数学人教版八年级上册15.3.1分式方程第一课时.docx

15.3.1分式方程 第1课时(教学设计)福建省莆田擢英中学数学组 蔡丽丽【教学目标】知识目标1.理解分式方程的意义.2.掌握解分式方程的基本思路和解法.3.初步了解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.能力目标经历“整式方程分式方程整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化与类比的思想.情感目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.【教学重难点】重点:解分式方程的基本思路和解法.难点:理解解分式方程时可能无解的原因.【教学过程】一、复习引入活动1：解方程：问题（1）这个是什么方程？答：一元一次方程。（2） 如何解？答：解方程一般步骤：去分母去括号移项合并同类项系数化为1。设计意图：通过复习回顾一元一次方程的概念和解法，为探索分式方程的概念与解法做准备。活动2：方程1与方程2有何不同？ 学生思考、议论后在全班交流。归纳：方程的分母不含有未知数，方程的分母中含有未知数。分式方程定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。活动3:判断下列各式哪些是分式方程.1. 2. 3. 4. 5. 活动4：你能自己写出一个分式方程么？设计意图：让学生在理解的基础上，进一步认识分式方程，自己设计分式方程，为接下来解自己设计的方程做准备，“自己出题考自己”更能提高学习的积极性。二、探究新知活动1：试解黑板上同学们自己设计的分式方程.（从刚才学生自己设计的众多分式方程中，由同学们选择一个简单的分式方程一起解）问题：（1）如何解分式方程？学生独立思考，然后提出自己的看法在小组讨论。在学生讨论时，老师到学生当中，参与学生的学习活动，鼓励学生勇于探究、实践。运用类比解一元一次方程的步骤来解分式方程，如何把新学的分式方程转为旧的整式方程。经过一番讨论，教师引导，归纳得出：1.基本思路: 将分式方程转化为整式方程.2.具体做法: 去分母,即方程两边乘最简公分母.。（2） 谁有勇气到黑板上展示解分式方程。请两位有勇气的同学到黑板上解分式方程，其余同学做在练习本中。教师巡视，帮助学生解答。（3） 针对黑板上两个学生的解答过程进行纠正，考虑学生易犯的错误：没有乘以最简公分母，导致化成的整式方程变为一元二次方程；没有检验根。（学生还不懂验根的重要性，暂时不急于解释，在下个活动中给出分析解释）设计意图：类比解一元一次方程的步骤，把分式方程转化为已经学过的一元一次方程后，解分式方程就变成容易的了，让学生自己先来试试，考虑到大多数学生会没有检验，让学生犯错在先，在下一个活动中教师进行纠正，印象更深刻。活动2:解方程教师在黑板做例题示范。解得：.问题来了（1）：当时，分式方程的分母会如何？当学生发现分母为零后，让他们讨论这个根适合分式方程吗？解分式方程后如何避免不合适的根呢？我们可以如何完善解分式方程的步骤？接着引导学生观察，独立思考后分组交流.归纳：解分式方程一定要检验! 如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;如果最简公分母的值为0,则原分式方程无解！问题又来了（2）:分式方程为何会无解? 该问题难度较大，估计极少数学生能回答，教师给予引导，并解释，学生做大概了解就好，下节课再加深印象。归纳：对于分式方程，当分式中分母的值为零时，分式方程无意义.分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,这个限制就取消了,未知数的取值范围扩大了,所以有可能会取到使分母为零的值,从而分式方程无解。设计意图：在上个活动中，题目未出现增根，许多学生并没有检验，无法认识到增根的存在与检验的重要性，故在这活动中选择一道出现增根的分式方程来解，让学生体验到检验的重要性。教师板书示范，规范解方程的格式。3、 课堂练习1. 把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边同乘以（ ）A. B. C. D.2. 解分式方程 时，去分母后变形正确的是（ ）A. B.C. D.3. 课本P152.练习(3)(4)4、 课堂小结1. 探索中遇到困难，你是怎么办的？（引导学生把新知识转化为已学过的知识，运用转化，类比的数学思想