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丰富素材内涵 体现教材思想第七册数学教材合理安排时间磨课记富阳市实验小学 彭东平背 景本学期，学校要开展一次数学教研大组活动，由全体数学教师及结对学校教师参加。半天的活动，安排我和另一位数学教师上两堂教研课。从接受任务开始，我就在思考，在这样的教研活动中，我应该上什么内容？应该体现什么？我想，小学数学课程标准中强调数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。经过再三斟酌后，决定以四年级上册数学教材合理安排时间作为教研课的内容。教学内容的呈现（一）教材的内容：合理安排时间为人教版四年级上册数学广角的内容，见右图。（二）教材的说明及教学建议：本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。标准中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。优化问题是人们经常要遇到的问题，在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。磨课经历的展开第一稿：常规的教学体现教材原色 “若是找不到好的素材，那么课本上的素材就是最好的学习资源！”（钱希有语）（一）设计的思路：1. 唤起学生已有经验，促使学生积极参与数学活动。以沏茶引入，并让学生回忆沏茶的工序，特意激起学生的已有经验，以有效地促使学生积极参与数学学习活动。2. 围绕着“小明在家”这一主线来设计教学过程。给学生提供从事数学活动的机会，让学生成为学习的主人。课堂中努力突出学生的主体地位。让学生参与观察、操作、讨论、交流等数学活动，在沏茶的最佳方法探求中体会数学方法及应用价值，学会优化思想。3. 发挥引导作用，提高教学效益。在课堂中力求体现面向全体学生，用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。（二）教材设计的过程：1. 创设情境：用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话揭题：我们今天就来学习数学广角合理安排时间（出示课题）设计意图：让学生用“一边（干什么）一边（干什么）”说一句话，既激发学生的学习兴趣，又可以让学生初步体会生活中很多事情可以同时做，有些事情不能同时做。2. 活动展开情境引入：客人到来小明要烧一壶开水给李阿姨沏茶喝。小明要做哪些工作？怎样才能尽快让客人喝上茶呢？（板书：怎样做？）猜猜需要几分钟客人能喝到茶？四人小组，拿出卡片，摆一摆，说一说，看看哪个小组安排地最合理？请小组同学介绍：如：洗水壶（1分钟）接水（1分钟）烧水（8分钟）沏茶（1分钟） 洗茶杯（2分钟） 找茶叶（1分钟）（板书：为什么这样做？）教师适当点拨，有些工作必须按先后顺序来完成，有些工作可以同时做。但是同时做的工作需要注意什么？（218）其他小组也汇报不同的想法？（在“接水”的时候找“茶叶”）谁能列一个算式？118111（分钟），包括其他的方法也列算式。这几种方法，你觉得哪种方法更合理？明确方法。（强调有些工作先后顺序做，有些工作可以同时做。）小结：是啊，生活中我们学会合理的安排事情的先后顺序，就可以节省很多时间。像这样，同学们在黑板上所摆放的图式，在数学上我们把它称作为流程图。（教师用箭头表示）（点击课件）是数学家“华罗庚”爷爷根据合理安排时间提出了“统筹法”。设计意图：通过学生动手操作、小组合作、交流等多种形式，让学生明白有些事情可以同时做，有些事情必须按照一定的先后顺序来做。办法甲：洗好开水壶灌上凉水放在火上等待水开等水开了，泡茶喝。洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶； 办法乙：洗开水壶洗壶杯拿茶叶灌水烧水待水开了泡茶喝。办法丙：洗净开水壶灌上凉水放在火上；坐待水开找茶叶洗壶杯泡茶喝。3. 统筹方法与华罗庚的介绍理解统筹方法的由来（泡茶方法的简单概述）泡茶方法常见的有，见右图：师：通过刚才的探讨，我们已经明白了第一种办法好，因为后二种办法都浪费时间。这是数学家华罗庚爷爷根据合理安排时间提出了“统筹法”。这是生活中小事，但在工作环节太多的时候，特别是在生产管理中这样做就非常有必要了。华罗庚简介（课件出示，请一名学生读一读）华罗庚(1910-1985)中国现代数学家，是新中国数学研究事业的创始人，也是中国在世界上最有影响的数学家之一，其他事迹略。设计意图：通过泡茶的集中方法的对比，衬托出合理安排时间的优势，也点出了数学家华罗庚爷爷根据合理安排时间提出了“统筹法”。我感冒了，可是今天爸爸妈妈都加班去了，我想吃完药后赶快休息。4. 统筹方法的知识运用：练习1：请学生完成书本114页练习的第1题。练习2：晚上，妈妈让小明自己炒菜，下面是小明炒菜的全过程：他先洗锅2分钟，洗菜2分钟，切菜2分钟，打蛋1分钟，搅蛋1分钟，烧热锅4分钟，再将油烧热2分钟，炒菜5分钟。各工序共花了19分钟，终于把菜炒好了。请你说说小明这样做是否合理？最少需要几分钟？最多呢？为什么？练习3：小明要上学了，这些是上学前要做的：起床3分钟、刷牙洗脸4分钟、烤面包5分钟、温牛奶5分钟、读英语10分钟，吃早点5分钟，走路上学7分钟。他7：00分起床，如果他要在7：30到校，他会迟到吗？同学们可以独立思考，也可以找同伴合作，设计你的最佳方案。设计意图：通过中午和傍晚两个情境中发生的事情，请学生尝试怎样合理安排时间以巩固学到的知识。练习4：辨一辨：（1）这节课，你有什么收获？（2）师：同学们真能干，知道了小明在家的生活实际中合理安排时间能够做很多的事情。出示情境A. 上学路上，小红边走，边看书为了节省时间。B. 在家里，刚刚边写作业，边看电视是为了充分利用时间。他们是合理安排时间吗？总结：生活中有些事情可以通过合理安排时间来提高工作效率，有些事情却不能。设计意图：通过辨一辨来巩固新知，同时加强对生活中的一些行为进行辨析。（三）教学后的反思：本堂课，围绕着“小明在家”一天的生活来设计教学过程。虽然学生的活动参与面广了，学习积极性加强了，但是，学生对于“有些事情可以同时做，有些事情必须按照一定的先后顺序来做”并没有很好的掌握。各个环节像是走过场一样。教研组评语第二稿：变素材教学衬托教材中心数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的隐形数学知识，因此需要为学生设计一些生动、有趣的数学活动，在活动中展开观察、操作、实验、猜测、推理与交流，充分感受数学思想方法的奇妙与作用。（一）设计的思路：1. 从学生的实际生活入手，给学生提供从事数学活动的机会，促使学生积极参与数学学习活动。2. 围绕“小明在家帮妈妈干家务活”这一主线来设计教学过程。通过拖地、用洗衣机洗衣服、擦桌子三个活动让学生合理安排时间。课堂中努力突出学生的主体地位，通过调整拖地和烧水的时间让学生在探求中体会数学方法及应用价值，学会优化思想。3. 发挥素材作用，用不同的方式引导学生考虑不同的方法，帮助学生理清思路，提升认识。（二）教材设计的过程：1. 创设情境，导入新课。（1）师：同学们做过家务活吗？都做过哪些家务活？（出示情境图）拖地：8分钟用洗衣机洗衣服：15分钟擦桌子：5分钟（2）你能提出哪些数学问题？（生：拖地比洗衣服少几分钟？一共需要几分钟？）（3）你能解决第一个问题吗？谁能解答？有不同意见吗？设计意图：通过生活问题入手，一方面激发学生的积极性，另一方面复习基础应用题。2. 自主探究：A. 一件一件的完成：拖洗擦 8+15+5=28分B. 同时做： 洗擦 15+5=20分 拖C .同时做 洗、拖、擦同时做 15分（1）师：再看第二个问题，想一想，把你的意见和你的同桌交流一下。（师巡视）（2）学生反馈，见右图。（3）比较，优化。为什么完成同样的三件事会有不同的结果？哪种安排最合理？为什么？第三种方法最省时，请你算一算，节约了多少时间？（13分钟）设计意图：通过三种不同的结果，体现了合理安排时间的重要性。 (4) 巩固：A. （课件出示：烧水8分钟）那现在完成这些事情至少需要几分钟？学生思考反馈：你是怎样安排的？时间为什么没有增加？B.（课件出示：晾衣服3分钟）现在呢？反馈：应该怎样安排？为什么现在的时间比刚才多了？晾衣服这项工作可以放在洗衣服前吗？说说你的理由。（6）小结：由此可见，有些工作能同时做的尽量同时做，这样就可以节约时间，有些工作必须按一定的先后顺序才能完成，这就是今天我们要研究的问题合理安排时间。（板书：合理安排时间）像黑板上一样的图式表示的方法叫做流程图。（板书：流程图）设计意图：明确了生活中有些工作能同时做的尽量同时做，这样就可以节约时间，有些工作必须按一定的先后顺序才能完成。同时引入了数学方法中“流程图”术语，让学生懂得简洁的数学语言的重要性。3. 拓展延伸（1）如果拖地的时间需要3分钟就完成了，完成这些工作至少需要几分钟？（2）如果拖地的时间需要15分钟才完成，完成这些工作至少需要几分钟？（3）如果烧水的时间改成整理房间8分钟，完成这些工作至少需要几分钟？（用流程图表示）设计意图：在练习对比中明确了怎样合理安排时间。4. 总结：（1）今天这节课你有什么收获？（2）师：合理安排时间是“统筹法”的一种，统筹法在生产生活中有着广泛的应用，请看资料。（出示课件）你有什么感受？希望大家在平时的日常生活中能合理安排自己的时间，做一个节约时间的人，让我们一起在一句名言中结束这节课。（课件出示）（三）二次教学的反思：通过教师不停地变换素材，虽然达到了丰富素材的目的，但是学生疲于应付教材的变化，致使教材本身含有的内涵（什么时候先后做，哪些事可以同时做）没有很好的掌握。“一变到底”，变的只是教师呈现的素材，而学生的活动没有很好的组织，促使学生的积极性不高。而且练习也没有层次性，学生对合理安排时间的知识掌握如何不能很好地反映出来。教研组评语第三稿：丰富素材内涵体现教材思想“教材”和“境材”的取舍取决于“人材”的意识。“人材”主要表现在重组教材的能力。不能盲目地遵从教材，不能随意地增删教材，这个度取决于教师处理教材的意识和驾驭教材的高度。“适合的就是最好的！”（一）设计的思路：1. 设计的步骤以创设情境，初步感知简单的统筹加深理解，体会优化的策略提炼升华，拓展延伸总结渗透“统筹法”思想。2. 让学生经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法，认识到解决问题策略的多样性，体会优化思想在实际解决问题中的应用价值，感受数学的内在魅力。3. 让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。（二）教材设计的过程：课前准备：选词游戏：选择下面的词用“我一边 一边 。”说一句话。刷牙、烧水、跳舞、吃饭、唱歌、洗脸、跳绳、穿衣、看电视、整理床铺、听音乐、量体温、洗衣机洗衣服、写作业 设计意图：通过课前的选词游戏，既激发了学生的学习积极性，又能帮助学生理解在日常生活中有很多事情可以同时做，分解本节课的重难点。1. 创设情境，初步感知简单的统筹：（1）同学们做过家务活吗？都做过哪些家务活？设计意图：从学生日常生活中的“做家务活”入手，让学生真正的感受到生活中处处有数学。（2）创设情境：同学们真能干！都是妈妈的好助手！小明在家也经常帮妈妈做家务活。请看：（出示情境图）（3）完成这些事情需要多少分钟？（4）你是怎样完成的？（学生口答）（5） 学生反馈。（根据学生的回答，教师板书）A. 一件一件的完成：拖洗擦8+15+5=28分 拖地 用洗衣机洗衣服 擦桌子B. 同时做：洗、拖擦 8分钟 15分钟 5分钟15+5=20分 洗、拖、擦同时做 15分设计意图：通过解决“完成这些事情需要多少分钟”，使学生初步体会不同的安排就会产生不同的结果。(6) 比较，优化。师：为什么完成同样的三件事会有不同的结果？（学生：在洗衣服的同时做拖地和擦桌子）师强调师：不一样的安排就会产生不一样的结果。来评价一下，哪种安排最合理？为什么？第三种方法最省时，请你算一算，节约了多少时间？（13分钟）那还有比这种方法用时更少的吗？（没有）那我们就说完成这些事情至少需要15分钟。（课件出示：至少）设计意图：让学生通过比较，理解不同的安排产生不同的结果，初步体会到能同时做的事情越多，时间就更节省。2. 加深理解，体会优化的策略（1）（课件出示：晾衣服2分）那现在完成这些事情至少需要几分钟？（学生独立思考，口答）反馈：你是怎样安排的？晾衣服这项工作可以放在洗衣服前或同时做吗？说说你的理由。设计意图：通过增加晾衣服环节，使学生体会有些事情必须按照一定的先后顺序做。（2）（课件出示：把晾衣服改成烧水8分钟）师：现在呢？应该怎样安排呢？把你的安排像老师黑板上的表示方法一样写在纸上。学生独立完成，同桌交流反馈：谁来说一说？ 烧水8分钟（3）比较：为什么刚才完成晾衣服（2分）总时间是17分钟，而现在烧水8分钟总时间还是15分钟？（4）小结：由此可见，有些工作能同时做的尽量同时做，这样就可以节约时间，能同时做的事情越多，所用的时间就越少；有些工作必须按一定的先后顺序才能完成，这就是今天我们要研究的问题合理安排时间。（板书：合理安排时间）像黑板上一样的图式表示方法叫做流程图。一般我们把能同时做的事情排成一列，不能同时做的事情排成一行。设计意图：把晾衣服环节变更为烧水，同时通过比较，使学生理解能同时做的事情越多，时间就更节省。3. 提炼升华，拓展延伸（1）如果房子比较小，拖地的时间只要3分钟就完成了，完成这些工作至少需要几分钟？（学生口答）（2）如果房子比较大，拖地的时间需要15分钟才完成，那完成这些工作至少需要几分钟？把你的安排用流程图表示在作业纸上。写完后和同桌交流一下。（3）方法提炼：在做一件事的同时做其他事，可以节省时间，但也要注意，有些事情不能同时做，一定要按照先后顺序完成。设计意图：这是一组对比练习，通过练习使学生体会同时完成中的事情时间长短，会影响完成这些事情的总时间。（4）小组合作：你每天早晨要做哪些事情？小明每天早晨要做这些事情：起床穿衣用热水器烧水用热水洗脸刷牙整理床铺用微波炉热早饭在家吃早饭走到学校3分10分5分2分12分10分10分如果他要在7：40赶到学校，那么他7时起床来得及吗？设计意图：这是一题拓展练习。一般的学生通过讨论能找到40分钟完成以上的事，优秀的同学能找到用38分钟能完成这些事情。本题练习主要让学生通过小组讨论，先自己说一说、然后在小组内说一说，最后在集体说一说等活动，激发学生的学习热情和兴趣。让学生成为学习的主人。4. 总结：（1）今天这节课你有什么收获？（2）师：合理安排时间是“统筹法”的一种，统筹法在生产生活中有着广泛的应用，请看资料。（出示课件）你有什么感受？希望大家在平时的日常生活中能合理安排自己的时间，做一个节约时间的人，让我们一起在一句名言中结束这节课。（课件出示）三次磨课活动后的反思 教研活动后，听课的老师给予这堂课较高的评价。其实作为我而言也是一种挑战，让我在本次磨课中感受到很多：（一）把握利用素材的时机，是有效利用素材的前提。在实际的教学过程中，如果教师没有恰当地把握利用的时机，素材的利用非但不能起到应有的作用，反而会阻碍学生的学习进程，影响他们探索的热情。二次设计中教师只注重素材的多样性，但是没有注重提供素材的时机，因此学生学的比较累。课堂中只注重一味地变，练习就变得草草了事。那么什么时候才是提供素材的时机呢？笔者认为在吸引学生兴趣时，在学生有困惑时，在学生欲说不清时，在学生的认识需要进一步拓展时，趁机提供素材，引起学生思考，才能保证素材的有效利用。所以，在第三稿设计中，教师只利用拖地、用洗衣机洗衣服、擦桌子三件简单的事，衬托了怎样做才能合理安排时间。当学生对这些素材能够合理安排时，教师通过不断变化素材相应的时间，促使学生抓住素材的变化思考，充分发挥了素材的引导作用。（二）遵循学生的认知规律，是有效利用素材的关键。儿童的认知结构类似于一个倒置圆锥体的螺旋图，它表明认知的螺旋是开放性的，其开口越来越大，意味着儿童的认知发展过程是一个连续不断的认知建构过程，也就是由平衡状态逐步地向另一个更高的平衡状态发展。毫无疑问，这个认识螺旋中布满很多节点，它起着承上启下的作用。当这些节点正在生长时，教师应当应势利导，把学生的思维引向高潮，使学生的认识具有一定的深度与广度，就能收到事半功倍的效果。在教学设计一稿中，教学素材是多样的，但是容易走马观花，而在教学设计二中，教学素材不断地变化，让学生疲于应付。在第三稿中，教师通过素材的变化，让学生通过对比明白有些事情可以同时做，但有些事情必须先后做，在课堂上利用数学素材时，也遵循了学生的认知特点。从以上过程中，我们可以看到所有的教学遵循学生的认知规律循序渐进，促使学生的思维步步上升。学生也在一次次的思维碰撞中，迈上了更高的台阶。从A. 一件一件的完成：拖洗擦8+15+5=28分 B. 同时做：洗、拖擦15+5=20分 洗、拖、擦同时做15分，到为什么完成同样的三件事会有不同的结果？促使学生加深理解，体会优化的策略。再设计（1）如果房子比较小，拖地的时间只要3分钟就完成了，完成这些工作至少需要几分钟？（2）如果房子比较大，拖地的时间需要15分钟才完成，那完成这些工作至少需要几分钟？把全班同学的素材都集中起来利用，扩大了素材的利用范围。并及时的把课后的练习融合在这一素材中，达到了一材多用。无形中培养了学生观察、分析、比较、辨别等思想方法，充分体现了素材的价值，素材的作用发挥得淋漓尽致。（三）整合课堂生成的资源，是有效利用素材的完善。生成是师生的“即席创造”，是“无法预约的美丽”，它犹如天马行空，不期而至。利用素材时，存在着大量的生成信息，这些信息存在着有用与无用、重要与次要之分，这就需要教师具有敏锐的鉴别能力。教师在三稿设计时安排了这样的练习：（1）如果房子比较小，拖地的时间只要3分钟就完成了，完成这些工作至少需要几分钟？（2）如果房子比较大，拖地的时间需要15分钟才完成，那完成这些工作至少需要几分钟？根据知识结构的需要进行分析综合，随时调整素材的利用方式与时机，让信息产生最大的效益。达到完善知识结构，提升教学质量的目标。（四）提供学生探索的时空，是有效利用素材的保证。周玉仁教授曾说过：“要为学生多创造一点思考的情境，多一点思考的时间，多一点活动的余地，多一点表现自己的机会，多一点体会成功的愉快。”这些“多一点”告诫教师一定要为学生留足时间、空间，尽量满足学生的心理需求。这样对“你给我多大空间，我就有多大发展”的孩子们来说，对素材的思考才会充分。有的教师为了一堂课准备了很多的素材，但每一种素材都是一用而过，走走过场，看看热闹，用了一会就置之不理，学生成了拿学习素材的“操作工”。上述教学设计第一稿和第二稿就存在这样的问题，这些过程过程中没有任何的思维空间与时间，更不用说思维的深度了（五）在课堂中利用素材要注意以下几