阅读与思考“且”“或”“非”与“交”“并”“补” (2).ppt

复习 充分条件 必要条件 充要条件 1 3简单的逻辑联结词 问题 下列三个命题间有什么关系 12能被 整除 12能被 整除 12能被 整除且能被 整除 可以看到 是由 使用逻辑联结词 且 联结得到的新命题 一般地 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作p q 读作 p且q 且 命题的定义 命题p q的真假如何确定呢 类比串联电路 且命题的真假概括如下表 真 假 假 假 口诀 一假即假 例 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断它们的真假 1 p 平行四边形的对角线互相平分 q 平行四边形的对角线相等 2 p 菱形的对角线互相垂直 q 菱形的对角线互相平分 3 p 35是15的倍数 q 35是7的倍数 解 1 p q 平行四边形的对角线互相平分且相等 由于p真命题 q假命题 所以p q是假命题 2 p q 菱形的对角线互相垂直且平分 由于p真命题 q真命题 所以p q是真命题 3 p q 35是15的倍数且是7的倍数 由于p假命题 q真命题 所以p q是假命题 例 用逻辑联结词 且 改写下列命题 并判断其真假 1 既是奇数 又是素数 2 和 都是素数 思考 例 中的 且 与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 与集合交集定义中 A B x x A且x B 的 且 意义相同 问题2 下列三个命题间有什么关系 27是 的倍数 27是 的倍数 27是 的倍数或是 的倍数 可以看到命题 是由命题 使用逻辑联结词 或 联结得到的新命题 一般地 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题记作p q 读作 p或q 或 命题的定义 命题p q的真假如何确定呢 类比并联电路 当p q两个命题中有一个是真命题时 p q是真命题 当p q都是假命题时 p q是假命题 或命题的真假概括如下表 真 真 真 假 口诀 一真即真 思考 问题 中的 或 与集合中学过的哪个概念的意义相同呢 答 与集合并集定义中 A B x x A或x B 的 或 意义相同 例 判断下列命题的真假 集合 是 的子集或是 的子集 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等 真命题 真命题 假命题 思考 一真一假 问题3 下列命题有什么关系 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 命题 2 是命题 1 的否定 非 命题的定义 一般地 对一个命题p全盘否定 就得到一个新命题 记作 p 读作 非p 或 p的否定 非 命题真假的判断 1 35能被5整除 2 35不能被5整除 真 假 若p是真命题 则 p必是假命题 若p是假命题 则 p必是真命题 练习 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p y sinx是周期函数 2 P 3 2 p y sinx不是周期函数P是真命题 p是假命题 p 3 2P是假命题 p是真命题 3 p 空集是集合A的子集 p 空集不是集合A的子集P是真命题 p是假命题 或命题的真假概括如下表 思考 命题的否定与否命题的区别 假 真 P18练习的1 2 3 练习 例4 已知p 方程x2 mx 1 0有两个不等的负根 q 方程4x2 4 m 2 x 1 0无实根 若p或q为真 p且q为假 求m的取值范围 命题p 关于x的不等式x2 2ax 4 0对一切x R恒成立 q 函数f x 5 2a x是减函数 若p或q为真 p且q为