数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程（2）.doc

主备人 吴中江备课时间第11周教出时间教案编号教学内容 21.3 实际问题与一元二次方程（2）课 型新授课时间分配教师讲授时间20分钟学生活动时间20分钟教学目标情感态度价 值 观经历由事实问题中抽象出一元二次方程的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣知识能力掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.过程方法复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法教学重点如何全面地比较几个对象的变化状况教学难点某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况教学资源教材、网络、教辅资料.教法设计探究法、讲练结合法本课重点解决问题用一元二次方程解决实际问题.本 课学生所得用一元二次方程解决实际问题.课前准备学生预习准备复习一元二次方程的解法，预习本节内容.教师教学准备深钻教材，查阅资料，认真备课，精心制作课件教学后记年 月 日教学过程（“三讲三不讲”：讲重点、难点，讲规律、拓展，讲易错、易漏、易混点；学生已会的不讲，学生自己能学会的不讲，讲了学生也不会的不讲）主备栏二次备课栏（手写）一、复习导入1.列方程解应用题有哪些步骤2.对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.3.上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题.4.（1）直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ （2）正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ （3）梯形的面积公式是什么？ (4) 菱形的面积公式是什么？ (5) 平行四边形的面积公式是什么？ (6) 圆的面积公式是什么？二、讲授新课探究3：要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm，依题意得解得：故上下边衬的宽度为: 2721左右边衬的宽度为: 解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解得：(以下同学们自己完成)练习1：.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.例1 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2。(1)(2)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去. 图(1)中道路的宽为1米.(2)分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一: 如图，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为 ， 纵向的路面面积为 .所列的方程是不是？注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2，图中的道路面积不是米2而是从其中减去重叠部分，即应是米2所以正确的方程是：其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：草坪面积= 。 答：所求道路的宽为2米.解法二： 我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）。 让学生自己完成。练习2：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?3.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD4.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，墙的长为18米，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_三、小结1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 知识结构或板书设计21