等腰三角形的轴对称性.doc

3简单的轴对称图形（第一课时） 将乐县第四中学 谢炳发教学目标（一）、知识与技能1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.2.学会运用等腰三角形的思想整体观察对象,总结一些有益的结论.拓宽学生视野,提高学生认知水平,培养学生利用信息、开展思考和表达能力.（二）、过程与方法1.经历探索简单图形的轴对称性质的过程,进一步理解轴对称的性质,积累数学活动经验,发展空间观念.2.经历等腰三角形轴对称性质的探索过程,注意体会分类讨论思想在等腰三角形中的应用.（三）、情感态度与价值观1.通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质及应用,体会几何图形的和谐美,感受数学与我们的生活息息相关.2.使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中,感受到物体或图形的对称美,激发对数学学习的积极情感.教学重难点【重点】等腰三角形、等边三角形的性质.【难点】等腰三角形、等边三角形的性质及探索过程.教学准备【教师准备】多媒体课件,三角尺.【学生准备】等腰三角形纸片、等边三角形纸片.教学过程（一） 、新课导入导入一:温故:1.下列图形是轴对称图形吗?如果是,指出对称轴.2.画一画,把下列轴对称图形补充完整,并根据你画图的过程回忆一下轴对称图形的性质.3.欣赏发现.这节课我们就从最简单、最常见的等腰三角形入手来研究.处理方式课件展示图片,让学生仔细观察并回答问题.设计意图通过问题,希望学生能回忆起前两节所学内容,学生能够准确而全面地找出对称轴,并能说出部分图标的标志名称.以生活中的事例入题,大大提高了学生的学习兴趣,也由此告知学生数学来源于生活的道理.导入二:【活动内容1】展示等腰三角形在实际生活中的应用.问题1欣赏图片,找出熟悉的图形.问题2找出你身边含有的上述图形.【活动内容2】复习等腰三角形的相关内容.问题1什么是等腰三角形?请说出各部分的名称.问题2什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么关系?处理方式先让学生回答等腰三角形的概念及各部分名称,有可能学生会回答“两条腰相等的三角形”,这时老师要注意及时纠正,同时课件展示图形并出示各名称,之后老师再强调“两边相等的三角形是等腰三角形”.之后出示活动内容2,让学生欣赏并说明等腰三角形在生活中的广泛应用,“它还有哪些性质呢”?然后老师引入课题今天我们继续研究简单的轴对称图形.设计意图通过复习引出等腰三角形并回顾等腰三角形的有关概念,让学生欣赏生活中含等腰三角形的图片,既能激发学生的兴致同时引出继续探索的学习欲望.（二）、新知构建探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质过渡语等腰三角形是一种特殊的三角形,它除了具备一般三角形的性质,还具有一些特殊的性质.拿出你课前准备的等腰三角形纸片,折一折,看你能有什么发现?同时思考下列问题.【问题】请同学们结合课本P121问题,将自己准备的等腰三角形折叠,使得两腰重合.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.(2)等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴吗?(3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢?(4)沿对称轴对折,折叠以后,你有什么新的发现?(除了两腰重合外,还有重合的部分吗?等腰三角形是轴对称图形吗?对称轴是什么?)你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由.处理方式先让学生用准备好的等腰三角形纸片按要求折纸,并观察除了两腰重合外,还有重合的部分吗?学生独立思考后,小组间交流答案.问题(1),有些学生可能凭借直观感觉想象出它的对称轴,对于这部分学生老师要鼓励他们再通过操作进行验证;有些学生可能会直接动手折叠寻找对称轴,这时老师要提示他们如何解释这个结果;对于对称轴的描述,很多学生会说“中线,高或角平分线”,最后老师再组织学生展示答案,在学生展示的时候老师追问怎样解释等腰三角形是轴对称图形,然后教师借助多媒体演示,引导学生用语言叙述自己得出的结论,即等腰三角形是轴对称图形.有了第(1)题的操作、演示和老师的追问,对于问题(2)(3)学生可能会正确描述,若有些学生表述不准确,老师再追问对称轴是哪条直线,再次让学生独立叙述对称轴,即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.这时老师要再次强调对称轴是直线.问题(4)先让学生自己总结,老师再问“除了上述性质外,对折后还有哪些重合部分”,学生能得出等腰三角形的两个底角相等.再展示等腰三角形的性质,根据师生的共同总结再以填空的形式展示几何语言的应用.设计意图这节课主要是通过动手操作探索等腰三角形的轴对称性及其有关特征,让学生充分动手操作活动,折一折等腰三角形纸片,独立发现有哪些结论.然后小组成员一起通过操作验证自己的结论,并能合理地解释自己的结论,探索等腰三角形的有关特征.符号语言:如图所示,在ABC中,AB=AC时,(1)因为ADBC,所以=,=.(2)因为AD是中线,所以,=.(3)因为AD是角平分线,所以,=.跟踪练习:1.已知:ABC中,AB=AC.小明想作BAC的平分线,但他没有量角器,只有刻度尺,他如何作出BAC的平分线?2.若等腰三角形的一个内角为50,则它的另外两个内角为.答案1.BC边上的中线即为BAC的平分线2.65,65或50,80处理方式第1题在学生独立思考的过程中老师巡视,如果有同学会做,可让他们小组内交流,如果多数学生有困难,此时老师可提示刻度尺的作用是什么,然后让学生全班展示.第2题先让学生独立做,一定会有学生求出一种结果,这时可由做对的学生讲解,然后老师追问“若内角为100呢”,等学生完成后老师继续追问这类题有什么规律,最后老师总结,“在等腰三角形中,我们只要知道任意一个角,就可以求出另外两个角!当所给角为锐角时,有两种情况,若为直角或钝角则只有一种情况.”设计意图第1题为了巩固三线合一,让学生体会三线合一的应用,第2题向学生进一步渗透分类讨论思想,由于课时容量较大,不再设计含边和周长的题目.探究活动2探究等边三角形的特征师:我们知道等边三角形是特殊的等腰三角形,下面请同学们拿出准备好的等边三角形纸片再来探究等边三角形还有哪些性质.问题1等边三角形有几条对称轴?对称轴是什么?问题2你能发现它的哪些特征?处理方式学生手中有等边三角形纸片,可能有部分学生仍喜欢动手折叠,这样他们很容易得出“等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴”;同时也可以发现“三个角都能重合,三边互相重合”;也会有学生依照等腰三角形的性质进行推理,能详细解释“等边三角形三角相等,都等于60,三条边相等”.这时老师可建议折叠的同学也尝试进行理论说明,仍然要强调“三线合一”.设计意图因为有了前面的经验,学生通过操作和思考分析等边三角形的轴对称性就有章可循,能尽可能多地探索它的特征.学生可能运用不同的办法解决这个问题,有的学生可能借助操作,有的学生可能通过等边三角形的特殊性由等腰三角形的性质推知它的特征.等腰三角形有这么多的性质,现在请大家思考如何得到一个等腰三角形.探究活动3探究如何得到一个等腰三角形问题1你能用折叠的方法得到一个等腰三角形吗?问题2你能借助刻度尺或圆规画出等腰三角形吗?处理方式让学生先用折纸的方法作出三角形,这样比较简单,先将长方形纸对折,再沿折痕折出一个直角三角形,然后沿第二次的折痕剪下,展开后得一个等腰三角形,学生小学时学过,然后让学生结合过程说明,再次巩固等腰三角形的轴对称性;解决完问题1再出示问题2,这时给学生留出充分的时间交流、合作,学生先说作法,老师再边说边演示,用圆规画一段弧,在圆弧上取两点,将圆心和所取两点依次连接就组成一个等腰三角形.设计意图通过作等腰三角形巩固它的轴对称性和两边相等的特点,同时锻炼学生的动手能力和善于动脑的习惯.知识拓展等腰三角形中的分类讨论思想:(1)遇角需讨论.对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解.(2)遇边需讨论.对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.(3)遇到中线、高线、中垂线、角平分线等需要讨论.等腰三角形没有明确底和腰时,提及到上述线段应该分类讨论.（三）、课堂小结1.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.(3)等腰三角形的两个底角相等.2.等边三角形的性质:(1)等边三角形是轴对称图形.(2)等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合(三线合一),它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.(3)等边三角形的各角都相等,都等于60.3.等腰三角形的画法.（四）、检测反馈1.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为()A.16B.18C.20D.16或20解析:三边长分别为4,8,8.故选C.2.等腰三角形的顶角为80,则它的底角是()A.20B.50C.60D.80解析:等腰三角形两底角相等.故选B.3.如图所示,在ABC中,AB=AC,BC=6,ADBC于D,则BD=.解析:根据等腰三角形三线合一可以得出答案为3.故填3.（五）、板书设计第1课时探究活动1利用折纸活动探索等腰三角形的性质探究活动2探究等边三角形的特征探究活动3探究如何得到一个等腰三角形（六）、作业布置一、教材作业【必做题】教材第122页习题5.3知识技能第1,2题.