阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用.ppt

圆锥曲线的光学性质及其应用 主讲人 湖北省沙市中学刘一 你知道吗 光源在哪里 传统电影放映机 弊端 1 体积大 2 光效低 3 成影面积小像素低 4 高热量 5 爆裂残骸难以清除 反光镜 片门 放映镜头 电影放映机工作原理示意图 反光镜 片门 放映镜头 从椭圆的一个焦点发出的光线 经过椭圆反射后 反射光线交于椭圆的另一个焦点上 椭圆的光学性质 用数学的语言如何表述 已知一椭圆的焦点为F1 F2 过椭圆上一点A作切线T1T2 过A作AC T1T2 则 F1AC F2AC 即 F1AT1 F2AT2 性质 从椭圆的一个焦点发出的光线 经过椭圆反射后 反射光线交于椭圆的另一个焦点上 y 解 CM MP CM MP1 为10的椭圆上 因而 a 5 c 3 点M的轨迹方程为 CP1 10 10 CP M在以C P为焦点 长轴长 b 4 算一算 已知圆C x 3 2 y2 100及圆内一点P 3 0 P1为圆上动点 线段PP1的中垂线交线段CP1于点M 求动点M的轨迹方程 将纸片对折 折痕即为垂直平分线l1 连结点C 1交折痕l1于M P P1 l1 小实验 小实验 在圆取一系列点 2 3 按同样的折法得到折痕l2 l3 和点M2 M3 想象取遍圆上所有点Pi 按前面折法画出所有的点Mi 将得到什么曲线 O C x P M P1 y P1 C P l1 探究发现 1 将直线l1作为反射界面 入射角等于反射角 2 直线l1是椭圆的切线 P C P1 M l1 证明 已知一椭圆的焦点为F1 F2 过椭圆上一点A作切线T1T2 过A作AC T1T2 则 F1AC F2AC 即 F1AT1 F2AT2 证明 延长F1A至点B 使AB AF2 过A点作F2B的垂线T1T2 则 F1AT1 BAT2 F2AT2 若在直线T1T2上另取一点A 则 F1A F2A F1A A B F1B 2a 则A 在椭圆外 所以T1T2是椭圆的切线 B A 圆锥曲线的光学性质 椭圆 从椭圆的一个焦点发出的光线 经过椭圆反射后 反射光线交于椭圆的另一个焦点上 双曲线 从双曲线的一个焦点发出的光线 经过双曲线反射后 反射光线的反向延长线交于双曲线的另一个焦点上 抛物线 从抛物线的焦点发出的光线 经过抛物线反射后 反射光线平行 抛物线 已知 抛物线 F是抛物线的焦点 入射光线从F点发出射到抛物线上的点M 求证 反射光线平行于x轴 证明 设M x0 y0 过点M的抛物线的切线为l 入射光线经抛物线壁反射后反射光线为MN 由得 即直线l的斜率为 设直线l到FM的角为 1 直线MN到直线l的角为 2 则 亦即 解得 双曲线 双曲线上的点M x0 y0 处的切线是 F1MF2的平分线 证明 如图 MT是M处的切线 MN是M处的法线 N T在x轴上 显然T点在F1与F2之间 MT的方程为 圆锥曲线的光学性质特征对比 探究发现 某天文仪器厂设计制造的一种镜筒直径为0 6m 长2m的反射式望远镜 其光学系统的原理如图 中心截口示意图 所示 其中 一个反射镜PO1Q弧所在的曲线为抛物线 另一个反射镜MO2N弧所在的曲线为双曲线的一个分支 已知F1 F2是双曲线的两个焦点 其中F2同时又是抛物线的焦点 试根据图示尺寸 单位 mm 分别求抛物线和双曲线的方程 反射式天文望远镜 第一架反射式望远镜诞生于1668年 牛顿第一次使用反射镜代替折射镜 由于光线不需要通过材料本身 降低了对玻璃材料的光学性能的要求 这种望远镜的特点是 镜筒可以很短而观察天体运动又很清楚 反射式望远镜有牛顿系统 卡塞格林系统 格雷戈里等不同系统 镜面形状不同 反射式天文望远镜 主镜是抛物面 平行光束反射后汇聚于焦点方向 副镜是双曲面的凸面镜 与抛物线的焦点重合 置于焦点与主镜之间 经双曲面反射后汇聚于双曲线的另一个焦点 主镜中心留有小孔 目镜就在双曲线的另一个焦点处 探究发现 对于双曲线 对于抛物线 研究顶点坐标 及焦准距 探究发现 解 对于双曲线 圆锥曲线的光学性质的应用 圆锥曲线的光学性质的应用 医学上 激光消痣与体外碎石技术 医学上用来对付肾结石 让人的肾结石位于椭圆的一个焦点的位置 在另一个焦点处释放的高能冲击波经椭圆面反射后集中在石头上 将其击碎 实现碎石 圆锥曲线的光学性质的应用 我国首先研制成功的 双曲线电瓶新闻灯 原来使用的新闻灯个头比较大 外号叫大头灯 这种灯要在很近的距离才能照清楚 而且光很刺眼 而我国