数学北师大版九年级上册1.2矩形的应用.2《矩形的性质与判定》.doc

1.2 矩形的应用【旧知复习】1、平行四边形与菱形的判定平行四边形的判定菱形的判定2、矩形的性质 矩形具有平行四边形的所有性质。 边的性质：对边平行且相等 角的性质：四个角都是直角矩形的性质： 对角线性质：对角线互相平分且相等 对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形 推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半 【新知学习】矩形的判定1.定义： 叫做矩形。即：ABCD_=矩形ABCD2.猜想1有三个角是直角的四边形是矩形已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90. 求证:四边形ABCD是矩形. 3.猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD求证：四边形ABCD是矩形4.猜想3：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD，OA=OC,OB=OD求证：四边形ABCD是矩形 总结：矩形的判定定理：矩形的判定方法分两类：从四边形来判定和从平行四边形来判定常用的判定方法有三种：定义和三个判定定理遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形判定：对角线相等的平行四边形是矩形判定：有三个角是直角的四边形是矩形判定：对角线相等且平分的四边形是矩形四边形平行四边形矩形有（）个角为直角有（）个角为直角两条对角线（）两组对边分别（）一组对边（）两组对边分别（）两条对角线（）两组对角分别（）【例题精讲】【例1】如图，在四边形中，求证：四边形是矩形证明：，在和中 ()，四边形是平行四边形，四边形是矩形【例2】如图，已知在四边形中，交于，、分别是四边的中点，求证四边形是矩形【例3】已知，如图，在中，是边上的高，是的外角平分线，交于，试说明四边形是矩形 FEDPCBA【例4】已知：如图，ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CDAB于D，PEAB于E，PFAC于F求证：CD=PE+PF当堂检测：1、练习：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )2、平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A AB=BC BAC=BD C ACBD DABBD 3、已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（ ）4、在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为 5、设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_S26、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是