三角形的相关定义易错点剖析.doc

三角形易错点示例一、一般三角形易错点解析知识链接：1.三角形三边性质(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的两边之差小于第三边2.三角形内、外角的关系(1)三角形的内角和等于180； (2)直角三角形的两锐角互余；(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；(5)三角形的外角和为360.注意 ：在三角形的外角定理中，一定要强调“不相邻”；利用内、外角的关系可以进行三角形中角的求解、角的不等关系的证明等.3.三角形内“三线”的性质(l)三角形的角平分线、中线、高线都是线段；(2)三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点；三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们（或延长线）相交于一点.典例列举例1.已知三角形三边a,b,c，且满足（a-b+c）(b-c)=0,则这个三角形是 三角形.A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.不能确定解析：选C.（a-b+c）(b-c)=0, a-b+c0或b-c=0,b=a+c (此时不能构成三角形)，b=c(此时能构成等腰三角形).错解原因：一般只考虑一种情况.例2.如图l 所示，B = 320，D380, AM,CM分别为BAD 和BCD 的角平分线，求M 的大小.解析：6M+2=D+4,5=M+3=B+1,M+2+M+3=D+4+B+1, 又AM,CM分别为BAD 和BCD的角平分线，1=2，3=4，2M=D+B,M=35.错解原因：不能运用三角形内外角关系进行相互转化.例3.如图2所示，在ABC中，AD平分BAC且与BC相交于点D，B40，BAD30，则C的度数是( )A.70 B.80 C.100 D.110解析：选B.本题考查角平分线性质以及三角形内角和等知识.由题意可知，BAC60，所以C180-40-6080. 错解原因：容易忽略角平分线性质.二、特殊三角形易错点解析知识链接1.全等三角形的性质(l)全等三角形的对应边、对应角相等；(2)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）相等，周长相等，面积相等；(3)判断两个三角形全等的条件：一般三角形：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ; 直角三角形：SAS ,ASA ,AAS ,HL. 2.等腰三角形性质(l)两边、两底角相等；(2)顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；(3)等边三角形的各角都相等，并且都等于60.3.直角三角形的性质(l)直角三角形两锐角互余；(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；(3)在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(4)直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么它所对应的角等于30.典例列举例1如图3 所示，AD 是 ABC 的中线，BE交AC于E,交AD于F，且AE = EF.求证：ACBF.证明：如图，延长AD到H，使DHAD，连接BH.AD为ABC的中线 BDCD.又BDHADC，DHAD,ADCHDB，BHCA,HCAD.又AE=EF,CAD=AFE,H=AFE,AFE=BFH,BFH=H,在BFH中，BF=BH,AC=BF.错解原因：不能正确作出辅助线，从而不能证明BH=CA.例2如图4所示，点D,E分别是等边三角形ABC的边AC,BC上的点，ADCE,BD, AE交于点P，BQAE于点Q.求证：PQPB.证明：ABC为等边三角形, AB=AC, BAD=C=60,又AD=CE, ABDCAE, 1=2,又BPQ=2+3, BPQ=1+3=BAD=600,又BQPQ, PBQ=300, PQ=PB.错解原因：不能利用好等边三角形的性质.例3.如图5 所示AC,BC分别为RtABC的直角边，在RtABC外以AC,BC为一边，作出两个等边三角形即ACE和BCF，连接BE，AF.求证：BEAF.证明： ACE和BCF均为等边三角形，