2012混子中学中考数学尖刀6：答案.doc

菁优网2012年全新中考数学模拟试卷（二） 2012年全新中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（2011孝感）2的倒数是（）A2B2CD22010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币212000000用科学记数法应记为（）A2.12107B2.12108C2.12109D0.2121093（2010台州）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3C（a2）3=a6Da10a2=a54（2009安徽）如图，直线l1l2，则为（）A150B140C130D1205（2009福州）二元一次方程组的解是（）ABCD6（2010眉山）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D47便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（）A20B1508C1550D15588（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9计算2的结果是_10（在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分）（） 不等式2x4x6的解集为_（） 用计算器计算：3sin25=_ （保留三个有效数字）在直角坐标系中，点P（3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是_11（2011泰州）分解因式：2a24a=_12已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为_13如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_cm14如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_cm215将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中HAB的度数是_16如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是_（多填或错填得0分，少填酌情给分）三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17计算：18（2010北京）解分式方程：=19（2006浙江）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.532321（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22（2010连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP=74，BEQ=30；在点F处测得AFP=60，BFQ=60，EF=1km（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）23（2010荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标25（2010威海）（1）探究新知：如图1，已知ADBC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等如图2，已知ADBE，AD=BE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由2012年全新中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（2011孝感）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2的倒数是故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题22010年8月7日，甘南藏族自治州舟曲县发生特大山洪泥石流地质灾害，造成重大的经济损失就房屋财产损失而言，总面积超过4.7万平方米，经济损失高达212000000元人民币212000000用科学记数法应记为（）A2.12107B2.12108C2.12109D0.212109考点：科学记数法表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：212000000=2.12108，故选：B点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（2010台州）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）3=ab3C（a2）3=a6Da10a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解解答：解：A、应为aa2=a3，故本选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为a10a2=a8，故本选项错误故选C点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键4（2009安徽）如图，直线l1l2，则为（）A150B140C130D120考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。专题：计算题。分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题解答：解：l1l2，130所对应的同旁内角为1=180130=50，又与（70+50）的角是对顶角，=70+50=120故选D点评：本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目5（2009福州）二元一次方程组的解是（）ABCD考点：解二元一次方程组。专题：计算题。分析：本题考查的是二元一次方程组的解法此题用加减法或代入法解，也可以用检验法来解，以加减法最简单解答：解：+，得2x=2，x=1；把x=1代入，得y=1即原方程组解为故选C点评：二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单6（2010眉山）如图，已知双曲线y=（k0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（6，4），则AOC的面积为（）A12B9C6D4考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：AOC的面积=AOB的面积BOC的面积，由点A的坐标为（6，4），根据三角形的面积公式，可知AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知BOC的面积=|k|只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可解答：解：OA的中点是D，点A的坐标为（6，4），D（3，2），双曲线y=经过点D，k=32=6，BOC的面积=|k|=3又AOB的面积=64=12，AOC的面积=AOB的面积BOC的面积=123=9故选B点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|7便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（）A20B1508C1550D1558考点：二次函数的最值。分析：此题实际上是求二次函数y=2（x20）2+1558在定义域x【15，2】内的最大值的问题，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x20=0时，y取最大值解答：解：一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=2（x20）2+1558，且15x22，当x=20时，y最大值=1558故选D点评：本题考查了二次函数的最值求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法此题要注意x的取值范围，在15x22范围内求解8（2007临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）ABCD考点：动点问题的函数图象；矩形的性质。专题：图表型。分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0因而应选第一个选项故选A点评：本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9计算2的结果是考点：二次根式的加减法。专题：计算题。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解答：解：原式=34=故答案为点评：本题主要考查二次根式的加减法，合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变10（在下面两题中任选一题完成填空，若两题都做按第一小题计分）（） 不等式2x4x6的解集为x3（） 用计算器计算：3sin25=1.27 （保留三个有效数字）在直角坐标系中，点P（3，2）关于X轴对称的点Q的坐标是（3，2）考点：解一元一次不等式；近似数和有效数字；关于x轴、y轴对称的点的坐标；计算器三角函数。分析：（）移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（）首先算出sin25，再把它的值代入，注意要按要求保留有效数字；根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接写出答案解答：解：（）移项得：2x4x6，合并同类项得：2x6，把x的系数化为1：x3；（）3sin25=30.4226=1.26781.27；点P（3，2）关于X轴对称的点Q的坐标（3，2）故答案为：x3；1.27；（3，2）点评：此题主要考查了解不等式，近似数与有效数字，关于x轴对称的点的坐标变化，关键是注意在解不等式时，两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向11（2011泰州）分解因式：2a24a=2a（a2）考点：因式分解-提公因式法。分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案解答：解：2a24a=2a（a2）点评：本题考查了因式分解的基本方法一提公因式法本题只要将原式的公因式2a提出即可12已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1x2的值为3考点：根与系数的关系。分析：根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可解答：解：根据题意可得x1+x2=5，x1x2=2，x1+x2x1x2=52=3故答案为：3点评：此题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=，x1x2=是解题关键13如图，现有一圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm考点：弧长的计算。分析：本题的关键是利用弧长公式计算弧长，再利用底面周长=展开图的弧长可得解答：解：L=2R，解R=2cm点评：解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值14如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是cm2考点：二次函数综合题。分析：根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积解答：解：由题意，得：S阴影=S半圆=（）2=（cm2）点评：此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键15将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中HAB的度数是15考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：利用正方形的性质得到EA=AB，又沿AH折叠使B点落在EF上，根据折叠的性质得到AB=2AE，利用含30的直角三角形三边的关系得到EBA=30，则EAB=9030=60，利用2HAB+EAB=90即可计算出HAB的度数解答：解：四边形ABCD为正方形，对折后EA=AB，又沿AH折叠使B点落在EF上，在RtAEB中，AB=2AE，EBA=30，EAB=9030=60，HAB=（9060）=15故答案为15点评：本题考查了图形的折叠问题：一个图形沿某直线折叠后得到的图形与原图形全等，即对应线段相等，对应角相等也考查了含30的直角三角形三边的关系以及正方形的性质16如右图，是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是（多填或错填得0分，少填酌情给分）考点：简单组合体的三视图。分析：根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可解答：解：综合主视图与左视图，有3行3列故图形可能是故答案为：点评：本题考查了学生的空间想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17计算：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂。专题：计算题。分析：根据负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=点评：本题主要考查了负指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的性质及实数运算，难度适中18（2010北京）解分式方程：=考点：解分式方程。专题：计算题。分析：观察方程可得最简公分母是：2（x2），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答：解：去分母，得32x=x2，整理，得3x=5，解得x=经检验，x=是原方程式的解所以原方程式的解是x=点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19（2006浙江）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率考点：列表法与树状图法；中心对称图形。专题：阅读型。分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可解答：解：（1）ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）P（两张都是中心对称图形）=点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）20统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数上海世博会前20天日参观人数的频数分布表组别（万人）组中值（万人）频数频率7.514.51150.2514.521.560.3021.528.5250.3028.535.5323考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数。分析：（1）根据表格的数据求出14.521.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；（2）根据表格知道日参观人数不低于22万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；（3）利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出上海世博会（会期184天）的参观总人数解答：解：（1）（14.5+21.5）2=18，=0.15，上海世博会前20天日参观人数的频数分布表： 组别（万人） 组中值（万人） 频数 频率 7.514.5 11 5 0.25 14.521.5 18 6 0.30 21.528.5 25 6 0.30 28.535.5 32 3 0.15（2）依题意得，日参观人数不低于22万有6+3=9天，所占百分比为920=45%；（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为=20.45（万人），上海世博会（会期184天）的参观总人数约为20.45184=3762.8（万人）点评：本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力也运用了样本估计总体的思想21（2010眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？考点：一元一次不等式的应用。分析：（1）0.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数=3600；（2）0.5甲种鱼的尾数+0.8乙种鱼的尾数4200；（3）关系式为：甲种鱼的尾数0.9+乙种鱼的尾数95%600093%解答：解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000x）尾由题意得：0.5x+0.8（6000x）=3600，解这个方程，得：x=4000，6000x=2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）由题意得：0.5x+0.8（6000x）4200，解这个不等式，得：x2000，即购买甲种鱼苗应不少于2000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y则y=0.5x+0.8（6000x）=0.3x+4800，由题意，有x+（6000x）6000，解得：x2400，在y=0.3x+4800中，0.30，y随x的增大而减少，当x=2400时，y最小=4080答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22（2010连云港）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得AEP=74，BEQ=30；在点F处测得AFP=60，BFQ=60，EF=1km（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：1.73，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）考点：解直角三角形的应用。分析：（1）根据SAS即可证明AEFABF，得到AB=AE；（2）作AHPQ，垂足为H设AE=x，在直角AHF，直角AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解解答：解：（1）相等 （1分）BEQ=30，BFQ=60，EBF=30，EF=BF （2分）又AFP=60，BFA=60在AEF与ABF中，EF=BF，AFE=AFB，AF=AF，AEFABF，AB=AE （5分）（2）方法一：作AHPQ，垂足为H设AE=x，则AH=xsin74，HE=xcos74，HF=xcos74+1 （7分）RtAHF中，AH=HFtan60，xsin74=（xcos74+1）tan60，即0.96x=（0.28x+1）1.73，解得x3.6，即AB3.6答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km （10分）方法二：设AF与BE的交点为G在RtEGF中，EF=1，EG= （7分）在RtAEG中，AEG=76，AE=EGcos76=0.243.6答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km （10分）点评：本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题23（2010荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B重合），过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点（1）求证：ACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；圆周角定理。专题：综合题；数形结合。分析：（1）由圆周角定理知A=P，而ACB=PCD=90，故有ABCPCDACCD=PCBC；（2）当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点E由题意知PCB=45，CE=BE，而又CAB=CPB，得tanCPB=tanCAB=代入数值可求得PE的值，从而PC=PE+EC，由（1）知CD=PC，即可求出；（3）由题意知，SPCD=PCCD由（1）可知，CD=PC有SPCD=PC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，故可求解解答：（1）证明：AB为直径，ACB=90又PCCD，PCD=90而CAB=CPD，ABCPDCACCD=PCBC；（3分）（2）解：当点P运动到AB弧中点时，过点B作BEPC于点EAB为直径，AB=5，BC：CA=4：3，BC=4P是的中点，PCB=45，CE=BE=BC=2又CAB=CPB，tanCPB=tanCAB=PE=从而PC=PE+EC=，由（1）得CD=PC=（7分）（3）解：当点P在AB上运动时，SPCD=PCCD由（1）可知，CD=PCSPCD=PC2故PC最大时，SPCD取得最大值；而PC为直径时最大，SPCD的最大值S=52=（10分）点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内的圆周角，直径与圆周角的关系，以及正切的概念六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24（2010眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4），抛物线y=+bx+c经过B点，且顶点在直线x=上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）已知了抛物线上A、B点的坐标以及抛物线的对称轴方程，可用待定系数法求出抛物线的解析式（2）首先求出AB的长，将A、B的坐标向右平移AB个单位，即可得出C、D的坐标，再代入抛物线的解析式中进行验证即可（3）根据C、D的坐标，易求得直线CD的解析式；那么线段MN的长实际是直线BC与抛物线的函数值的差，可将x=t代入两个函数的解析式中，得出的两函数值的差即为l的表达式，由此可求出l、t的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出l取最大值时，点M的坐标解答：解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为y=+m（1分）4=+mm=（3分）所求函数关系式为：y=x+4（4分）（2）在RtABO中，OA=3，OB=4，AB=5四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5（5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）；（6分）当x=5时，y=525+4=4当x=2时，y=222+4=0点C和点D在所求抛物线上；（7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则；解得：；y=x（9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t；则yM=t+4，yN=t，（10分）l=yNyM=t（t+4）=+t=+0，当t=时，l最大=，yM=t+4=此时点M的坐标为（，）（12分）点评：此题考查了一次函数、二次函数解析式的确定，菱形的性质，图象的平移变换，二次函数的应用等知识25（2010威海）（1）探究新知：如图1，已知ADBC，AD=BC，点M，N是直线CD上任意两点求证：ABM与ABN的面积相等如图2，已知ADBE，AD=BE，ABCDEF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点，试判断ABM与ABG的面积是否相等，并说明理由（2）结论应用：如图3，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D，试探究在抛物线y=ax2+bx+c上是否存在除点C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题。专题：压轴题；分类讨论。分析：（1）由于CDAB，所以ABM和ABN中，AB边上的高相等，则两个三角形是同底等高的三角形，所以它们的面积相等；分别过D、E作AB的垂线，设垂足为H、K；通过证DAHEBK，来得到DH=KE；则所求的两个三角形是同底等高的三角形，由此得证；（2）根据A、C的坐标，即可求得抛物线的解析式，进而可求出A、D的解析式；用待定系数法可确定直线AD的解析式；假设存在符合条件的E点，过