2020届江苏省扬州市高三上学期期末检测数学（文）试题（PDF版含答案）

第页 1 高三上学期期末考试 高三上学期期末考试 数学文科数学文科 一 填空题 1 已知集合 1 2 2 4AkB 且 2 AB 则实数 k 的值为 2 设 2 1 3iabi 则 a b 3 用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为 90 的样本 在高一抽 40 人 高二抽 30 人 若高三有 400 人 则该校共有 人 4 右图是一个算法流程图 如输入 x 的值为 1 则输出 S 的值为 5 已知 aR 则 0a 是 2 sin f xx ax 为偶函数的 条件 6 若一组样本数据 21 19 x 20 18 的平均数为 20 则该组样本数据的方差为 7 在平面直角坐标系xOy中 顶点在原点且以双曲线 2 2 1 3 y x 的右准线为准 线的抛物线方程是 8 已知 4 0 0 2 0 0 x yxyxyAx yxyxy 若向区域 上随机 投掷一点 P 则点 P 落在区域 A 的概率为 9 等差数列 n a的公差不为零 12 1 aa 是 1 a和 3 a的等比中项 则 159 246 aaa aaa 10 已 知 定 义 在 0 上 的 函 数 f x的 导 函 数 为 fx 且 0 xfxf x 则 1 1 3 3 xfx f 的解集为 11 已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍 圆台的高为2 3cm 母线与轴的夹角为30 则这个圆台的轴截面的面积等于 3 cm 12 已知函数 13 1 22 ln 1 xx f x x x 若存在实数 m n mn 满足 f mf n 则2nm 的取值范 围为 13 在ABC 中 若sincos2 BB 则 sin2 tantan A BC 的最大值为 14 在平面直角坐标系xOy中 A和B是圆 2 2 11Cxy 上两点 且2AB 点 P 的坐标 为 2 1 则2PAPB uu u ruuu r 的取值范围为 第页 2 二 解答题 15 已知 2 2 3sincos2cos1 f xxxx 1 求函数 f x的单调递增区间 2 若 0 6 3 2 f x 求sin2 的值 16 如图 ABC 是以BC为底边的等腰三角形 DA EB都垂直于平面ABC 且线段DA长度大于 线段EB的长度 M是BC的中点 N是ED的中点 求证 1 AM 平面EBC 2 MN平面DAC 17 如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图 2 3 AOB 原有观光道路OC 且OCOB 为便于游客观赏 景点 2 部门决定新建两条道路 PQ PA 其中 P 在原道路 OC 不含端点 O C 上 Q 在景点边 界 OB 上 且 OP OQ 同时维修原道路 OP 段 因地形原因 新建 PQ 段 PA 段的每千米费用分别是2a万 元 6a 元 维修 OP 段的每千米费用是 a 万元 1 设 APC 求所需总费用 f 并给出 的取值范围 2 当 P 距离 O 处多远时 总费用最小 18 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 1 2 右准线的方程为 第页 3 4x 12 F F分别为椭圆 C 的左 右焦点 A B 分别为椭圆 C 的左右顶点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 过 T t 0 t a 作斜率为 k k 0 的 直线 l 交椭圆 C 与 M N 两点 点 M 在点 N 的左侧 且 12 FMF N设直线 AM BN 的斜率分别为 12 k k 求 12 k k 的值 19 已知函数 ln1 f xxxg xaxb a bR 1 若1a 时 直线 yg x 是曲线 f x的一条切线 求 b 的值 2 若 b e a 且 f xg x 在 xe 上恒成立 求a的取值范围 3 令 xf xg x 且 x 在区间 2 e e上有零点 求 2 4ab 的最小值 20 对于项数为 1 m mNm 的有穷正项数列 n a 记 12 min 1 2 kk ba aakm LL 即 k b为 12 k a aaL中的最小值 设由 12 m b bbL组成数列 n b称为 n a的 新型数列 1 若数列 n a为 2019 2020 2019 2018 2017 请写出 n a的 新型数列 n b的所有项 第页 4 2 若数列 n a满足 10 1 6 2 22 7 n n n a n n 且其对应的 新型数列 n b的项数 21 30 m 求 n