2.2圆的一般方程.docx

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.圆x2y22x6y80的周长等于()A.B.2C.2D.4【解析】圆的方程配方后可化为(x1)2(y3)22，圆的半径r，周长2r2.【答案】C2.如果过A(2,1)的直线l将圆x2y22x4y0平分，则l的方程为()A.xy30B.x2y40C.xy10D.x2y0【解析】由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为，即xy30.【答案】A3.圆x2y22x2y10上的点到直线xy2的距离的最大值是() 【导学号：39292105】A.2B.1C.2D.12【解析】圆的方程变为(x1)2(y1)21，圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d，所求的最大值为1.【答案】B4.当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心， 为半径的圆的方程为()A.x2y22x4y0B.x2y22x4y0C.x2y22x4y0D.x2y22x4y0【解析】直线(a1)xya10可化为(xy1)a(1x)0，由得C(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0.【答案】C5.若RtABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(3，0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为()A.x2y225(y0)B.x2y225C.(x2)2y225(y0)D.(x2)2y225【解析】线段AB的中点为(2,0)，因为ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|5，所以点C(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0).【答案】C二、填空题6.以点A(2,0)为圆心，且经过点B(1,1)的圆的一般方程为_. 【导学号：39292106】【解析】由题意知，圆的半径r|AB|，圆的标准方程为(x2)2y210，化为一般方程为x2y24x60.【答案】x2y24x607.已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_.【解析】由题意知，直线y2xb过圆心，而圆心坐标为(1,2)，代入直线方程，得b4，圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)25a，所以a5，由此，得ab2，故选D.【答案】D2.已知定点P1(1,0)，P2(1,0)，动点M满足|MP1|MP2|，则构成MP1P2面积的最大值是()A.B.2C.D.2【解析】设M(x，y)，由|MP1|MP2|，可得，化简得(x3)2y28，即M在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，又SMP1P2|P1P2|yM|yM|2.故选B.【答案】B3.若点(a1，a1)在圆x2y22ay40的内部(不包括边界)，则a的取值范围是_.【解析】点(a1，a1)在圆x2y22ay40内部，即2a2，a1.【答案】a14.在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.【解】(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1).证明如下：x