2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 PDF版—附答案

文 科 数 学 第 页 共 页 文 科 数 学 第 页 共 页 秘 密 启 用 前 高 二文科数学 本 试 卷 分 第 卷 选 择 题 和 第 卷 非 选 择 题 两 部 分 第 卷 第 页 至 第 页 第 卷 第 页 至 第 页 考 试 结 束 后 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 满 分 分 考 试 用 时 分 钟 第 卷 选 择 题 共 分 注 意 事 项 答 题 前 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 在 答 题 卡 上 填 写 清 楚 每 小 题 选 出 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动 用 橡 皮 擦 干 净 后 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 一 选 择 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 在 每 小 题 所 给 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 那 么 对 于 命 题 和 若 且 为 真 命 题 则 下 列 四 个 命 题 或 是 真 命 题 且 是 真 命 题 且 是 假 命 题 或 是 假 命 题 其 中 真 命 题 是 若 满 足 不 等 式 组 则 的 最 大 值 是 已 知 平 面 向 量 且 则 函 数 的 最 小 正 周 期 为 设 则 已 知 为 锐 角 且 则 槡 槡 槡 槡 图 关 于 如 图 所 示 的 茎 叶 图 的 说 法 不 正 确 的 是 甲 的 极 差 是 甲 的 中 位 数 是 乙 的 众 数 是 甲 的 平 均 数 比 乙 的 大 执 行 如 图 的 程 序 框 图 若 输 出 的 则 输 入 的 整 数 的 最 小 值 是 图 过 三 点 的 圆 的 方 程 是 数 列 满 足 若 则 下 列 说 法 正 确 的 是 已 知 是 椭 圆 的 左 右 焦 点 点 在 椭 圆 上 线 段 与 圆 相 切 于 点 且 点 为 线 段 的 中 点 则 椭 圆 的 离 心 率 为 槡 槡 槡 文 科 数 学 第 页 共 页 文 科 数 学 第 页 共 页 第 卷 非 选 择 题 共 分 注 意 事 项 第 卷 用 黑 色 碳 素 笔 在 答 题 卡 上 各 题 的 答 题 区 域 内 作 答 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 图 二 填 空 题 本 大 题 共 小 题 每 小 题 分 共 分 抛 物 线 的 焦 点 坐 标 是 已 知 点 则 直 线 的 方 程 是 如 图 为 一 个 空 间 几 何 体 四 棱 锥 的 三 视 图 其 主 视 图 与 左 视 图 是 边 长 为 的 正 三 角 形 俯 视 图 轮 廓 是 正 方 形 则 该 几 何 体 的 侧 面 积 为 某 餐 厅 的 原 料 支 出 与 销 售 额 单 位 万 元 之 间 有 如 下 数 据 根 据 表 中 提 供 的 数 据 用 最 小 二 乘 法 得 出 与 的 线 性 回 归 方 程 则 表 中 的 值 为 三 解 答 题 共 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 本 小 题 满 分 分 已 知 的 周 长 为 槡 三 内 角 所 对 的 边 分 别 为 且 槡 求 边 长 的 值 若 的 面 积 求 角 本 小 题 满 分 分 已 知 是 公 差 不 为 的 等 差 数 列 且 满 足 成 等 比 数 列 求 数 列 的 通 项 公 式 设 求 数 列 的 前 项 和 本 小 题 满 分 分 据 报 道 全 国 很 多 省 市 将 英 语 考 试 作 为 高 考 改 革 的 重 点 一 时 间 英 语 考 试 该 如 何 改 革 引 起 广 泛 关 注 为 了 解 某 地 区 学 生 和 包 括 老 师 家 长 在 内 的 社 会 人 士 对 高 考 英 语 改 革 的 看 法 某 媒 体 在 该 地 区 选 择 了 人 进 行 调 查 就 是 否 取 消 英 语 听 力 问 题 进 行 了 问 卷 调 查 统 计 结 果 如 下 表 态 度 调 查 人 群 应 该 取 消 应 该 保 留 无 所 谓 在 校 学 生 人 人 人 社 会 人 士 人 人 人 已 知 在 全 体 样 本 中 随 机 抽 取 人 抽 到 持 应 该 保 留 态 度 的 人 的 概 率 为 现 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 所 有 参 与 调 查 的 人 中 抽 取 人 进 行 问 卷 访 谈 问 应 在 持 无 所 谓 态 度 的 人 中 抽 取 多 少 人 在 持 应 该 保 留 态 度 的 人 中 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 人 然 后 从 这 人 中 随 机 抽 取 人 求 这 人 中 恰 好 有 个 人 为 在 校 学 生 的 概 率 本 小 题 满 分 分 图 如 图 已 知 圆 点 过 点 作 圆 的 切 线 为 切 点 求 所 在 直 线 的 方 程 求 切 线 的 长 本 小 题 满 分 分 如 图 在 四 棱 锥 中 底 面 点 在 线 段 上 且 求 证 平 面 若 槡 求 四 棱 锥 的 体 积 图 本 小 题 满 分 分 已 知 椭 圆 的 长 轴 长 为 左 右 顶 点 分 别 为 经 过 点 的 动 直 线 与 椭 圆 相 交 于 不 同 的 两 点 不 与 点 重 合 求 椭 圆 的 方 程 及 离 心 率 求 四 边 形 面 积 的 最 大 值 若 直 线 与 直 线 相 交 于 点 判 断 点 是 否 位 于 一 条 定 直 线 上 若 是 写 出 该 直 线 的 方 程 结 论 不 要 求 证 明 文科数学 YTH 参考答案 第 1 页 共 6 页 高二文科数学参考答案 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D C A B A B C A B C 解析 1 16 2 3 4 5 Mxxx N 因此 2 3 MN 故选 C 2 p 且q为真命题 p q都为真命题 p或 q 是真命题 正确 p 和 q 中 p是 真命题 p且 q 是真命题 错误 p 和 q 中 q 是假命题 p 且 q 是假命题 p 且q是假命题 正确 p 为假命题 p 且q是假命题 p 或q是假命题 错误 p 和q中 q是真命题 p 或q是真命题 其中真命题是 故选 D 3 根据二元一次不等式组 画出目标可行域 将 2 zxy 转化为 1 22 z yx 要求z的最 大值 即求 1 22 z yx 对应在可行域内的y轴截距的最 大值 如图 1 当直线 1 22 z yx 交阴影部分于点A时 z取到最大值 此时 2 3 A 8z 故选 D 4 a b 12 2m 4m 故选 C 5 由题意可知 函数tan2yx 的最小正周期为 2 T 故选 A 6 444 1log 4log 5log 162 12a 1 ln0 2 b 1 2 552c bac 故选 B 7 因为 为锐角 且 3 sin 5 故 2 4 cos1sin 5 又sin 45 sin cos45 2277 2 cos sin45 sincos 22510 故选 A 8 由茎叶图知 甲的最大值为 37 最小值为 8 所以甲的极差为37829 故 A 正确 将 图 1 文科数学 YTH 参考答案 第 2 页 共 6 页 甲数据按从小到大的顺序排列之后 其中间位置的两个数为 22 24 所以甲的中位数为 1 2224 23 2 故 B 错误 乙数据中出现次数最多的是 21 所以众数是 21 C 正确 计算可知 21 4x 甲 16 9x 乙 因为21 416 9 所以甲的平均数大 D 正确 故选 B 9 0Sp 满足条件 执行第一次循环 0 021S 1 12n 1Sp 满足条件 执行第二次循环 1 123S 2 13n 3Sp 满足条件 执行第三次循环 2 327S 3 14n 7Sp 满足条件 调出循环体 输出n的值为4 由上可 知 3 7p 因此 输入的整数p的最小值是4 故选 C 10 设圆的一般方程为 22 0 xyDxEyF 将 1 1 1 4 42 ABC 三点代入方程 得 到 方 程 组 110 11640 164420 DEF DEF DEF 解 得 732DEF 故 圆 的 方 程 为 22 7320 xyxy 故选 A 11 由题意得 32111 nnnnnnn aaaaaaa 63nnn aaa 1 1a 2 2a 321 1aaa 因此 93 1aa 故选 B 12 如图2 连接OQ 1 PF 点Q为线段 2 PF的中点 1 OQPF 1 1 2 OQPF 1 22PFOQb 由椭圆定义得 12 2PFPFa 即 2 22PFab 线段 2 PF与圆 222 xyb 相切于点Q 2 OQPF 12 PFPF 且 12 2FFc 22 2 22 bab 2 2 c 即32ba 22 59ac 5 3 c e a 故选 C 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 题号 13 14 15 16 答案 1 0 20 xy 8 60 解析 图 2 文科数学 YTH 参考答案 第 3 页 共 6 页 14 直线的两点式方程为 11 2121 xxyy xxyy 代入 1 2 12 AB 得 12 12 12 xy 整 理得直线AB的方程是2 0 xy 15 根据三视图得知 该几何体是以底面边长为 2 高为3的正四棱锥 如图 3 所以正四棱锥的侧面的高为132h 则正四棱锥的侧 面积为 1 4228 2 S 16 由题知 2 4568 5 5 x 25355575190 55 mm y 将 x y 代 入 8 57 5yx 得60m 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 由正弦定理2 sinsinsin abc R ABC 得sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R 将上式代入sinsin2sinABC 化简得2abc 又21abc 由 得1c 5 分 1 sin 6 ABC SC 11 sinsin 26 abCC 1 3 ab 由 知2ab 1c 由余弦定理得 22222 2 cos 22 abcababc C abab 2 21 1 3 2 2 3 0 C 3 C 10 分 18 本小题满分 12 分 图 3 文科数学 YTH 参考答案 第 4 页 共 6 页 解 设 n a的公差为 d 因为 137 aaa 成等比数列 所以 2 317 aa a 即 2 111 2 6 ada ad 化简得 2 1 42da d 由0d 有 1 2ad 又 1 2a 所以1d 所以1 n an 6 分 由 知 1 212 n an nn ban 所以 2341 234 1 2222 n n Sn 3 4 12 212 n n n 2 2 38 2 2 n nn 12 分 19 本小题满分 12 分 解 由抽到持 应该保留 态度的人的概率为 0 06 120 0 06 3000 x 60 x 持 无所谓 态度的人数共有30002100500 12060220 应在 无所谓 态度抽取 300 22022 3000 人 6 分 由 知 持 应该保留 态度的一共有 180 人 在所抽取的 6 人中 在校学生为 120 64 180 人 分别记为 1 2 3 4 社会人士为 60 62 180 人 记为a b 则这 6 人中任意选取 2 人 共有 15 种不同情况 分别为 1 2 1 3 1 4 1 a 1 b 2 3 2 4 2 a 2 b 3 4 3 a 3 b 4 a 4 b a b 这 2 人中恰好有 1 个人为在校学生 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b 共 8 种 故这 2 人中恰好有 1 个人为在校学生的概率为 8 15 P 12 分 20 本小题满分 12 分 文科数学 YTH 参考答案 第 5 页 共 6 页 解 如图 4 易知切线PA PB的斜率存在 设切线的斜率为k 由于切线过点 21 P 所以可设切线的方程为1 2 yk x 即210kxyk 又因为圆心 1 2 C 半径2r 所以由点到直线的距离公式 得2 22 221 1 kk k 解得7k 或1k 故所求切线PA PB的方程分别是10 xy 和7150 xy 6 分 连接AC PC 则ACAP 在RtAPC 中 2AC 22 2 1 12 10PC 所以 22 1022 2PAPCAC 12 分 21 本小题满分 12 分 证明 因为PA 底面ABCD CE 平面ABCD 所以PACE 因为ABAD CEAB 所以CEAD 又PAADA 所以CE 平面PAD 6 分 解 由 可知CEAD 在RtECD 中 sin451CECD cos451DECD 又因为1AB 则ABCE 又 CEAB ABAD 所以四边形ABCE为矩形 四边形ABCD为梯形 因为3AD 所以2BCAEADDE 115 23 1 222 ABCD SBCADAB 1155 1 3326 P A