2012年湖南省长沙市中考数学试卷.doc

2012年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的1（3分）（2012长沙）3相反数是（）AB3CD32（3分）（2012长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2012长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）ABC=D不能确定4（3分）（2012长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）ABCD5（3分）（2004淮安）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形6（3分）（2012长沙）下列四个角中，最有可能与70角互补的是（）ABCD7（3分）（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD8（3分）（2012长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm9（3分）（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD10（3分）（2012长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2012长沙）已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是_12（3分）（2012长沙）如图，在ABC中，A=45，B=60，则外角ACD=_度13（3分）（2001东城区）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为_14（3分）（2012长沙）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_15（3分）（2012长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是_事件16（3分）（2012长沙）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是_cm17（3分）（2012长沙）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=_度18（3分）（2012长沙）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为_三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2012长沙）计算：20（6分）（2012长沙）先化简，再求值：，其中a=2，b=1四解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2012长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=_；b=_；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？22（8分）（2012长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2012长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？24（9分）（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2012长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围26（10分）（2012长沙）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由2012年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的1（3分）（2012长沙）3相反数是（）AB3CD3考点：相反数2696387分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数解答解答：解：3相反数是3故选D点评：本题主要考查了互为相反数的定义，熟记定义是解题的关键2（3分）（2012长沙）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形2696387分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选A点评：此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题3（3分）（2012长沙）甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）ABC=D不能确定考点：方差2696387分析：方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定根据方差的意义判断解答：解：根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小，甲的成绩比乙的成绩稳定，有：S甲2S乙2故选A点评：本题考查了方差的意义，方差反映的是数据的稳定情况，方差越小，表示这个样本或总体的波动越小，即越稳定；反之，表示数据越不稳定4（3分）（2012长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）ABCD考点：不等式的解集2696387专题：计算题分析：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，从而得出正确选项解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：故选：C点评：考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线5（3分）（2004淮安）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形考点：直角梯形2696387分析：对各个选项进行分析从而得到最后答案解答：解：根据正方形、矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，只有直角梯形的对角线一定不相等故选D点评：本题主要考查了正方形、矩形、等腰梯形的性质6（3分）（2012长沙）下列四个角中，最有可能与70角互补的是（）ABCD考点：余角和补角2696387分析：根据互补的两个角的和等于180求出70角的补角，然后结合各选项即可选择解答：解：70角的补角=18070=110，是钝角，结合各选项，只有D选项是钝角，所以，最有可能与70角互补的是D选项的角故选D点评：本题考查了互为补角的定义，根据补角的定义求出70角的补角是钝角是解题的关键7（3分）（2012长沙）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象2696387分析：根据匀速直线运动的路程、时间图象是一条过原点的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条直线，修车后为了赶时间，加大速度后再做匀速直线运动，其速度比原来变大，斜线的倾角变大，即可得出答案解答：解：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，正常匀速行驶的路程、时间图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变是一条平行于横坐标的水平线，修车后为了赶时间，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时的路程、时间图象仍是一条斜线，只是斜线的倾角变大因此选项A、B、D都不符合要求故选C点评：此题考查了函数的图象，本题的解题关键是知道匀速直线运动的路程、时间与图象的特点，要能把实际问题转化成数学问题8（3分）（2012长沙）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A6cmB4cmC3cmD2cm考点：菱形的性质；三角形中位线定理2696387分析：根据题意可得：OE是BCD的中位线，从而求得OE的长解答：解：四边形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm故选C点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分，菱形的四条边都相等还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线等于三角形第三边的一半9（3分）（2008黔东南州）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD考点：根据实际问题列反比例函数关系式2696387专题：跨学科分析：可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值解答：解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=32=6，I=故选C点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式10（3分）（2012长沙）现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：三角形三边关系2696387分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可解答：解：四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选B点评：考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边；注意情况的多解和取舍二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2012长沙）已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是x1考点：函数自变量的取值范围2696387分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，x10，解得x1故答案为：x1点评：本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12（3分）（2012长沙）如图，在ABC中，A=45，B=60，则外角ACD=105度考点：三角形的外角性质2696387专题：常规题型分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：A=45，B=60，ACD=A+B=45+60=105故答案为：105点评：本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键13（3分）（2001东城区）若实数a、b满足|3a1|+b2=0，则ab的值为1考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值2696387分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解解答：解：根据题意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=（）0=1故答案为：1点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键14（3分）（2012长沙）如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是m0考点：一次函数图象与系数的关系2696387分析：根据一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限判断出m的取值范围即可解答：解：一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，m0故答案为：m0点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在一、二、四象限15（3分）（2012长沙）任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是随机事件考点：随机事件2696387分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断解答：解：抛掷1枚均匀硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛掷1枚均匀硬币正面朝上是随机事件故答案为：随机点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单16（3分）（2012长沙）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是cm考点：弧长的计算2696387分析：知道半径，圆心角，直接代入弧长公式L=即可求得扇形的弧长解答：解：扇形的弧长L=cm故答案为：cm点评：考查了弧长的计算，要掌握弧长公式：L=才能准确的解题17（3分）（2012长沙）如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=360度考点：平行线的性质2696387专题：计算题分析：先根据ABCD求出BAC+ACD的度数，再由CDEF求出CEF+ECD的度数，把两式相加即可得出答案解答：解：ABCD，BAC+ACD=180，CDEF，CEF+ECD=180，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360，即BAC+ACE+CEF=360点评：此题比较简单，考查的是平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补18（3分）（2012长沙）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，则BC的长为4考点：等腰梯形的性质2696387分析：首先作辅助线：过点A作AECD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=2，AD=EC=2，易得ABE是等边三角形，即可求得BC的长解答：解：过点A作AECD交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线三、解答题：（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19（6分）（2012长沙）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值2696387专题：计算题分析：分别计算负整数指数幂及二次根式的化简，然后代入sin30的值即可解答：解：原式=2+23=0点评：此题考查了实数的运算，解答本题的关键是熟练负整数指数幂的运算，也要熟练记忆一些特殊角的三角函数值20（6分）（2012长沙）先化简，再求值：，其中a=2，b=1考点：分式的化简求值2696387分析：首先把分子分母分解因式，再约分化简，然后根据同分母的分数相加，分母不变分子相加进行计算，结果要化为最简形式，再把a=2，b=1代入化简后的结果可得出分式的值解答：解：原式=+=+=，把 a=2，b=1代入得：原式=2点评：此题主要考查了分式的化简求值，一定要先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值四解答题：（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21（8分）（2012长沙）某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1根据上述信息，完成下列问题：（1）频数、频率统计表中，a=8；b=0.08；（2）请将频数分布直方图补充完整；（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；概率公式2696387专题：图表型分析：（1）根据a=总人数各分数段的人的和计算即可得解，b=1各分数段的频率的和计算即可得解；（2）根据第二组的频数补全统计图即可；（3）求出后两组的频率之和即可解答：解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案为：8，0.08（2）如图所示；（3）该同学成绩不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（8分）（2012长沙）如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD考点：圆周角定理；等边三角形的判定；垂径定理；解直角三角形2696387专题：探究型分析：（1）先根据圆周角定理得出ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，OBD=30，根据OB=8利用直角三角形的性质即可得出结论解答：（1）证明：在ABC中，BAC=APC=60，又APC=ABC，ABC=60，ACB=180BACABC=1806060=60，ABC是等边三角形；（2）解：连接OB，ABC为等边三角形，O为其外接圆，O为ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30，OD=8=4点评：本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23（9分）（2012长沙）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？（2）若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道主湖南省共引进资金多少亿元？考点：二元一次方程组的应用2696387分析：（1）利用境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个，得出等式方程求出即可；（2）根据（1）中数据以及境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，得出即可解答：解：（1）设境外投资合作项目个数为x个，根据题意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境内投资合作项目为：348133=215个答：境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个（2）境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，湖南省共引进资金：1336+2157.5=2410.5亿元答：东道主湖南省共引进资金2410.5亿元点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，找到等量关系：境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个列出方程是解题关键24（9分）（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质2696387专题：证明题；几何综合题分析：（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可；（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案解答：（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF，FDC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，FDC=EBD，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC，四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BEC=67.5=DEG，DGE=18022.567.5=90，即BGDF，BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5，BDF=F，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG=2，BE=DF=2DG=4点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25（10分）（2012长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工已知生产这种产品的成本价为每件20元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入生产成本投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围考点：二次函数的应用2696387分析：（1）因为252830，所以把28代入y=40x即可求出该产品的年销售量为多少万件；（2）由（1）中y于x的函数关系式和根据年获利=年销售收入生产成本投资成本，得到w和x的二次函数关系，再有x的取值范围不同分别讨论即可知道该公司是盈利还是亏损，若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？（3）由题目的条件得到w和x在自变量x的不同取值范围的函数关系式，再分别当w=67.5，求出对应x的值，结合y于x的关系中的x取值范围即可确定此时销售单价的范围解答：解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（万件），答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；（2）当 25x30时，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故当x=30时，W最大为25，即公司最少亏损25万；当30x35时，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故当x=35时，W最大为12.5，即公司最少亏损12.5万；对比，得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；答：投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万；（3）当 25x30时，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5当W=67.5，则x2+59x782.5=67.5化简得：x259x+850=0 x1=25；x2=34此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时25x30；当30x35时，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，当W=67.5，则x2+35.5x547.5=67.5，化简得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，此时30x35，答：到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，此时销售单价的范围是25x30又30x35点评：本题主要考查二次函数在实际中应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要弄懂题意，确定变量，建立函数模型解答，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值26（10分）（2012长沙）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆O1和O2相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，O2与x轴，y轴分别切于点R，点H（1）求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心O1，O2之间的距离d；（3）令四边形PO1QO2的面积为S1，四边形RMO1O2的面积为S2试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题2696387分析：（1）根据直线过点O1（m，m），O2（n，n），利用待定系数法求出其解析式；（2）