2010年北京中考数学试卷分析.doc

2010年北京市中考数学试卷分析一、总 评一、试题的基本结构 整套数学试卷共设25个题目，120分。选择题部分，共8个题目，32分。非选择题（包括填空题和解答题）部分，其中填空题共4个题目，16分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，72分。这些与往年没有什么变化。1、题型与题量 全卷共25个小题，包括三种题型，其中选择题8个，填空题4个，解答题13个。选择题填空题解答题题数分值题数分值题数分值83241613722、考查的内容及分布 从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学课程标准所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容：数与代数、函数、三角形、四边形、圆、统计与概率都作了重点考查。内容分布数与代数空间与几何统计与概率分 值604614二、试题的主要特点 1、试卷特点：本试卷强调了应用性，增加了探究性，注重了综合性。试题集“双基、实践、探究”于一身。在考查数学知识与技能的基础上，重视对数学思想方法的理解与应用、数学与现实联系的考查，关注对获取数学信息能力，数学交流能力，以及“用数学”、“做数学”意识的考查。在题型设计、情景安排及问题设问方式等方面有了更多的创新（如第2题、第7题、第8题、第12题、第17题、第21题、第22题等）。整份试卷重应用、重能力、重创新，重点内容重点考。强调对“双基”的考核，试题设计人性化，没有很繁杂的计算，使困难层学生也能很快上手，同时突出“用数学”意识，综合题入口宽，出口高，强化试题的区分度。2、试卷亮点：（1）数学试卷体现了数学课程标准对知识技能、数学思想、解决问题、情感与态度等目标的要求，考试内容紧扣考试说明中关于“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”等领域中最基础、最核心的内容，无“繁、难、偏、旧”的知识。（2）试卷处处体现了数学知识在日常生产、生活中的运用。试题取材，贴近考生生活，力求实现数学试题模型的生活化，引导学生用数学的观点去观察生活、关注自身发展、关注社会热点，具有一定的教育性（如第2、第12题、第21题等）。整张试卷基础题更简单，较难题适当增加了难度，试题具有良好的区分度和选拔功能。（3）本卷注重了对学生能力的培养，强调了学生的实践探索能力（如弟22题）（4）本套试卷设置起点比较低，坡度较缓，注重考查基础知识、基本技能、基本方法，至于综合性较强的23、24、25题也都考虑到不同层面考生的认知水平设置多问，适当搭梯子，充分体现了数学面向全体学生的特点，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的数学教育观念。二、考题评析1.考点：倒数点评：本题延续了北京中考第1题的风格：一般会是倒数，相反数、绝对值等几个考点。难点很小，旨在让学生第一题都拿分，让学生轻松的进入考试。2.考点：科学计数法点评：本题结合时事，考核科学计数法，旨在让学生在枯燥的考试中放松心情，同时又能了解时事。3.考点：相似三角形本题较前两题难点稍大一点。考核了相似三角形的基础知识4.考点：菱形的性质、勾股定理点评：本科考核了菱形对角线的性质，利用勾股定理即可求解。本题难度中下。5.考点：概率点评：本题与3的倍数结合考核概率，算得上是一道代数小综合。难度中下。6.考点：二次函数的顶点式点评：本题考核的很直接，也很基础。同时数据给得也很人性化，无论是配方还是用顶点公式都很简单。难度中下。7.考点：平均数、方差点评：前几年北京市中考很少对方差的考核，估计部分学生忽视了对方差的复习。本题难度中等。8.考点：立体图形展开图点评：本题考核了学生的空间想象能力，但由于很多学校都强化训练了这种题型，估计对很多学生来说难度不是太大。其实本题对很多学生来说难点是读懂题意。本题难度中上。9.考点：二次根式点评：本题考核了二次根式的基本概念，难度较小10.考点：因式分解点评：因式分解在中考中常考模式为：第一步提取公因式，第二步应用公式或十字相乘法，一般分解步骤不超过2步。本题难度较小。11.考点：垂径定理、勾股定理点评：本题是垂径定理的常见题型。且数据便于计算，因此难度不大。12.考点：规律探索点评：大家对自己的手是最了解不过了，小时候很多学生就曾扳着手指头这么来回数过，本题是从生活中抽象出的一道找规律题，设计得非常好！本题实际上是按照：“ ”这么6个一循环。因此很容易解决前三空。最后一空需要注意，每一个循环里面“ ”出现了2次。13.考点：代数综合计算点评：负指数幂、零次幂、绝对值、二次根式、特殊角三角函数值是这类题型的常考考点，只要学生熟记概念和化简规则一般不会丢分。难度中下。14.考点：分式方程点评：本题是可化为一元一次方程的分式方程。难度中下易错点：分式方程需要验根。15.考点：全等三角形点评：本题是最基础的全等证明，无需添加辅助线，难度较小。16.考点：一元二次方程根的判别式及解一元二次方程。点评：本题考核直接，难度较小。17.考点：列方程解应用题点评：本题既可以列一元一次方程，也可以列二元一次方程解答，难度较小，但要注意计算不能出错。18.考点：一次方程，平面直角坐标系点评：第一问求一次函数与坐标轴交点。难度较小。第二问根据 确定 点坐标，最后求 的面积。关键：距离与坐标的转化易错点：由于本题没有确定 点在 轴的哪个半轴，因此本题需分类讨论。预计出错率为 19.考点：梯形的相关计算点评：有一角为 且腰和底相等的等腰梯形是常考的题型，它具有很多性质，条件和结论可以互换。本题难度中等。20.考点：切线的证明点评：第1问，常规的切线证明，第2问考核了圆周角定理，既可以连接 通过证明 为等边三角形求解，也可以过 作 的垂线，通过解直角三角形求解。总体难度中等。21.考点：统计图表点评：数据整理时北京市这几年中考的必考题型。本题将环境问题与统计相结合，考察学生阅读图表并提取图表信息的能力。这是近年来北京市考核统计这部分知识的必考题型。22.考点：轴对称点评：本题是阅读型的作图题，同时会涉及很多轴对称的知识。能读懂题目中所给出的资料是解决本题的关键。利用轴对称将折现转化为直线解题的突破口。本题难度中等。23.考点：反比例函数点评：本题考点以反比例函数为主，综合考核学生的代数知识。第2问结合旋转考核了解直角三角形的相关知识；第3问，利用 在双曲线上可得 ，由 的面积为 可得 ，从而整体代入思想求得 的值。本题难度中等。24.考点：代几综合点评：第1问，考核了二次函数解析式的确定，难度较小，但需注意二次函数二次项系数不为零。第2问，是一道动点问题，以等腰直角三角形的性质为主线，探究了等腰直角三角形与抛物线的关系，以及两个等腰直角三角形的位置关系。解决本题的关键是利用动点的速度，表示出相应的线段长，并利用等腰三角形的相关性质即可求解。本题难度中上。25.考点：几何综合题点评：本题是一道几何探究型综合题。第一问不少学生应该是能得到最终答案的。第3问需利用轴对称性添加辅助线，构造等腰梯形。即便是学生能添加出正确的辅助线，因为结论隐蔽，未必就能正确的找到证明 关系的方法。本题区分度很大，具有很强的选拔功能，估计能全部正确做出来的学生很少。(一)、从考题的难易程度上,看中考数学的重点难点考点首先从中学数学教学大纲和中考考试说明谈起,中学数学教学大纲要求初中学生掌握200多个知识点。数学中考试卷满分是120分，其中较易题占60分，中档题占35分，较难题占25分，因此中考数学的重点难点考点就很清楚了。较易题，中档题是重点，较难题是难点，200多个知识点都是考点。(二)、从考题的类型上,看中考数学的重点难点考点我们分析一下历届北京市及全国各地的中考试卷，数学试卷有惊人的相似之处，中考题都是以下几类题型：1.选择题；填空题.2.代数式的计算,化简求值题.3.解方程或不等式题;解方程组或不等式组题.4.方程型、不等式型应用题；5.函数型应用题；统计型应用题；6.证全等题；证相似题;7.作图题(北京市很少考)8.证相等（角相等、线段相等）题；9.证相切题；10.证平行题；证垂直题；11.与根与系数关系有关的题；12.解直角三角形题；13.几何的计算题；14.以圆为主的综合题；15.以三角形、四边形为主的综合题；16.以函数为主的综合题。以上类型113为重点，1416为难点。(三)从知识内容上,看中考数学的重点难点考点在代数方面，北京市的中考试题一般把方程型应用题，一元二次方程根系关系题,一次函数，二次函数作为考试的重点，也是难点。在几何方面，北京市的中考试题以直线与圆的位置关系及以前的部分作为考察的重点内容，也是难点.但象统计初步，圆与圆的位置关系，扇形、弓形的面积，圆锥，圆柱的表面积等知识是必考内容，但不作为重点。(四)从能力素质方面，看中考数学的重点难点考点.北京市的中考数学试题一般考察学生以下几方面的能力：运算能力；将实际问题抽象为数学问题的能力；形数结合互相转化的能力；空间想象力；观察、实验、比较、分析、综合的能力；探究问题的能力；创新能力。其中项为重点考查的能力。、项为难点。以上我从四个方面即题目的难易程度，题目类型，知识点,能力素质四个方面讲了一下中考数学的重点、难点和考点，希望初三的考生们认真领会，切实把握。我们一定要把复习重点放在基础题和中档试题上.正式考试时，如果我们把前面的基础题都做对，后面大题做对第一问，那么120分的试卷考105分左右是没问题的。另外,一模成绩绝不是极限,做好考前30天的复习,树立必胜的信心,中考同样能提高成绩10-50分.去年我教的35中的董成同学，一模数学是81分，属中等偏下，在非典后期，我给他补了十二天（十二次课）数学，主要补基础知识，把要考的近200个知识点全部过了一遍,后三题一个也没补，并且在参加正式中考考试时,我要求他基础题中档题每题做三遍，较难题第一问一定要做出来，他照做，结果中考得了103分。因此我们的复习策略就是抓住重点,全面把握考点,近200个考点一个都不能放过!.只有这样才能考出好的成绩来. 中考数学高分五大攻略攻略一：概念记清，基础夯实。 数学做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误选。因此，要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特别是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。攻略二：适当做题，巧做为王。 有的同学埋头题海苦苦挣扎，辅导书做掉一大堆却鲜有提高，这就是陷入了做题的误区。数学需要实践，需要大量做题，但要“埋下头去做题，抬起头来想题”，在做题中关注思路、方法、技巧，要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵，掌握了好的思路、方法、技巧，不仅解题速度快，而且也不容易犯错。攻略三：前后联系，纵横贯通。 在做题中要注重发现题与题之间的内在联系，绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时，要会通过比较，发现规律，穿透实质，以达到“触类旁通”的境界。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性，在做题中要特别记牢。攻略四：记录错题，避免再犯。 俗话说，“一朝被蛇咬，十年怕井绳”，可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此，我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题，还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方，这样就能避免不必要的失分。毕竟，中考当中是“分分必争”，一分也失不得。攻略五：集中兵力，攻下弱点。 每个人都有自己的“软肋”，如果试题中涉及到你的薄弱环节，一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习，集中优势兵力，打一场漂亮的歼灭战，避免变成“瘸腿”。中考数学应试技巧之独孤九剑复习后阶段，学习方法、思维和生活学习习惯相对有所固定，成绩也相对稳定，于是就认为自己也许就是这个水平，孰不知，只要讲究应试技巧与策略，就能把分数提高一个档次。一、整体上安排要坚持“两先两后”1、 先览后做，平时训练和模拟考试中，有的同学便急急忙忙“偷偷”做题，加重了自己的心理紧张程度，就有可能影响发挥，而正确的做法就是应是先统览试卷，摸清“题情”。对题型和难度作总体了解，在头脑中寻找解决这部分题的知识内容。2、 先易后难，部分学生善“钻研”，先做难题，无功后返，以致该得的分没得到，还浪费了宝贵的时间，造成总分较低。二、解题中要坚持“两快两慢”1、审题要慢，答题要快。所谓“成在审题，败在审题”，要咬文嚼字，抓住“题眼”，观察分析抓“特征”，深刻挖掘其隐含的内在联系；2、计算要慢，书写要快，平时练习就要养成这种习惯，否则计算失误，后面就是“赔了夫人又折兵”了。三、不同题型，区别对待1、选择题灵活做，选择题一定坚持“小题小做”原则，采用间接、直接、特殊值代入法、排除法等各种方法并用，在确保无误的情况下提高解题效率；2、填空题仔细做，一类是定性的概念判断填空，一类是定量的推理计算填空，适当提高运算速度，但解题过程要确保“百分之百”；3、中档题认真做，高档题分解做。中档题一般学生都能做，主要缺点是“会而不对，对而不全”，所以对这类题要仔细审题，减少纰漏； 高档题也不过是低档题的综合与迭加，所以只要分解开了，他可能就变成许多简单的问题，这样去分析、解题，就能尽可能得分。选择题解题八技巧排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。特例检验法：取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等）进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。填空题解题三策略直接解法：直接由条件出发，根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。该办法要求学生对于基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。例如：为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文（加密），接收方由密文对应明文（解密）已知加密规则为明文x，y，z对应密文为2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为解析：本题仔细分析一下可以知道这是一道三元一次方程组的问题，由题意可设这三个明文数字为x，y，z得2x+3y=12 x=3 3x+4y=17 解得y=23z=27 z=9特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决是可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。猜想验证法：近年来的中考题中出现了大量的探索规律类型的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验，猜想，试误验证，总结，归纳等过程使问题得解。2010北京中考数学试卷分析与2011中考趋势预测2010-07-25 13:48:22 来源：博客 上传资源第一、我们想看一看这几年北京市的数学中考都考了些什么？当然，有很多具体的章节，有很多知识点，在这里我不分析了，我想从这个角度分析一下，这几年北京市中考试卷内，初一、初二的知识点和初三的知识点考了有多少？ 从2007年到现在4年，每年初一、初二的知识点考核的差不多都在60%，62%，63%左右，而初三的知识内容在中考试卷中只出现25%上下，当然还有一些试题，它就不容易区分是哪个年级的了，根据上述情况可以说明两个问题。一个是这几年的中考的内容，数学的内容基本上没有什么大的变化，初一、初二的知识大概是62%左右，初三的是25%左右。换句话说，这个肯定是一个稳定的要求，不用我多说，2011年也不会脱离这个水平。第二、从这些年北京数学中考试卷里各学段分值比例情况分析，我们可以看出什么？在我们中考试卷中初一、初二的知识考核点占到了60%多，2/3，而初三的知识内容1/3不到，在过去，2007年以前，我们做中考复习的时候，经常说这样一句话：“说初三的数学内容是学习的重点，是中考的重点。”现在这句话要改了，比如说过去的考试最后几道题，总是以二次函数、圆、相似形这些内容为主。但是近四年以来，中考试题的难度、内容明显降低了很多，特别是圆和相似形。从这两点看，我觉得有些分析大家可以自己做，首先是试题难度变化不会太大。其次知识点考核重点内容是哪些？能有什么结论？值得家长、同学大家自己去考核。第二从另外的角度来分析，现在课标对于学生学习知识的要求很高，但是更重要更突出的一点是：注重了对学生在学习过程中能力的培养，所得到的一些数学素质的培养更重要，这一点老师们在讲课的时候，按照教材，按照课标是努力贯彻了，但是在中考试卷中这个问题就更突出了。为什么呢？因为在中考试卷中是要努力体现国家所颁布的新课标精神。所以，我把这几年的中考试卷从另外一个角度，从能力考核的角度，刚才咱们说的是知识点的考核，现在从能力角度的考核来看看咱们的中考已经考过一些什么，和将来会考一些什么？第三、这些年北京中考试题考了一些什么？有考察了学生哪些能力？第一、计算能力和计算习惯。在试卷中除了选择填空中一些简单计算之外，直接的计算题如说数的计算，解方程，代数求值，三道题不变，15分。还有两道是放在一些需要理解题意的前提下进行计算的，一道是列方程解决问题，还有一道统计题，这两种计算对同学的要求都是要求你计算很准确，比如前15分，大家都得分，你丢1分，不行，计算能力要强。但是更重要的一般体现在哪儿呢？23或者24题，一元二次方程或者二次函数题，在这个题里面经常会出现这样的计算，一个二次函数一个二次方程它的系数里面含有字母，但是又要进行一些计算，这种含有字母的计算就要求比较高了，而在这里这些题目当中如果这个计算关你没有过去，有一个地方符号错了，数错了，整个这道题的后面，无论你会不会做，1分没有，这样在中考试卷中计算就出现在这几个地方，而同学们平常计算就往往是他们爱出的一个问题，也是不注意的一个问题，只要在考试卷子当中发现计算错误了，往往很轻描淡写一句话，这我不该错，这我粗心了，这我没看清楚，言下之意就是没问题，结果等到下次，不是在同样的地方，别的地方又出来了，如果偶然一两次我们可以用粗心，用没看清来表示，如果次数多了，这就是问题了，而这个问题的解决就是个能力问题和习惯问题。第二、关于论证能力，证明题的能力，在中考试卷中，现在有固定不变的三道题，一道简单的三角形证明题，一道简单的四边形论证，还有一道圆的证明。第三、关于归纳，猜测，这样的题目现在每年都有，比如说一些数据找出它的规律来，判断出第N个数据的结果，像这样的题目，一般来说有的直接给数据，有的没有给数据，需要你自己找，最后找规律的时候都不会，最简单一个，猜，猜个答案，当然猜也得有一定的依据，完全胡猜也可以，但是离正确答案太远。猜了以后，归纳，而这种归纳的能力是很不容易的，在我们平常学习中是不大能碰得到。第四、操作能力和画图能力，什么叫操作？动手叠纸、旋转、翻过来这种能力。什么是画图能力？一道题我不会做了，我想重新画个图，无论是函数题还是几何题，重新画图，或者一拿上来图就是完整的，非常复杂，看着乱，我想好好做，我把它拆开一点一点做，这种能力现在在试卷当中明显有，靠着在试卷里面解决来不及，每年都有叠纸的题，你说考试的时候叠纸，时间不允许，而且弄不好看着是作弊，只有靠什么呢？平时培养这种能力，该动手的动手，该画的画，培养出一种空间想像能力，考试的时候才能起作用。第五个、我把它叫做阅读分析能力，阅读谁都会读，但是能不能读得好是个问题，比如最后一道题，今年最后一道题是三角形的问题，去年是一次函数的题，这种题如果你读完了，没有读懂，这个题你根本不知道怎么办。而要想读懂，平时就得培养在读题过程当中逐字逐句找到每个字，每句话所包含的内容，它背后藏着的条件，把它挖掘出来，由这个条件继续发挥，再继续去找，这样的能力要靠平时培养。举个简单的例子，当告诉你Y=X+1，它是一次函数，别的我什么都不说，你会跟我说一些什么？同学就会问，你问什么？我什么都不问，就给你这个，你能告诉我一些什么？为什么呢？在我们中考里面这样的题目百分之百要出的，给你一个式子，什么都不问，这个时候你就需要有分析能力。其实这个方程式给的信息有：第一它叫一次函数，第二图象是直线，第三K等于1，B等于1，第四、图象上升通过一二三象限，第五、图象与外轴交点（0，1），第六、直线与X轴交点（-1，0）等等。给学生这个式子之后，后面的这些东西有反应吗？如果没有，那你在做难的题目的时候就有障碍了，如果你有反应，这样条件都成为你后面运用的条件了，所以你有没有分析能力，特别是第8个选择题和填空题往往偏难，要想解决它，就得会读题，逐字逐句扣题，题里面给了我什么？函数的话，横轴代表什么，纵轴代表什么，图象讲什么样的故事，都要讲清楚，题就出来了，否则根本不知道如何下手。第四、阅读学习能力是什么意思？从这两年中考中可以看出每年最少有一道这样的题目，什么题目？它给你讲一条你从来没学过的知识，什么什么能得到什么什么情况，他把条件、答案、过程全告诉你，要你根据刚刚学到的东西，马上去解决问题，如果你没有这个能力，百分之百下面的题不会做，为什么？因为往往下面的题目是需要你对前面学习的一些内涵要理解、看透，才能用来解决下面的问题，你只是把上面的看懂了，不行，解决不了问题，换句话说，你会不会自己学习？这些能力反应到中考试卷里，中考是最后的检查，而这些能力都要靠你自己去培养，当然老师更有责任来培养你这方面，但是老师由于对这方面的理解程度不同，他培养的不一样，你说完全没有这种培养，可以不可以？可以，因为在数学知识里面本身就包含了很多这样的能力，你会了，也可以有。一个考核的百分点，一个考核能力所占的内容，4年考核内容不离开这些。当然其他的难度系数、题目的难易，这些我觉得学生不必过于关心，全北京市参加中考10万人，试题容易大家都容易，难大家都难，2007年有一道题，全北京市没有几个人做出来，大家都得不到分，就跟没出这道题一样。难易不用太关心，要容易大家都容易。考生最关心的是这些最基本的东西，如何把它把握住才是关键。关于2011年中考试卷的预测，我觉得离不开我说的这些内容。题目字面可以变，内容也可以变，但实质不会变。对于即将上初三2011年参加中考的学生到底现在该做一些什么准备呢？2010暑期建议：这个暑假家长都可能忙着给同学报各种各样的辅导班，这样确实能给学生更好的学习指导。无论学生报班、找老师、家里学也好，我建议同学们都做一个自学。到底要自学那些内容呢？第一、依靠课本，补上初一、初二的学习漏洞。针对刚才试卷分析的第一点，初一、初二的知识在中考当中所占的分量，如果考生还有不会的，趁着这个暑假赶快补上，怎么补？拿着教科书补，从前往后翻，学，做点题，哪个地方不行，在这儿着重点儿，哪个地方一看没问题，就过去。第二、依靠课本，学会归纳、整理。中考试题中需要这样的能力，但是给你一个题目，你会归纳吗？会整理吗？其实如何归纳、整理教材中已经提供了非常好的方法，大家都知道教材里面每章后面都有详细的这一章的归纳，同学们也需要这种归纳，为什么？现在我不知道同学们在脑子里面你的数学知识是很零碎的，还是像中药铺里面的抽屉，哪种药需要的时候可以一拉就出来了，我们希望是这种，如果你现在的知识是零零散散，怎么办？自己做一个归纳总结，按章节，这一章的知识学过一些什么？他们有一些什么内在联系？这些联系又能解决什么问题？我们有帮忙的东西，书的后面，每章后面有详细的帮忙，当然最好是你自己先做一个，做完之后看看书上的，最后让他形成这一章的知识内容，一根线头一拉，都出来了，将来到了初三学习的时候，每需要一个知识的时候，在你脑子里面是成串的。第三、依靠课本，依靠教材，培训我前面说的那些能力。这些话好像很空，什么意思？在我们前面，我要求同学所做的两点，依靠教材，补漏洞，依靠教材，归纳总结，当你在翻这些教材的时候，必然要看，必然要做后面的题，你会发现，在我们的教材里面，有小框框，有小贴士，有小问题，而这些问题平时你可能都没注意过，你在读的时候，不妨好好看看这些小片里面的东西它想说什么？你能回答清楚吗？实际上教材编得非常好的一点，在于帮助你培养这些能力。第二个现在很多的学校都用外面市场上卖的试题书，而不用教材的题，其实教材里面很多题，中考中很多题都非常像，你要把那些题认真阅读，学习、分析，回过头来再到教材里面找，刚才我说的那些阅读分析、阅读学习这种能力在你复习过程当中自然而然地就得到了培养。在这个过程当中碰到题中要求你画图，要求你折叠、翻转，你就拿几张纸具体做一做，考试的时候不行，考试来不及，也不让弄，万一弄了老师以为你作弊，如果平时考生在这个过程当中去做，这个能力会得到培养，而且我想再强调一下，这三条复习内容都有四个字，叫做”依靠教材”，这是针对目前学生学习过程当中，总把教材撇在一边这个弊病所提的，这是我们学习过程当中一个大的问题，不光是同学们，老师也有这个问题。所以在学生做了这些事情以后，很自然地中考涉及的那些知识点，能力考察自然而然地都得到了提高。但是一开始做这个东西可能会很困难，没关系，你慢慢做，因为我们有教材可以帮你忙，这是对中考最直接有利，而且绝对不止有利于中考，你将来上高中，将来进入社会，这种能力，你的数学知识没了，你的这种能力对你一辈子都有用，现在下点功夫，借用数学知识这条船，把咱们的能力装上去，船到了彼岸，能力就有了。2011 年中考生如何利用假期提高学习成绩？假