九峰中学刘集璞《勾股定理》研修报告.doc

勾股定理课例研修报告九峰中学 刘集璞一、指导思想，设计方法等说明课标指出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。而教学活动又是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。新教材中勾股定理的推导过程以焕然一新的面貌出现在我们面前，教材在编写时注意培养学生的动手、观察、猜想和总结能力，通过实际操作，充分调动学生的积极性与参与热情，让学生对勾股定理获得感性的认识。在本课以前，我们的学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在小学也已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。“教师的教是为了使学生更好的学”，学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是学习数学的重要方式。为此我创设了学生感兴趣的2002年世界数学家大会会标的中央图案的导入新课，采用“情景导入建构活动数学化认识基础性训练拓展延伸总结反思布置作业”的教学流程。这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。在教学过程中，我精心设计一个又一个带有激励性的问题，既保持学生探究的兴趣又体验成功的喜悦；在探索定理时采用了面积法，学生熟悉而又陌生，此时引导学生利用实验由特殊到一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。拓展延伸题从学生熟悉的生活经历台风麦莎出发到红莲被风吹的题目，选择学生身边的、感兴趣的事物着手，体现了数学源于生活同时又回归于生活服务于生活，再通过多媒体（几何画板）动画展示运动过程，进一步将实际问题数学化，让学生始终保持最好的精神状态。因此，在本节课的教学中采用合作探究、活动教学等教学方式，让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法，让每个学生都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。二、实践过程1.通过章前图（2002年世界数学家大会会标的中央图案-弦图）引入新课，目的有两个一是让学生了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习；二是让学生感知和体会章头图的作用。2.通过建构活动让学生经历观察操作计算猜想归纳验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法。3通过在方格纸中，画正方形，算面积。在计算斜边上正方形面积时，学生可能存在一定的困难，教学中给学生适当的指导和一定的活动时间，让学生通过小组合作，相信学生是可以自主解决该问题，而且这个问题的解决方案是多样的。4通过PPT动画展示计算斜边上正方形面积，让学生进一步体会割和补这两种求面积的方法。5通过小组合作交流不断得到不同直角三角形所作的三个正方形之间数量关系，强化结论的形式，并引导学生将正方形面积和边长的平方之间建立相等的联系，从而水到渠成的引出勾股定理的内容。6通过展示图片和播放语音文件适时向学生展示勾股定理的历史，了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。7通过基础性训练，让学生做一做、试一试，体会勾股定理的作用和在实际生活中的简单运用。8. 通过拓展延伸，利用几何画板展示莲花的运动问题，让学生体会勾股定理的直接应用和实际应用，归纳需要注意的问题。9.通过自主小结和作业超市，其中让学生利用网络查阅有关勾股定理的历史资料，让学生体会勾股定理的地位和作用，巩固和拓展学习成果。三、收获与体会本节课教学设计，既符合了定理教学的规律，又符合八年级学生的认知特点。我运用了多种多样的处理方式来处理教材与练习，让学生从中学会自主学习与合作交流；再通过引导学生从不同的方面进行思考问题，开拓学生的思维；能把旧知识与新知识联系起来，这很符合数学知识学习的特点；再通过多媒体辅助教学，使教学更生动形象，更能吸引学生；并且能及时对学生的答案进行肯定与鼓励，使学生能感受到成功的喜悦。整节课的容量比较大，我会根据上课的具体情况进行调整。通过探究勾股定理的过程，不断激发学生对数学知识的探求，让学生体会到数学学习的辛苦，同时也是快乐的。通过对本节课的设计，我对新授课有了进一步的认识和思考，新授课的基本结构以及教学过程中的每一个教学环节的设计都是有规律可循，基于规则为主的新授课型的基本结构可遵循问题情境建构活动数学化认识基础性训练拓展延伸的教学模式。只要我们平时多做有心人，多思考、多实践定能找到适合自己、适合自己学生的教学模式和方法，使自己教得轻松、学生学得快乐。四、问题与反思1在教学中，要让学生充分体验勾股定理的探索过程，尽可能地让学生经历观察、操作、计算、猜想、归纳等发现、探索和总结的过程。充分利用已有资源，并进行有效的挖掘和拓广，培养学生自主性学习的能力。2在教学中，要重视对学生从实际问题中抽象数学模型能力的培养，通过必要的练习，掌握勾股定理的数学公式及符号背后所隐含的真正含义，但是训练时要注重控制难度。3在例题、习题的选择中，有不少来源于古代数学和现代数学中的素材，也有来源于现实生活中的题目。教学中要注意加强与实际生活的联系，同时，也要利用这些资源有效的提高学生对学习本节内容的兴趣，调动学习积极性。4. 在本课的教学过程中，很容易出现的一个问题就是，教学后，学生对于勾股定理的印象往往停留在公式上，而其本质内容“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”往往会被学生所忽略。因此在教学中我们可以根据学生的认知基础，改变教材的使用顺序，增加一些浅显的例题组，使课堂内容更富有梯度，利用一些有效地手段，多思考多研究，提高学生的能力。附本节课教学设计：勾股定理 教学设计九峰中学 刘集璞课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1. 本课地位及作用“勾股定理”是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册内容。在本课以前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求了直角三角形的又一重要性质勾股定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。由于勾股定理的基础性，东西方很早就开展了对勾股定理的研究，勾股定理的研究历程，蕴含着丰富的文化内涵和思维价值，这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。2.本课的意义：本节课是在学习平方根知识的前奏知识，以前的教材都是放在直角三角形部分来学习的，新的教材放在平方根的前面，遵循了历史的发展顺序，揭示了无理数研究的必要性和历史过程，让学生获得对数学知识发展过程的体验。进一步揭示了勾股定理与平方根之间的内在关系，数形结合思想昭然若现。问题设计1. 欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？从数学的角度来看，你还有哪些发现？2.在方格纸中，怎样能找到正方形的端点？你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？3.如何计算以斜边为边长的正方形面积？用到了什么特殊的思想方法？4.正方形面积之间的关系说明直角三角形三边之间的什么关系？5.用勾股定理解决问题时，要注意什么问题？6.就本节课的学习你有何收获，有何疑惑？教学目标:知识技能l1知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。l2掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。l3能利用勾股定理进行简单的计算和实际运用。数学思考、问题解决l1让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，体验解决问题方法的多样性。2通过对勾股定理的探究，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3.初步形成评价与反思的意识。情感态度l1在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣。2通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。 教学重点：体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题 教学难点：利用方格纸计算面积的方法探索发现勾股定理 教学方法：合作探究法、活动教学法 所需设备：电脑、多媒体辅助设备、方格纸若干教师活动学生活动设计意图一、情境创设请同学们欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？二、探索活动活动一：（）观察下面地板砖示意图（2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？活动二：1.利用方格纸画边长为2的顶点都在格点上等腰直角三角形，并以三边为边向形外作三个正方形。并计算三个正方形的面积，思考它们之间存在的关系。2.以小组为单位在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探究计算以斜边为一边的正方形的面积。3PPT动画展示计算斜边上正方形面积，活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？三、数学化认识1.概念认知勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2.知识拓展：关于勾股定理的历史知识。（展示图片和播放语音文件）四、基础性训练问题一：（做一做）求下列直角三角形中表示边的未知数x、y、z的值。（见课件）问题二：求下列直角三角形中未知边的长。（见课件）五、拓展延伸在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲，它高出水面1米，一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？（几何画板展示动画过程）六、自主小结：1.本节课你有什么收获？2.用勾股定理解决问题时，需要注意什么？七、作业超市：一、必选2题完成，其余选做1.课本47页，第1、2、3题；2.补充习题相关练习二、查阅有关勾股定理的历史资料,关注验证勾股定理的方法. 观察大会会标，找出大会会标中的数学发现，并回答问题。由学生熟悉地板砖示意图观察、思考，了解三个正方形的面积之间的关系。学生每人利用现成的方格纸，自主进行操作、计算并思考，发现规律。由于每组学生选择的直角三角形的边长是不一样的，利用实物投影进行班级交流，进一步验证不同的直角三角形所作三个正方形之间的面积都存在同样的数量关系：A+B=C。让学生进一步体会割和补这两种求面积的方法。形成完整的认识，从探究三个正方形之间的关系是A+B=C，而每个正方形是直角三角形每条边长的平方，从而得出直角三角形三边之间的数量关系。并记住其语言表达方式。你对直角三角形三边之间的数量关系有什么猜想？文字语言、符号语言和图形语言的互换看、听、读、感受。直接利用勾股定理进行口算。独立完成、小组合作、小组代表讲题，台下学生认真倾听、参与讨论、反思、优化解题过程。看图思考，小组讨论，形成解题思路，并书写。由学生自主小结，思考、讨论、归纳。由学生自主选择并完成作业创设情境，由一张大会会标引入本节课所讲的内容，激发学生的好奇心，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。将学生的好奇心和自豪感提升引入对结果的探究中，由特殊到一般，由具体到抽象。在计算斜边上正方形面积时，学生可能存在一定的困难，教学中给学生适当的指导和一定的活动时间，让学生通过小组合作，培养学生的合作意识和能力，相信学生是可以自主解决该问题，而且这个问题的解决方案是多样的。这里要着重渗透“割”和“补”这两种不同的思想方法，并同时渗透数学上的转化思想。这是从特殊到一般的验证思想，让学生体会各种不同的直角三角形的计算方法是一样的，并掌握这种割补的方法。通过验证、交流，形成大