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第4章相似三角形 4 1比例线段 第1课时比例的基本性质 学习目标 1 了解四个数成比例的有关概念 2 掌握比例的基本性质 并能运用其进行比例式的变形 学法指导 填一填 1 四个数成比例及比例的内项 外项等概念2 比例的基本性质 相等 内项 外项 知识管理 方法 判断四个数a b c d是否成比例 有两种方法 方法一是计算a b和c d的值是否相等 方法二是计算ad和bc的值是否相等 3 两个常用结论 1 知识点1 下列各组数中 成比例的是 A 7 5 14 5B 6 8 3 4C 3 5 9 12D 2 3 6 122 知识点2 已知 a 0 2 b 1 6 c 4 d 0 5 则下列各式中正确的是 A a b c dB a c d bC a b d cD b a d c 对点自测 B C D C D 研一研 类型之一判断两个比例式是否等价 C 点悟 一个比例式可以变形成和它等价的多种比例式 但是变形成乘积式只有一种情况 因此用乘积式是否相同来判断变形前后的两个比例式是否等价是一种简捷而有效的方法 2 若mn pq 则下列比例式正确的是 B C 3 已知2x 3y y 0 那么下列比例式中正确的是 D 类型之二利用比例的性质求值 点悟 1 根据比例的基本性质 把比例式转化为乘积式 整理后再转化为比例式 2 用比例法 设辅助字母k 使k成为不同字母x y z之间的桥梁 转化成同一字母k的式子 这也是一种换元的思想 2 若x y z 3 5 7 3x 2y 4z 9 则x y z的值为 A 3B 5C 7D 15 解析 设x 3k y 5k z 7k 3x 2y 4z 9 9k 10k 28k 9 解得k 1 x 3 y 5 z 7 x y z 3 5 7 15 D D 3 已知a b c 3 4 5 且2a 3b 4c 1 则2a 3b 4c 7 类型之三由已知三个数写比例式 解析 这是一道开放性题目 由于题目没有明确告知求的是第四比例项 因此 所添的数可能是前三个数的第四比例项 也可能不是前三个数的第四比例项 因此本题就有多种确定方法 设所添数为x 点悟 解此类题时 要考虑多种情况 这是一道开放性题目 旨在考查发散思维能力 1 已知三个数2 4 8 请你再添上一个数 使它们成比例 求出所有符合条件的数 解 设添加的数为x 当2x 4 8时
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