数学北师大版八年级下册因式分解.docx

第四章 因式分解 1因式分解 西安市昆仑中学 袁菁1、 教材分析本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。“因式分解”的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里分解质因数的概念类比予以说明。在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时，结合具体例题的分解过程和分解结果，说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义二、教学目标1、知识与技能学生掌握因式分解的概念，能够说出什么是因式分解.能够熟练地运用两大基本公式对常见的代数式进行因式分解。2、过程与方法通过探究图形变化面积相等，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。3、情感态度价值观 通过对因式分解的意义的理解运用到生活实例中，激发学生热爱数学，提高学数学的兴趣 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。教学重点、难点重点：因式分解的概念。难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。三、学情分析 1学生是八年级学生，已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础； 2学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解； 3学生具备一定的自学能力，思维活跃，对自己动手的活动兴趣很高； 4学生已经接触过几何图形的代数表达式的一般方法，掌握情况比较理想； 5.由整式乘法求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点四、教学策略 学习过程中，通过课件创设的各种情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”通过游戏、观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。5、 教学过程（1） 情景引入993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99 = 99992991 = 99（9921）= 99（99+1）（99-1）= 9998100所以993-99能被100整除想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据。（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？与同学交流。993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.议一议：将99换成其他任意一个整数,上述结论仍然成立吗?（用a表示任意一个整数）（2） 互动新授 1.课本92页做一做 学生通过观察图形，根据拼合前后图形面积相等，填出相应的关系式，找出式子的共同点。引出因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解，因式分解也可称作分解因式。2.计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b-1)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； 根据上面的算式填空： （1）3x2-3x= ； （2）ma+mb-m= ; （3）m2-16= ； （4）y2-6y+9= 通过两组互逆关系的练习，类比两种不同的逆运算，进一步让学生体会什么是分解因式，这个时候，分解因式的概念已基本在学生头脑中确立。由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力想一想：因式分解与整式乘法有什么关系？（3） 巩固练习1、 连一连 x2-y2 . (x+3)29-25 x 2 y(x -y)+6x+9 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）m 2-4=( m+2)( m-2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）使学生清楚：因式分解与整式乘法是一种互逆关系 因式分解的结果要以积的形式表示 每个因式必须是整式（4） 课堂小结（1）你能说说什么是分解因式吗？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。 （2）应该怎样认识“因式分解”？ 分解因式与整式乘法是互逆过程.分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.六、教学反思本节课教学，通过创设问题情境，让学生交流合作整除问题中每一步的依据，借助多媒体展示图片拼合操作教学的直观性，对教与学在课堂中有了较强的收益，进一步