广州大学数学分析(3)第一学期试卷(A).doc

系领导审批并签名A卷广州大学2005-2006 学年第一学期试卷课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）数信学院数学系 04级 班 学号 姓名 题 号一二三四五总 分评卷人分 数1010361430100评 分一、填 空 题 10分 （2分 / 题）1.将函数展开为麦克劳林级数_ 。2.将f ( x ) = x 在( - , )上展开的傅里叶级数在0点处收敛于_ 。3.方程 sin ( ) + + arctany = 1 在( 0 , 0 )点附近可以确定的隐函数关系为 _。4. F( x ) = , 则 =_ 。( x 0 )5、= _ 。(其中L：)二、单项选择题 （2分/题 ，共10分）1、幂级数的收敛半径与收敛域为_ 。A、 2 ， - 2 , 2 ； B、 2 ，( - 2 , 2 ) ；C、 , ( - , ) ； D、， - , ； 2、f ( x ) = 在( 0 , 0 )点先x后y与先y后x累次极限及重极限分别为_ 。A、1 , 1 , 1； B、1 , 1 , 0； C、- 1 , 1 , 0； D、- 1 , 1 , 不存在。3.f为连续函数,交换积分次序: _。A、； B、；C、； D、。4、f在D : 上连续,则在极坐标变换下 。A、； B、； C、 ； D、。5、f ( x , y ) 在光滑有向曲面S上连续,S 为S的反向曲面, D为S在X O Y面上投影,则下列叙述正确的是 。A、； B、 C、若f ( x , y )非负,则 D、,使 ,为S的面积 。三、计算题（共36分，每小题均为6分）1、求由方程 确定的隐函数的微分 ( 其中f 有连续偏导数 )。2、 ，其中 为抛物线 一段 ， A ( 1 ， 1 )， O ( 0 ， 0 ) 。3 、 ， 其中D 由 与 围成 。4 、 已知 ， 求 导数 。5 、 。6、 验证 ： 为全微分式并求其原函数 。四、应用题 ( 共 14 分 ) 1. 拟在地面设立监测点 对神州号飞船运行轨道上某一定点 实施监控。要求 到 的距离为 到地面上的点的距离为最短。设地面为光滑曲面 F ( x , y , z ) = 0 ； ( 1 ) 指出直线 与曲面 F ( x , y , z ) = 0的关系； ( 2 ) 证明 ( 1 ) 的结论 ( 由实际知 点必存在 )。 （8 分）2. 求由直线 , 围成平行四边形面积 (其中 ) 。 ( 6 分 )五、证明题 （4小题，共30分）1、 f ( x , y ) = 证明： ( 1 ) f ( x , y ) 在点 ( 0 , 0 ) 连续； ( 2 ) f ( x , y ) 在 点( 0 , 0 ) 存在偏导数； ( 3 ) f ( x , y ) 在 点( 0 , 0 ) 不可微。 ( 10 分 )2、 证明 : 含参量反常积分 在 ( 1 , ) 上一致收 敛 。 ( 6 分 )3、 证明： 其中L为任一光滑不经过原点的简单封闭曲线 ,方向取正向。D为L