题本试卷共5页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 5保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据x1，x2， ，xn的标准差台体的体积公式s=其中为样本平均数其中、是上下底面积，为高柱体体积公式 V=Sh其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式锥体体积公式 V=Sh，其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第卷（选择题，共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 若全集Z，集合，则C=（ ）ABCD2 已知平面与直线，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则D若，则开始输入m，nmn?r=m-nr=n-mm=n，n=rm=n?输出m结束是是否否3 定积分的值为（ ）ABC D4 已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）ABCD5 已知：函数的定义域为R；：，则是的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6 如图所示的程序框图中，运行该程序，输入，或，考察输出的结果由此判断，若输入，则输出的结果是（ ）ABCD7 在区间上随机取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是（ ）ABCD8 已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD 9 设双曲线的中心为原点O，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F且垂直于的直线分别交，于，两点已知与同向，且是，的等差中项，则，的方程是（ ）ABCD10 已知，若函数在上单调递增，则对于任意，且，使恒成立的函数可以是（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上11 已知i是虚数单位，若ii，则实数等于_12 在的展开式中，不含的所有项的系数之和为_13 已知中，角，所对的边分别为，若，且，成等比数列，则的面积为_14 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运输量为30t，运输成本为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天总运输成本最低时，所需甲型卡车的数量是_15 可以看成向量在向量上的投影与的乘积已知点，在以为直径的圆上，若，则的值为_三、 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分13分）已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，（）求的解析式，并写出的单调递减区间；（）设，求函数的值域17 （本小题满分13分）已知三棱柱，侧面侧面，（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）若，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由18 （本小题满分13分）按照新课程要求，高中学生每学期至少参加一次社会实践活动（以下简称活动）某校高三（1）班50名学生在上学期参加活动的次数统计图如图所示（）从该班任意选2名学生，求他们参加活动次数不相等的概率；（）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求的分布列和数学期望19 （本小题满分13分）已知椭圆的离心率，在椭圆上存在，两点关于直线对称（）现给出下列三个条件：直线恰好经过椭圆的一个焦点；椭圆的右焦点到直线的距离为；椭圆的左、右焦点到直线的距离之比为试从中选择一个条件以确定椭圆，并求出它的方程；（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分）（）若以为直径的圆恰好经过椭圆的上顶点，求的值20 （本小题满分14分）已知N*，定义函数，其导函数记为（）若，求函数,的单调递增区间；（）设，求证：；（）是否存在区间，使函数在区间上的值域为？若存在，请直接写出最小的值及相应的区间（不必书写求解过程）；若不存在，请说明理由21 本题有（）、（）、（）三个选答题，每题7分，请考生任选两题做答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换如图，正方形在二阶矩阵对应的切变变换作用下变为平行四边形，平行四边形在二阶矩阵对应的旋转变换作用下变为平行四边形，求将正方形变为平行四边形的变换对应的矩阵22 （）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆O的参数方程为（为参数，）以O为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为写出圆心的极坐标，并求当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为323 （）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知，若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围福州三中20092010学年数学（理科）模拟考试参考答案一、选择题：每小题5分，共50分12345CAABB678910CDDAB二、填空题：每小题4分，共20分112144121615513三、解答题：本大题共6小题，共80分24 （）依题意得，周期，所以，2分由对称性知，当时，所以，所以，4分所以5分所以函数的单调减区间是7分（）由（），所以，令，则，11分所以，所以的值域为13分25 （）取中点O，连接CO，又，2分，平面，平面，3分（）由（），又侧面侧面，侧面侧面=平面，而，两两垂直如图，以O为坐标原点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系O-xyz则有，5分设是平面ABC的一个法向量，是平面的一个法向量，由即解得令，又，由即解得令，7分设二面角为，则，所以二面角的余弦值是9分（）假设存在满足条件的点E，故可设，10分则，平面，即，解得，12分13分26 （）记“从该班任意选2名学生，他们参加活动次数不相等”为事件A，基本事件总数，2分事件A的对立事件为“从该班任选2名学生，它们参加活动的次数恰好相等”，包含的基本事件数，4分所以答：从该班任意选2名学生，他们参加活动次数不相等的概率为6分 （）从该班中任选2名学生，用表示这两个人参加活动次数之差的绝对值，则的可能取值分别是于是，从而的分布列为：10分所以13分27 （）方案一：选择确定椭圆设椭圆右焦点（）由到直线的距离，2分解得由，及，解得，4分所以椭圆的方程为5分方案二：由确定椭圆因为，所以，从而，可设椭圆1分因为，关于直线对称，可设直线的方程为由得设，的中点，则，所以又点在直线上，所以，解得，即直线：3分此时，所以令，得，所以椭圆的一个焦点为，即下同方案一，求得椭圆的方程为5分方案三：由确定椭圆设椭圆左、右焦点到直线的距离之比为，可得，解得，或2分由方案二，当时，椭圆上不存在关于对称的两点，应舍去下同方案一，求得椭圆的方程为5分（）因为，所以，从而，可设椭圆因为，关于直线对称，可设直线的方程为由得7分设，则，若以为直径的圆恰好经过椭圆的上顶点，则，即9分记的中点，则，所以又点在直线上，所以，解得，所以，11分化简，得，解得，或（不合，舍去）经经验，当时，以为直径的圆恰好经过椭圆的上顶点所以13分28 （）令，解得，1分当时，的单调增区间是；3分当时，的单调增区间是5分（）由，得，即，解得，6分故，显然，当且仅当时取等号，所以；8分而，令，则，因为，所以在为减函数，所以，从而，所以，故11分（）依题意，存在区间满足条件，的最小值为，相应区间为附求解过程如下：，令，得，或当时，；当时，；当时，的图象如图所示下面考查直线与的相交情况，由图可知直线与存在交点，且满足在区间上的值域为在上，是函数的极小值点，记过作直线与的图象交于另一点， 当直线绕原点顺时针旋转至点时，满足条件的取最小值，即的最小值为，相应区间为14分29 （）解法一：设正方形变为平行四边形的变换对应的矩阵，如图点经矩阵变换为，经矩阵变换为，所以，即3分 ，即5分解得，所以7分解法二：依题意，而设矩阵，则，即且，即解得3分又，设矩阵，则，即