一次函数的性质.ppt

一次函数的性质 1 作函数图像的步骤是什么 1 列表 2 描点 3 连线 2 一次函数图像的特点是什么 是一条直线 所以我们在作一次图像的时候只需要确定两个点 再过这两个点作直线就可以了 知识回顾 二 尝试探索 1 在同一坐标系中作出正比例函数y 0 5xy x y 3x和y 2x y x的图象 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y 0 5x y x y 3x y 2x y x x增大 y增大 1 当k 0时 图像过一 三象限 y随x的增大而增大 x增大 y减少 2 当k 0时 图像过二 四象限 y随x的增大而 减小 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y 0 5x y x y 3x y 2x 正比例函数性质 当k 0 图像过一 三象限 y随x的增大而增大 当k 0 图像过二 四象限y随x增大而减小 y x 归纳 随堂练习 2 正比例函数y m 1 x的图象经过一 三象限 则m的取值范围是 A m 1B m 1C m 1D m 1 B 1 函数y 7x的图象在第象限内 y随x的增大而 二 四 减小 3 正比例函数y 3 k x 如果随着x的增大y反而减小 则k的取值范围是 k 3 4 若正比例函数图像又y 3k 6 x的图像经过点A x1 x2 和B y1 y2 当x1y2 则k的取值范围是 A k 2B k 2C k 2D 无法确定 5 在函数y kx k 0 的图像上有三个点A1 x1 y1 A2 x2 y2 已知x1 x2用 将y1 y2连接起来 B y1 y2 x增大 y增大 1 当k 0时 y随x的增大而增大 x增大 y减少 2 当k 0时 y随x的增大而 减小 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而 2 当k 0时 y随x的增大而 概括 减小 增大 探索发现 1 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 o 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 k b的值跟图像有什么关系 2 直线y x与y x 6的位置关系如何 6 o 4 4 6 2 4 6 2 2 4 x y 2 y x 6 y x 平行 2 在同一坐标系中作出下列函数的图象 1 2 3 3 o 2 2 3 1 2 3 1 1 2 x y 1 思考 结论 K o b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 b 0 通过作以上一次函数的图像我们发现y kx b中 k b的取值跟图像的关系如下 K 0 一 三 一 二 三 一 三 四 二 四 一 二 四 二 三 四 当k 0时 y的值随x的增大而增大 当k 0时 y的值随x的增大而减小 3 小试牛刀 1在平面直角坐标系中 函数y 2x 3的图象经过 A 一 二 三象限B 二 三 四象限C 一 三 四象限D 一 二 四象限 2已知一次函数y x 2的大致图像为 ABCD 1 下列函数中 y的值随x值的增大而增大的函数是 A y 2xB y 2x 1C y x 2D y x 2 课堂练习 C 课堂练习 2 直线y 3x 2可由直线y 3x向平移个单位得到 下 2 课堂练习 3 直线y x 2可由直线y x 1向 平移 个单位得到 上 3 4 确定y kx b中k b的符号 k 0 b 0 k 0 b 0 4 确定y kx b中k b的符号 k 0 b 0 4 确定y kx b中k b的符号 k 0 b 0 4 确定y kx b中k b的符号 5 直线y kx b不经过第四象限 判断k b的符号 k 0 b 0 b 0 1 对于函数y 5 6x y的值随x的值增大而 增大 填空 2 函数y 2x 1的图象不经过第象限 二 填空 3 对于函数y 5x 6 y随x的减小而 减小 填空 4 函数y 2x 1经过象限 一 三 四 填空 练一练 1 下列一次函数中 y的值随x的增大而减小的有 2 4 2 函数的共同性质是 A它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点C函数y都随自变量x的增大而增大D函数y都随自变量x的增大而减小 D 3 下列哪个图像是一次函数y 3x 5和y 2x 4的大致图像 历史使人聪明 诗歌使人机智 数学使人精细 1 有下列函数 y 2x 1 y 3x 4 y 0 5x y x 6 函数y随x的增大而增大的是 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 练一练 2 根据下列一次函数y kx b k 0 的草图回答出各图中k b的符号 k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0k 0 b 0 经过一 二 三象限 经过一 三四象限 经过一 二 四象限 经过二 三 四象限 y x y x 0 小试牛刀3 已知函数y kx的图象在二 四象限 那么函数y kx k的图象可能是 B 例1 已知函数y m 2 x 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 这时它的图象经过哪些象限 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 这时它的图象经过哪些象限 例2 已知一次函数y kx k 且y随x的增大而增大 试判断它的图象经过哪几个象限 拓展与应用 1 一次函数y kx b中 kb 0 且y随x的增大而减小 则它的图象大致为 2 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随x的增大而增大 C 3 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 4 写出m的3个值 使相应的一次函数y 2m 1 x 2的值都是随x的增大而减小 可以写无数个 只要满足 就可以了 例如 小结 本节课的主要内容有 正比例函数的特点是什么 一次函数及其图像的性质有哪些 函数图像的位置关系有几种 关于函数 x b图像的大致位置跟k b的关系 例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象 一次函数y kx b k 0 图象的画法 两点 比较下列一对一次函数的图象有什么共同点 有什么不同点 K相同b不同 K相同b不同 直线 图象 平行 直线 图象 平行 对于直线y k1x b1与直线y k2x b2 当k1 k2 b1 b2时 两直线平行 K不同b相同 直线 图象 相交 当k1 k2 b1 b2时 两直线相交于点 0 b 画出一次函数的图象 3 1 y 3 0 X 观察分析 当一个点在直线上从左向右移动时 它的位置怎样变化 自变量x由 到 函数y的值从 到 大 小 小 大 画出一次函数的图象 3 1 y 3 0 X 观察分析 自变量x由 到 函数y的值从 到 大 小 小 大 函数y 3x 2的图象是否也有这种现象 当k 0时 y随x的增大而增大 结论 的图象 观察分析 自变量x由 到 函数y的值从 到 大 小 小 大 当k 0时 y随x的增大而减小 结论 五 想一想 1 x从0开始逐渐增大时 y 2x 6