直线与圆的位置关系的教学设计.docx

“直线与圆的位置关系”教学设计内江市东兴区新店乡中心学校 邹学友教学内容 1 直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念 2 设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d 直线L和O相交 dr教学目标复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系（1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交 dr 重难点、关键 1 重点：理解直线和圆的位置关系，由“形”发现“数量”的关系2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价教学过程 一 复习引入（老师提问，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学习了点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d， 则有：点P在圆外 dr，如图（a）所示； 点P在圆上 d=r，如图（b）所示； 点P在圆内 dr，如图（c）所示 二 探索新知 (一) 上一节课我们学习了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢它是否和圆还有这三种的关系呢？ (二) （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ （教师提问，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（老师板书）如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ （学生分组活动）：设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？老师点评：直线L和O相交 dr，如图（c）所示 因为d=r 直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： （三） 跟踪练习见课件（略）（四）典型例题 例1如图，已知RtABC中，ACB=900 AC=8，BC=6 （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以r=4和r=4.8及r=5为半径作圆，这个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据直线与圆的位置关系可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定 解：（1）如图（见课件）：过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 AB= 82+62=10 由三角形的面积公式，可得 CD.AB=AC.BC CD=4.8 因此，当r=4.8时，AB与C相切 理由是：直线L和O相切 d=r，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d=4.8时，所以 当r4时，dr，C与直线AB相离； 当r=5时，dr，C与直线AB相交 （ 五）随堂测试 （1） 随堂测试 （见课件）（2） 教材P50 练习第1、2、3题 （六）课堂小结（学生交流归纳，老师总结点评） 知识要点：（详见课件） 1 直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2 设O