圆锥的体积研修.doc

实践研修成果模版教学基本信息题目圆锥的体积学科数学年级六年级教材内容圆锥的体积是（人教版）六年级下册第二单元圆柱和圆锥中的第二课时圆锥的体积。1. 教材分析圆锥的体积这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为圆锥的体积这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。圆锥的体积教学是在学生学习了立体图形长方体、正方体、圆柱体的基础上，认识了圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积、体积的基础上进行教学的。教材突出了探索体积计算公式的过程，引导学生在装沙或装米的实验基础上进行公式推导。通过观察,比较,分析,推理,概括和抽象,自主发现圆锥的体积计算公式,进一步积累数学活动经验.经历数学化的过程,获得解决问题的方法。2. 学情分析 高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。 3. 教学目标(含重、难点) 教学目标 知识与技能：通过学生动手操作实验发现等底等高的圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。 过程与方法：培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。 情感态度与价值观： 通过生活中的故事，培养学生良好的思想品德。 重点：.圆锥的体积公式的推导过程 难点：进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。4. 教学过程一、创设情境，引发猜想 1.播放录像。 夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）2.引导学生围绕问题展开讨论。设计意图：由学生感兴趣的故事导入，不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望，让学生积极主动的参与到学习过程中，同时使学生明白我们的生活离不开数学，数学就在我们的生活中。二、自主探索，操作实验 同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。 1.小组实验。 （1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。） 设计意图：这一步通过实验操作，既能培养学生观察、比较、分析及语言表达能力，更能学会与人合作、与人交流思维的过程和结果。 （2）同组的学生做完实验后，进行交流 2.集体交流。（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。） 3、深入探究“等底等高”4.推导公式。同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式） 设计意图：本步骤从感性认识上升到理性认识，进一步理解和巩固新知，培养学生严谨的逻辑思维能力，语言表达的条理性、准确性，并突出教学重点。 5.问题解决。同学们再回到故事中，你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？三、运用公式，解决问题 1、教学例3。 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数） 2.学生尝试计算，指名板演，集体订正。汇报： （1）沙堆底面积3.14（42）2 =3.144 =12.56(平方米) （2）沙堆的体积1/312.561.2 =4.191.2 5.02（立方米） 答：这堆沙子大约5.02立方米. 设计意图：通过教学例3，强化了学生的应用意识，进一步突破了教学难点。四、实践应用，拓展深化 1、填空。 1）一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。 2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。 2、判断。 1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ） 2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ） 3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1（ ） 4）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。（ ） 3、圆锥的底面积是7.8平方厘米，高是2厘米，体积是多少立方米？ 4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是多少？设计意图：练习设计由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也逐步得到发展。同时，也培养了学生的应用意识。五、质疑问难，总结升华 通过这节课的学习，你们有哪些收获？ 设计意图：让学生自己谈收获，不仅使学生对本节课的内容进行了回顾，梳理，同时培养了学生的概括能力。 5板书设计 圆 锥 的 体 积 等底等高 圆柱-圆锥 圆柱的体积=底面积高 圆锥的体积=底面积高1/3 v=sh v=1/3sh 例3：（1）沙堆底面积3.14（42）2 =3.144 =12.56(平方米) （2）沙堆的体积1/312.561.2 =4.191.2 5.02（立方米） 答：这堆沙子大约5.02立方米.6教学活动设计（含师生对话设计） 一、创设情境，引发猜想 1.播放录像。 师：夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。） 2.引导学生围绕问题展开讨论。 师：小林对小雅说：“我的雪糕可好吃了，我们来换一换吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思”同学们，故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕，你觉得小雅有没有上当？ 生：我觉得小雅上当了，小林的雪糕小。 师：好，你的眼力真不错。如果这时小林手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小雅这时和小林换雪糕，你们觉得公平吗？ 生：公平。 生：我觉得还是不公平,小雅还是吃亏。 师：同学们有不同的看法了，假如你现在就是小雅，小林手中的圆锥形雪糕有几个时，你才认为公平合理，才肯与他交换？ 生：四个。 生：五个。 生：三个。 师：小雅究竟用几个跟小林怎样交换才公平合理呢？（学生沉默，几秒后有学生举手） 生：老师如果知道他们的体积就好办了，可是我们只会求圆柱的体积，不会求圆锥的体积（学生均点头）. 师：你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢？大家想知道吗？ 生合：想。 师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。（板书）二、自主探索，操作实验 师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。 1.小组实验。 （1）学生分5组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。） （2）同组的学生做完实验后，进行交流 2.集体交流。 师：下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。） 3、深入探究“等底等高” 师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究） 师：你们发现了什么？ 生：我们发现圆柱和圆锥的底面积相等高也相等。 师：这用四个字概括就是“等底等高”。 生：我们也发现圆柱和圆锥等底等高。 师：也就是说只有圆柱和圆锥是等底等高的时候，圆锥体积才是圆柱的体积的13。 生：（举手提问）老师，圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？ 师：这名同学提得问题非常有价值，他问：“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”大家说是吗？ 生：我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积不会是3倍的关系了。（大多数同学点头，同意他的观点。） 生：我和他的意见不同，我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系。（有几名学生表示同意） 师：有的同学认为是，有的同学认为不是。那么这样，小组间调换一下圆锥，使你手中的圆锥和圆柱不等底等高。实践出真知”让我们行动起来，验证一下吧。 师：下面汇报一下。 生：我们小组的结论是：圆柱和圆锥不等底等高时，他们的体积不存在3倍的关系。 生：我们的结论是一样的。 师：同学们，现在我们明确了只有圆柱和圆锥等底等高的时候，他们的体积才存在三倍或三分之一的关系。下面谁能概括一下圆锥的体积等于什么？ 生：圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 师：你说“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。”想一想，还有补充吗？ 生：应该是“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。师：这次说得非常严密，必须强调“等底等高”。（师板书：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13 ）大家齐读一遍。（生齐读） 师：注意前提条件是“等底等高”。（师在“等底等高”四字下做标记。） 4.推导公式。 师：下面请同学们尝试一下，用V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）谁愿意到黑板来展示。 生：V=13Sh 师：这里Sh表示什么？为什么要乘1/3？ 生：Sh表示圆柱的体积。乘1/3是因为圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13 师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？ 生：必需知道圆锥的底面积和高。 5.问题解决。 师：同学们现在让我们再回到故事中，你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？ 生：小林拿3根和小雅交换才公平合理。前提条件是:等底等高。 师：小林看到自己的阴谋被揭穿拿着圆锥形雪糕不好意思地跑掉了。同学们，你们怎样看待故事中的小林呢？ 生：小林爱占小便宜。 生：小林不讲诚信。 生：我们不能像小林那样，应做诚实的好学生。 师：说得好，小林爱占小便宜，不诚实那我们不应向小林学习，应做诚实守信的好学生。三、运用公式，解决问题 师：同学们，小雅感谢大家帮助她解决了难题，其实在现实生活中还有很多问题等待我们去解决。下面就让我们用自己探究的圆锥的体积公式解决我们生活中的实际问题。 1.教学例3。 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数） 师：下面请同学们运用圆锥体积公式尝试计算 2.学生尝试计算，指名板演，集体订正。汇报： （1）沙堆底面积3.14（42）2 =3.144 =12.56(平方米) （2）沙堆的体积1/312.561.2 =4.191.2 5.02（立方米） 答：这堆沙子大约5.02立方米？ 师：谁能提醒大家在计算圆锥体积时应该注意什么？ 生：不要漏乘1/3；计算时，能约分时要先约分。四、实践应用，拓展深化 1、填空。 1）一个圆柱体积是10立方米，和它等底等高的圆锥体积是（ ）立方米。 2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。 2、判断。 1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。（ ） 2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（ ） 3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1（ ） 4）圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。（ ） 3、圆锥的底面积是7.8平方厘米，高是2厘米，体积是多少立方米？ 4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是2米，高2.1米，你能求出它的体积吗？ 5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是12.56米，高是6米，它的体积是多少？五、质疑问难，总结升华 师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？ 生：通过实验我得出了圆锥体积的计算公式，我很高兴。 生：我知道必须在等底等高的时候，圆锥的体积才是圆柱体积的13。 生：通过故事，我明白在学习生活中与他人要诚信。 生：我明白，做任何事不能只靠猜想，实践才能出真知。 生： 师：你们有这么多的收获，老师为你们感到高兴。对了，我们现在知道故事中，用三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理，如果小林只用一个圆锥形的雪糕和小雅交换，而不使小雅吃亏，那么圆锥形的雪糕应该是什么样的？ 生：圆锥的底面积扩大3倍 生：圆锥的高扩大3倍也可以。 师：这节课我们就上到这，下节课我们继续探究圆锥体积这部分知识。7.教学反思 “实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。优点：1.大胆猜测，培养猜测意识假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把生活中的故事引入数学课堂，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。2.操作验证，培养科学的实验观。数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，