数学人教版七年级上册有理数.docx

教学准备 1. 教学目标 知识与技能：使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。会初步对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力。使学生知道数轴上有原点、正方向和单位长度，会画数轴，并用数轴上的点表示整数或分数。能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。过程与方法：采用启发式教学，设法引导学生去归纳、整理。引导同学动笔画，学生自主探索去观察、比较、交流情感态度与价值观 ：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及数形结合的数学思想。2. 教学重点/难点 教学重点整数、分数、有理数的概念。数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学。教学难点给一个数能正确说出它属于的集合。有理数与数轴上点的对应关系。3. 教学用具 4. 标签 教学过程 1情境引入2004年雅典奥运会中国队战绩辉煌。在男子110米栏决赛中，中国选手刘翔以12.91秒的成绩夺得金牌,这个成绩打破了12.96的奥运会纪录,平了世界纪录,实现了中国男子田径金牌0的突破。在女子柔道52公斤级的冠军争夺战中,中国选手冼东妹仅用1.1分钟,就为中国柔道队夺得首枚金牌。女力士唐功红在女子+75公斤级举重比赛中,不负众望,以抓举122.5公斤,挺举182.5公斤,总成绩305公斤夺得第18枚金牌,与获银牌的韩国选手相比,她的抓举重量7.5公斤,挺举重量+10公斤。【教师说明】通过情境引入，使同学接触不同的数。作为拓展知识可以适当解释上述情境中正负数的意义。【板书】1.2有理数2引导同学进行数的分类2.1 给情境中的数进行分类【问题】1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?哪些是在初中里学过的数?2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明。3.小学里学的数可以分为哪几类?4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？【板书】正整数：110，75，305，18，10零：0负整数：52正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3负分数:7.5，2/13【教师说明】通过回答以上四个问题，老师引导学生补全以上红色部分所缺的正、负分数。通过归纳，教师讲解分类标准，使学生形成对数的类别初步认识。2.2分数的广义概念【问题】12.91，1.1，7.5等为什么被列为分数？【板书】12.91=1.1=1=-7.5=-7=-3有理数概念引入【板书】正整数、零、负整数统称为整数。正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。4有理数的分类4.1有理数分类标准1【板书】4.2交流与讨论学了有理数的分类后，聪明的你想过没有有没有一些数不是有理数呢？【教师说明】引导同学思考我们学过的数中是否还有其它形式的数，即不属于有理数。如圆周率PI。4.3探究总结两个整数的比都可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数。无限不循环小数不是分数，就不是有理数。【教师说明】和同学讨论有理数分类的几点注意事项，并完成填空。思考是否还有其他的分类标准？4.4有理数分类标准2【板书】【教师说明】同时给出非正数和非负数的概念，引导同学体会集合对立的意义。强调正数和正有理数是不同的。例如：圆周率PI就是正数，但不是正有理数。5集合概念初步所有的正数组成正数集合；所有的负数组成负数集合；所有的正整数组成正整数集合；所有的负整数组成负整数集合。什么是整数集合、分数集合、有理数集合？【教师说明】引导同学感知集合的概念。带领同学完成课堂活动，进一步体会分类的意义。交流并讨论两种分类方法的错误，加深分类思想中的要领。完成练习1，可以提问或请同学把答案写在黑板上。6由温度计引出数轴的概念6.1数轴概念【板书】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。数轴三要素：原点、正方向、单位长度6.2如何画数轴【教师说明】放映ppt并在黑板上演示数轴的画法。强调三要素不可或缺。请同学们完成动手做一做。提问练习2、3。7 数轴上的点与有理数的对应关系【教师说明】强调在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点，任何一个有理数都可以用数轴的一个点来表示。拓展数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。对很大（或很小）的数，我们要选适当的单位长度确定数轴再在数轴上标出所求的大数（或很小）的数。 课堂小结 整数和分数统称为有理数。有理数的分类的两种方式：按整数与分数划分；按正，0，负划分。非正数和非负数和含义。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。在数轴上，一个有理数只对应数轴上一个点。 课后习题 1.负整数集合是（B）A、有理数集合中去掉分数和零B、整数集合中去掉正整数和零C、整数集合中去掉正整数D、有理数集合中去掉正数和零2.填空：（1）既是分数又是负数的数是（负分数）；（2）非负数包括（正数）和（零）；（3）非正数包括（负数）和（零）；（4）非负整数包括（正整数）和（零）；又称为（自然数）；（5）非负分数包括（整数）和（正分数）；（6）非正分数包括（整数）和（负分数）；（7）最小的正整数是1，最大的负整数是1,所有大于-4的负整数有1，2，3，不大于3的非负整数有0，1，2，3。3.判断：（1）0是整数（对）（2）自然数一定是整数（对）（3）0一定是正整数（错）（4）整数一定是自然数（错）（5）数轴上的两个点可以表示同一个有理数（错）4.下列命题正确的是（B）A、数轴上的点都表示整数。B、数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C、数轴包括原点与正方向两个要素。D、数轴上的点只能表示正数和零。5.书店A、冷饮店B、商店C依次坐落在一条东西走向的商业街上。冷饮店在书店西边20米处，商店位于书店东边100米处。小明从书店沿街向东走了40米，接着又向西走了60米，此时小明的位置在哪儿？答：小明在冷饮店。 板书 1.2有理数正整数