数学北师大版九年级上册《探索三角形全等的条件》.ppt

第1课时 3 3探索三角形全等的条件 因为 ABC DEF 所以 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 全等三角形有什么性质 一 复习回顾 问题一 根据上面的结论 两个三角形全等 它们的三个角 三条边分别对应相等 那么反过来 如果两个三角形中上述六个元素对应相等 是否一定全等 问题二 两个三角形全等 是否一定需要这六个条件呢 如果只满足上述一部分条件 是否也能说明它们全等 要画一个三角形与已知三角形全等 需要几个与边或角的大小有关的条件呢 动脑想一想 二 探索新知 1 一个条件 有一条边对应相等的三角形 不一定全等 动手试一试 有一个角对应相等的三角形 结论 一个条件 并不能保证三角形全等 不一定全等 1 一个条件 动手试一试 按照下面给出的两个条件画出三角形 并与其他同学的比一比 3 三角形个的一角为30 一条边为6cm 2 三角形的两条边分别是4cm和6cm 1 三角形的两个角分别是30 和60 2 两个条件 动手试一试 1 三角形的两个角分别是 30 60 结论 有两个条件对应相等也不能保证三角形全等 不一定全等 2 两个条件 动手试一试 2 三角形的两条边分别是 4cm 6cm 不一定全等 2 两个条件 动手试一试 不一定全等 3 三角形的一个角为30 一条边为6cm 2 两个条件 动手试一试 只给出一个条件或两个条件时 都不能保证所画出的三角形全等 结论 三 挖掘新知 若给出三个条件画三角形 你能说出有哪几种可能情况 都给角 给三个角 2 都给边 给三条边 3 既给角 又给边 给两条边 一个角 给一条边 两个角 1 2 已知一个三角形的三个内角分别为300 600 900 请画出这个三角形 结论 三个内角对应相等的两个三角形不一定全等 1 给出三个角 已知三角形的三条边分别为4cm 5cm和7cm 请画出这个三角形 三边对应相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 边边边公理 2 给出三条边 用数学语言表述 在 ABC和 DEF中 所以 ABC DEF SSS 三角形全等判定定理一 三边分别相等的两个三角形全等 简写为 边边边 或 SSS 因为 例 如图 ABC是一个钢架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 分析 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 例题 证明 因为D是BC的中点所以BD CD 在 ABD和 ACD中 AB AC 已知 BD CD 已证 AD AD 公共边 所以 ABD ACD SSS 因为 1 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 2 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 归纳 分析 ABC DCB理由如下 AB DCAC DB ABC 2 如图 E C是线段BF上的两点 AB DF AC DE 要使 ABC DEF 还需要条件 1 如图 AB CD AC BD ABC和 DCB是否全等 DCB BC CB BC EF 或BE CF SSS 跟踪训练 1 2 3 4 5 3 三月三 放 不用度量 就知道 DEH DFH 小明是通过全等三角形风筝 如图是小明制作的风筝 他根据DE DF EH FH的识别得到的结论 请问小明用的识别方法是 用字母 表示 4 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图 如图所示则说明 A O B AOB的依据是全等三角形的 相等 其全等的依据是 3 4 1 2 全等三角形对应角相等 解 AB CD AD BC 理由如下 AB CD AD BC 内错角相等 两直线平行 1 如图 当AB CD BC DA时 你能说明AB与CD AD与BC的位置关系吗 为什么 在 ABC与 CDA中 ABC CDA SSS AB CD AD CB AC CA 已知 已知 公共边 1 2 3 4 拓展题 三角形的特殊性 三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性 盖房子时 在窗框未安装好之前 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条 为什么要这样做呢 四 探索交流 四边形不稳定性的应用 活动挂衣架 生活体验 你能说出以下图形的设计原理吗 1 下列图形中具有稳定性的是 A 正方形B 长方形C 直角三角形D 平行四边形 C 学以致用 2 如图 一扇窗户打开后 用窗钩AB可将其固定 这里所运用的几何原理是 A 三角形的稳定性B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线D 垂线段最短 A 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 三角形全等的判定定理一 SSS 2 利用SSS可以证明简单的三角形全等问题 从而证明角相等 线平行 五 练习巩固 1 命题 1 有一条边相等的两个等边三角形全等 2 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 3 有一条边相等的两个等腰三角形全等 正确的有 填序号 2 如图 AB AD CB CD BAD 46 则 ACD的度数是 3 已知 如图 在 ABC中 AB AC D为BC边的中点 连结AD 1 试判断AD与BC的位置关系 并证明 2 AD能否平分 BAC 3 请你用简短的语言小结这一结论 答 1 AD能平分 BAC 2 AD BC 证明 在 ABD和 ACD中 AB AC BD CD AD AD 已知 已知 公共边 ABD ACD SSS 1 2 3 4 1 2 3 4 全等三角形的对应角相等 3 4 180