3.3数学必修二第三章课后习题 课后习题.doc

3.3.1两条直线的交点坐标例1、求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组 得 所以，l1与l2的交点是M（-2,2）（图3.3-1）.例2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：解：（1）解方程组得所以，l1与l2相交，交点是M（2）解方程组2-得 9=0，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，l1l2.（3）解方程组2得 6x+8y-10=0.因此，和可以画出同一个方程，即和表示同一条直线，l1与l2重合.练习1、求下列各对直线的交点坐标并画出图形：2、判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：3.3.2两点间的距离例3、已知点A（-1,2），B（2，），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解：设所求点为P（x，0），于是有由|PA|=|PB|得解得x=1.所以，所求点为P（1,0），且例4、证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.证明：如图3.3-3，以顶点A为坐标原点，AB边所在直线为x轴，建立直角坐标系，有A（0,0）. 设B（a,0），D（b,c），由平行四边形的性质得点C的坐标为（a+b，c）.因为|AB|2=a2，|CD|2=a2，|AD|2=b2+ c2，|BC|2=b2+ c2，|Ac|2= (a+b) 2+ c2，|BD|2= (b-a) 2+ c2，所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2= 2(a2+b2+ c2) ，|Ac|2+|BD|2= 2(a2+b2+ c2)所以|AB|2+|CD|2+|AD|2+|BC|2=|Ac|2+|BD|2.练习1、 求下列两点间的距离：（1） A（6,0），B（-2,0）；（2）C（0,-4），D（0,-1）；（2） P（6,0），Q（0,-2）；（4）M（2,1），N（5,-1）.2、 已知点A（a，-5）与B（0,10）间的距离是17，求a的值.3.3.3点到直线的距离例5、求点P0(-1,2)到直线l:3x=2的距离.解：例6、已知点A（1,3），B（3,1），C（-1,0），求ABC的面积.解：如图3.3-6，设AB边上的高为h,则AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为即x+y-4=0. 点C（-1,0）到x+y-4=0的距离因此，练习1、求原点到下列直线的距离：（1）3x+2y-26=0;(2)x=y.2、求下列点到直线的距离：3.3.4两条直线间的距离例7、已知直线l1：2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0, l1与l2是否平行？若l1与l2平行，求l1与l2间的距离.解：l1的斜率l2的斜率因为k1=k2，所以l1l2.先求l1与x轴的交点A的坐标，容易知道A点坐标为（4,0）.点A到直线l2的距离所以l1与l2间的距离为.练习求下列两条平行线间的距离：（1）2x+3y-8=0,2x+3y+18=0;（2）3x+4y=10, 3x+4y=0.习题3.3A组1、判断下列两条平行线间的距离：2、A和C取什么值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0:（1）平行；（2）相交；（3）垂直. 3、已知两条直线 m为何值时，l1与l2：（1）相交；（2）平行；（3）垂直. 4、已知直线l1：A1x+B1y+C1=0与 l2：A2x+B2y+C2=0相交，证明方程A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0表示过l1与l2交点的直线.5、求满足下列条件的直线的方程：（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；（2）经过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=06、已知点A（1,2），B（2，0），P（0,3），Q（-1,1），M（1,0），N（-4,0），六点，线段AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？7、已知点P（a,2），Q（-2,-3），M（1,1），且|PQ|=|PM|,求a的值.8、（1）求在x轴上与点A（5,12）的距离为13的点的坐标；（2）已知点P的横坐标是7，点