天津市五区县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 天津市五区县 2016 届九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中。 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 4已知 m 是方程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（ 1， 2） 6 O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 ，则 P 与 O 的位置关系是（ ） A P 在圆内 B P 在圆上 C P 在圆外 D无法确定 7 “天津市明天降水概率是 10%”，对此消息下列说法正确的是（ ） A天津市明天将有 10%的地区降水 B天津市明天将有 10%的时间降水 第 2 页（共 21 页） C天津市明天降水的可能性较小 D天津市明天肯定不降水 8边长为 a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A 2a B a C D 9若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 10如图是一个圆形的街心花园， A、 B、 C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、 B、 C 三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从 A 点出发，其中甲沿着圆 走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） A甲先回到 A B乙先回到 A C同时回到 A D无法确定 11学校组织足球比赛，赛制为单循环形式（ 2015 秋 天津期末）如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），下列结论： 4bx+c 6； 若点（ 2， m），（5， n）在抛物线上，则 m n； 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，其中正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第 3 页（共 21 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上。 13如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 14将二次函数 y= 5 向上平移 3 个单位，则平移后的二次函 数解析式为 15点 A（ 2， 3）与点 B（ a， b）关于坐标原点对称，则 a+b 的值为 16如图，将弧长为 6，圆心角为 120的圆形纸片 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 17在 m9 的 “”中任意填上 “+”或 “ ”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 18如图，直径 夹锐角为 60，点 P 为 上的一个动点（不与点 B、 C 重合）， 别垂直于 足分别为点 M、 N若 O 的半径为 2在点 P 移动过程中， 长是否有变化 （填 “是 ”或 “否 ”），若有变化，写出 长度范围；若无变化，写出 长度： 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19用适当的方法解下列方程 第 4 页（共 21 页） （ 1） 5=6x； （ 2） 2（ x 3） =3x（ x 3） 20如图， 等边三角形， D 是 中点， 过旋转后达到 位置，请你思考并回答下列问题： （ 1）旋转中心是点 ； （ 2） 转到了 位置， 转到了 的位置，因为 转了 度，所以旋转角是 度， 对应角是 ， B 的对应角是 ； （ 3） 对应边是 21已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求长； （ 2）求图中阴影部分的面积 22在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 （ 1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （ 2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 23用总长为 60m 的篱笆围成一矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的 变化而变化 第 5 页（共 21 页） （ 1）矩形另一边长为 （用含 l 的代数式表示）， S 与 l 的函数关系式为 ，其中自变量 l 的取值范围是 ； （ 2）场地面积 S 有无最大值？若有最大值，请求出 S 的最大值；若 S 没有最大值，请说明理由 24如图， O 的直径，过点 D 的切线交 O 的弦 延长线于点 E，弦 点 G （ 1）求证： 分弦 （ 2）若弦 O 的半径 25如图，二次函数 y= （ m 2） x+3 的图象与 x， y 轴交于 A， B， C 三点，其中 A（ 3， 0），抛物线的顶点为 D （ 1）求 m 的值及顶点 D 的坐标 （ 2）连接 接圆圆心 E 的坐标和半径； （ 3）当 xn 时，函数 y 所取得的最大值为 4，最小值为 1 ，求 n 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2015年天津市五区县九年级（上）期末数学试卷 参 考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中。 1下列说法中，正确的是（ ） A买一张电影票，座位号一定是奇数 B投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性大 D三条任意长的线段可以组成一个三角形 【考点】 可能性的大小 【分析】 根据可能性的大小分别对每一项进行判断即可 【解答】 解： A、买一张电影票，座位号不一定是奇数，故本选项错误 ； B、投掷一枚均匀的硬币，正面不一定朝上，故本选项错误； C、从 1、 2、 3、 4、 5 这五个数字中任意取一个数，取得奇数的可能性是 ，故本选项正确； D、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故本选项错误； 故选 C 【点评】 此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等 2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【专题】 常规题型 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 A 选项错误； 第 7 页（共 21 页） B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 C 选项正确； D、是轴对称图形， 不是中心对称图形，故 D 选项错误 故选： C 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3半径为 5 的圆的一条弦长不可能是（ ） A 3 B 5 C 10 D 12 【考点】 圆的认识 【分析】 根据圆中最长的弦为直径求解 【解答】 解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长 L10 故选 D 【点评】 圆的弦长的取值范围 0 L10 4已知 m 是方 程 x 1=0 的一个根，则代数式 m 的值等于（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 一元二次方程的解；代数式求值 【专题】 计算题 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将 m 代入原方程即可求 m 的值 【解答】 解：把 x=m 代入方程 x 1=0 可得： m 1=0， 即 m=1； 故选 A 【点评】 此题应注意把 m 当成一个整体利用了整体的思想 5对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 x= 1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标是（ 1， 2） 第 8 页（共 21 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点 【解答】 解：二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴没有公共点 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=bx+c（ a0）的顶点式为 y=a（ x ） 2+ ，顶点坐标是（ ， ），对称轴是直线 x= ，当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向上，当 a 0 时，抛物线 y=bx+c（ a0）的开口向下 6 O 的半径为 5，同一平面内有一点 P，且 ， 则 P 与 O 的位置关系是（ ） A P 在圆内 B P 在圆上 C P 在圆外 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点在圆上，则 d=r；点在圆外， d r；点在圆内， d r（ d 即点到圆心的距离， r 即圆的半径）即可得到结论 【解答】 解： 5， 点 P 与 O 的位置关系是点在圆外 故选 C 【点评】 本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键 7 “天津市明天降水概率是 10%”，对此消息下列说法正确的是（ ） A天津市明天将有 10%的地区 降水 B天津市明天将有 10%的时间降水 C天津市明天降水的可能性较小 D天津市明天肯定不降水 【考点】 概率的意义 第 9 页（共 21 页） 【分析】 概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于 0 并且小于 1 【解答】 解： “天津市明天降水概率是 10%”，正确的意思是：天津市明天降水的机会是 10%，明天降水的可能性较小 故选 C 【点评】 本题考查了概率的意义，理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小 8边长为 a 的正六边形的内切圆的半 径为（ ） A 2a B a C D 【考点】 正多边形和圆 【分析】 解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为 a 的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解 【解答】 解：边长为 a 的正六边形可以分成六个边长为 a 的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为 a 的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于 故选 C 【点评 】 本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选 B 9若关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 D k 1 且 k0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于 k 的不等式组，求出 k 的取值范围即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有 两个不相等的实数根， ，即 ， 解得 k 1 且 k0 故选 B 【点评】 本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键 10如图是一个圆形的街心花园， A、 B、 C 是圆周上的三个娱乐点，且 A、 B、 C 三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的 三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨 第 10 页（共 21 页） 练者同时从 A 点出 发，其中甲沿着圆走回原处 A，乙沿着 也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（ ） A甲先回到 A B乙先回到 A C同时回到 A D无法确定 【考点】 圆心角、弧、弦的关系 【分析】 分别计算两个不同的路径后比较即可得到答案 【解答】 解：设圆的半径为 r，则甲行走的路程为 2r， 如图，连接 O 于点 D，连接 A、 B、 C 三等分圆周， 20， D=BD=r， 弧 长 = = 乙所走的路程为： =2r， 两人所走的路程相等 故选 C 【点评】 本题考查了圆周角、弦、弧、圆心角之间的关系，解题的关键是设出圆的半径，分别求得两人所走的路程比较即可得到答案 11学校组织足球比赛，赛制为单循 环形式（ 2015 秋 天津期末）如图，已知顶点为（ 3， 6）的抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4），下列结论： 4bx+c 6； 若点（ 2， m），（5， n）在抛物线上，则 m n； 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，其中正确的有（ ） 第 11 页（共 21 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 数形结合 【分析】 利用抛物线与 x 轴的交点个数可对 进行判断；利用抛 物线的顶点坐标可对 进行判断；由顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x= 3，则根据二次函数的性质可对 进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线 y=bx+c 上的点（ 1， 4）的对称点为（ 5， 4），则可对 进行判断 【解答】 解： 抛物线与 x 轴有 2 个交点， =40， 即 4以 正确； 抛物线的顶点坐标为（ 3， 6）， 即 x= 3 时，函数有最小值， bx+c 6，所以 正确； 抛物线的对称轴为直线 x= 3， 而点（ 2， m），（ 5， n）在抛物线上， m n，所以 错误； 抛物线 y=bx+c 经过点（ 1， 4）， 而抛物线的对称轴为直线 x= 3， 点（ 1， 4）关于直线 x= 3 的对称点（ 5， 4）在抛物线上， 关于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的两根为 5 和 1，所以 正确 故选 C 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）；抛物线与 x 轴交点个数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 第 12 页（共 21 页） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在题中横线上。 13如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳在升起离开地平线后，太阳和地平线的位置关系是 相离 【考点】 直线与圆的位置关系 【专题】 应用题 【分析】 直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离 【解答】 解：太阳升起离开地平线后太阳和地平线没有公共点，根据直线和圆没有公共点，则直线和圆相离， 故答案为：相离 【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系，解题的能够根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系 14将二次函数 y= 5 向上平移 3 个单位，则平移后的二次函数解析式为 y= 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答 【解答】 解：根据平移的规律可知： 二次函数 y= 5 向上平移 3 个单位后，所得的二次函数解析式 y= 5+3= 2 故答案为： y= 2 【点评】 主要考查的是函数图象的平移，用平移规律 “左加右减，上加下减 ”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式 15点 A（ 2， 3）与点 B（ a， b）关于坐标原点对称，则 a+b 的值为 1 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案 【解答】 解： 点 A（ 2， 3）与点 B（ a， b）关于坐标原点对称， a=2， b= 3， a+b= 1， 故答案为： 1 第 13 页（共 21 页） 【点评】 此题主要考查了两个点关于原点对称时，关键 是掌握点的坐标的变化规律 16如图，将弧长为 6，圆心角为 120的圆形纸片 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是 6 【考点】 圆锥的计算 【分析】 根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可 【解答】 解： 弧长为 6， 底面半径为 62=3， 圆心角为 120， =6， 解得： R=9， 圆锥的高为 =6 ， 故答案为： 6 【点评】 本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般 17在 m9 的 “”中任意填上 “+”或 “ ”号，所得的代数式为完全平方式的概率为 【考点】 列表法与树状图法；完全平方式 【专题】 计算题 【分析】 先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到 “+”和 “ +”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 共有四种等可能的结果数，其中 “+”和 “ +”能使所得的代数式为完全平方式， 第 14 页（共 21 页） 所以所得的代数式为完全平方式的概率 = = 故答案为 【点评】 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了完全平方式 18如图，直径 夹锐角为 60，点 P 为 上的一个动点（不与点 B、 C 重合）， 别垂直于 足分别为点 M、 N若 O 的半径为 2在点 P 移动过程中 ， 长是否有变化 否 （填 “是 ”或 “否 ”），若有变化，写出 长度范围；若无变化，写出 长度： 【考点】 垂径定理；三角形中位线定理 【分析】 因为 P 为 O 上的一个动点（不与点 A， B， C， D 重合），所以可以考虑特殊情况下即当 时，延长 圆与点 E， 长 圆于点 F，连接 出 长，得到 据圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系得到答案 【解答】 解： 长没有变化；理由如下： 如图所示，当 圆心 O 时，延长 圆与点 E， 长 圆于点 F，连接 根据垂径定理， 20， 0， P=60， 在 ， ，则 ， 点 P 移动时，由题意得： P=60， 根据在同圆 中，圆周角相等，所对的弧相等，弦也相等， 即弦长为 2 ， 故答案为：否， 第 15 页（共 21 页） 【点评】 本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理和锐角三角函数的运用，求出特殊情况下的 值是解题的关键，解答时，要灵活运用圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分 ，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19用适当的方法解下列方程 （ 1） 5=6x； （ 2） 2（ x 3） =3x（ x 3） 【考点】 解一元二次方程 一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）利用配方法解方程； （ 2）先变形得到 2（ x 3） 3x（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ 1） 6x=5， 6x+9=14， （ x 3） 2=14， x 3= ， 所以 ， + ； （ 2） 2（ x 3） 3x（ x 3） =0， （ x 3）（ 2 3x） =0， x 3=0 或 2 3x=0， 所以 ， 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方 程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 第 16 页（共 21 页） 20如图， 等边三角形， D 是 中点， 过旋转后达到 位置，请你思考并回答下列问题： （ 1）旋转中心是点 A ； （ 2） 转到了 置， 转到了 位置，因为 转了 60 度，所以旋转角是 60 度， 对应角是 B 的对应角是 （ 3） 对应边是 【考点】 旋转的性质 【 分析】 （ 1）利用旋转的性质得出旋转中心； （ 2）利用等边三角形的性质以及旋转的性质得出答案； （ 3）利用旋转的性质得出对应边即可 【解答】 解：（ 1）旋转中心是点 A； 故答案为： A； （ 2） 转到了 置， 转到了 位置，因为 转了 60 度，所以旋转角是 60 度， 对应角是 B 的对应角是 故答案为： 60， 60， （ 3） 对应边是 故答案为： 【点评】 此题主要考查了旋转的性质，根据题意得出对应边与顶点是解题关键 21已知：如图， O 的直径，点 C、 D 在 O 上，且 5（ 1）求长； （ 2）求图中阴影部分的面积 第 17 页（共 21 页） 【考点】 圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）由 O 的直径，得到 0，由勾股定理求得 到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论； （ 2）根据 S 阴影 =S 扇形 S 【解答】 解：（ 1） O 的直径， 0， 0 连 B， 5 0 =5 （ 2） S 阴影 =S 扇形 S 52 55= 【点评】 本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接造直角三角形是解题的关键 22在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别 第 18 页（共 21 页） （ 1）随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是多少？ （ 2）随机地从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率 【考点】 列表法与树状图法；概率公式 【分析】 （ 1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别， 随机地从箱子里取出 1 个球，则取出红球的概率是： ； （ 2）画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有 3 种情况， 两次取出相同颜色球的概率为： = 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23用总长为 60m 的篱笆围成一矩形场地，矩形面积 S 随 矩形一边长 l 的变化而变化 （ 1）矩形另一边长为 30 l （用含 l 的代数式表示）， S 与 l 的函数关系式为 S= 0l ，其中自变量 l 的取值范围是 0 l 30 ； （ 2）场地面积 S 有无最大值？若有最大值，请求出 S 的最大值；若 S 没有最大值，请说明理由 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）利用矩形的性质表示出矩形另一边长，进而得出 S 与 l 的关系式，再利用矩形的性质得出自变量 l 的取值范围； 第 19 页（共 21 页） （ 2）利用公式法求出二次函数最值即可 【解答】 解：（ 1）由题意可得： 矩形另一边长为： 30 l， 故 S=l（ 30 l） = 0l，（ 0 l 30）； 故答案为： 30 l， S= 0l， 0 l 30； （ 2）有最大值， S= 0l，且 0 l 30， 当 l= = 时， S 有最大值， S 最大 =