数学北师大版九年级上册认识一元一次方程.doc

第五章 一元一次方程1认识一元一次方程（一） 一、教学目标1、通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型；2、通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。二、教学重难点： 教学重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。 教学难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。三、学法指导讲练结合法 探究法 尝试指导法四、教学过程（一）、请学生阅读章前关于“丟番图”的故事。丢番图是古希腊数学家人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。出自希腊诗文选第 126 题阅读目的：通过阅读此故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，初步感受，利用方程可以解决实际问题。并尝试回答以下3个问题： 、你能找到题中的等量关系，列出方程吗？你对方程有什么认识？列方程解决实际问题的关键是什么？在此，教师可以再次强调：方程是刻画现实世界有效地模型。（二）、明确学习目标： 1、归纳得出一元一次方程的定义。2、能用一元一次方程解决一些简单的实际问题。3、在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想。 4、感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型。（三）、学生自主学习1、让学生自学教材P130-P131的内容。并完成书上的填空题。2、小组讨论议一议，并知道什么是一元一次方程？什么是方程的解？（四）、检查学生的自学情况。1、与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：（1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21举一反三：四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.如：我的年龄乘3减8等于82，你知道老师多大了吗？ 学生算出老师30岁了。（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5cm，大约几周后树苗长高到 1 m？如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100（3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930或x+147.30% x=8930.（5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m可以得到方程通过准确列五个方程，让学生感受到列方程解应用题的关键是寻找等量关系；2、P131 议一议（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.（2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。3、归纳一元一次方程的定义，了解一元一次方程的解的含义在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。（五）、练习。1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 (1)-4-3=-7 ( ) (2) 8 x -12=0 ( ) (3) x=3 ( ) (4) 2x +y=2 ( ) (5) 3 x -4 x=-1 （ ) (6) xy-1=0 ( ) (7) 2xy （ ) (8) ( ) 2、完成随堂练习2题：x = 2 是下列方程的解吗？（1）3 x + ( 10 - x ) = 20；（2）2 + 6 = 7 x通过练习让学生了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左和右，看是否相等，相等则为原方程的解，不等则不是。3、完成随堂练习1题。根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x，则：（2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x场，则乙队赢了（10-x）场。则： （六）、当堂作业1、下列各式中，是方程的是 ；是一元一次方程的是 x=7 x-3y=1 2x=1 5-4=1 7m-n+1 3(x+y)=4 x2+2x+3=0 x2-y=02、一个数的三分之一与3的差等于最大的一位数。若设此数为x，则可列出方程 3、一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程_4、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小明今年x岁，则可列出方程：_5、 从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80cm2，那么原来的正方形铁皮的边长是多少？（七）、课堂小结1、师生互动，梳理本节内容。（本节课你的收获，你的疑惑）鼓励学生结合学习本节课本内容及课前的预习，谈谈自己的收获与感想。 五、教学反思：学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。所以本节课应该是通过一些实际问题的解决让学生进一步感知方程，体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型，让学生体会运用方程建模的优越性，将能使众多实际问题“数学化”