天津市五区县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

天津市五区县 2015一、选择题：本题包括 12小题，每小题 3分，共 36分 1如果三角形的两边长分别为 3三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( ) A 2 3 4 8若分式 有意义，则 ) A a= 5 B a5 C a=5 D a 5 3在 中，分式有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 4在 果 ，则这个三角形一定是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 5若 2x=3y，则 的值是 ( ) A 1 B C 1 D 6某病毒的直径是 个数据用科学计数法表示为 ( ) A 0 7m B 6810 9m C 0 7m D 0 8m 7若点 P（ m+5， 2）与点 Q（ 3， n 5）关于 m， ) A 8， 7 B 8， 7 C 8， 7 D 8， 7 8下列计算正确的是 ( ) A a5+a5= 3 a2=（ 33=9观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 1个 10把 24 ) A 2b 2） +2a B 2a（ 2b） C 2a（ b+1）（ b 1） D 2a（ b 1） 2 11如图， C， 列结论中不正确的是 ( ) A B= C B 2若（ a+b） 2=12，（ a b） 2=6，则 ) A B C 5 D 5 二、填空题：本题包括 6小题，每小题 3分，共 18分 13如图，已知 A=45， 0，则 B=_ 14若（ 2x 3y） N=94么代数式 _ 15分解因式：（ x+4）（ x 1） 3x=_ 16化简 的结果是 _ 17某多边形内角和与外角和共 1080，则这个多边形的边数是 _ 18附加题：已知 ，则 =_ 三、解答题：本题共 46分。 19（ 1）已知 3y+5=0，求（ y+1） 2+（ y 1）（ 2y 1） +1的值 （ 2）计算 （ 3a+2）（ 3a 2）（ 2a 1）（ a+4） +7a 20如图，在 知 求证： B 21如图，在 知 C， ， 若 足为 E，求 22计算下列各式： （ 1） ； （ 2）（ ） 23解分式方程： （ 1） ； （ 2） 24某区的校办工厂承担了为全区七年级新生制作夏季校服 3000套的任务，为了确保这批新生在开学时准时穿上校服，加快了生产速度，实际比原计划每天多生产 50%，结果提前 2天圆满完成了任务，求实际每天生产校服多少套？ 25如图，已知 D、 B、 E， （ 1）如图（ 1），求 （ 2）如图（ 2），如果点 D、 B、 延长线时，求 2015）期末数学试卷 一、选择题：本题包括 12小题，每小题 3分，共 36分 1如果三角形的两边长分别为 3三边是偶数，则此三角形的第三边长可为( ) A 2 3 4 8考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形三边关系，可令第三边为 X，则 5 3 X 5+3，即 2 X 8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是 4， 6问题可 求 【解答】 解：由题意，令第三边为 X，则 5 3 X 5+3，即 2 X 8， 第三边长为偶数， 第三边长是 4或 6 三角形的第三边长可以为 4 故选 C 【点评】 此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键 2若分式 有意义，则 ) A a= 5 B a5 C a=5 D a 5 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 直接利用分式有意义的条件，即分母不为 0，进而得出答案 【解答】 解：若分式 有意义， 则 a5 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义的条件是分母不等于零是解题关键 3在 中，分式有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：在 中分式有 两个， 故选 B 【点评】 本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，特别注意 不是字母 4在 果 ，则这个三角形一定是 ( ) A直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D钝角三角形 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 根据已知和三角形内角和定理求出 C+ C+ C=180，求出 C=120，即可得出答案 【解答】 解： 在 ， A+ B+ C=180， C+ C+ C=180， C=120， A=20， B=40， 所以此三角形是钝角三角形 故选： D 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于 180 5若 2x=3y，则 的值是 ( ) A 1 B C 1 D 【考点】 分式的值 【分析】 利用已知得出 x与 而代入原式求出答案 【解答】 解： 2x=3y， x= y， = = = 故选： B 【点评】 此题主要考查了分式的值，正确得出 x与 6某病毒的直径是 个数据用科学计数法表示为 ( ) A 0 7m B 6810 9m C 0 7m D 0 8m 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 【解答】 解： 0 8m， 故选 D 【点评】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， 的个数所决定 7若点 P（ m+5， 2）与点 Q（ 3， n 5）关于 m， ) A 8， 7 B 8， 7 C 8， 7 D 8， 7 【考点】 关于 【分析】 根据 “关于 坐标互为相反数，纵坐标相同 ”解答 【解答】 解： 点 P（ m+5， 2）与点 Q（ 3， n 5）关于 m+5= 3， n 5=2， m= 8， n=7， 故选 C 【点评】 本题考查了关于 决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （ 1）关于 坐标相同，纵坐标互为相反数； （ 2）关于 坐标相同，横坐标互为相反数； （ 3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8下列计算 正确的是 ( ) A a5+a5= 3 a2=（ 33=9考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】 直接利用合并同类项法则以及整式除法运算法则和积的乘方运算法则分别化简求出答案 【解答】 解： A、 a5+此选项错误； B、 3此选项正确； C、 a2=此选项错误； D、（ 33=27此选项错误； 故选： B 【点评】 此题主要考查了合并 同类项以及整式除法运算和积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键 9观察如图所示图形，其中不是轴对称图形的有( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 1个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解： 是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，符合题意； 是轴对称图形，不符合题意； 不是轴对称图形，符合题意 故不是轴对称图形的有 2个 故选： A 【点评】 本 题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 10把 24 ) A 2b 2） +2a B 2a（ 2b） C 2a（ b+1）（ b 1） D 2a（ b 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】 解： 24a =2a（ 4b+1） =2a（ b 1） 2 故选： D 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正 确应用完全平方公式是解题关键 11如图， C， 列结论中不正确的是 ( ) A B= C B 考点】 等腰三角形的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 此题需对每一个选项进行验证从而求解 【解答】 解： C， B= C，（故 故 无法得到 故 故选： D 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 12若（ a+b） 2=12，（ a b） 2=6，则 ) A B C 5 D 5 【考点】 完全平方公式 【专题】 探究型 【分析】 根据（ a+b） 2=12，（ a b） 2=6，展开后然后两式作差即可求得 而可以解答本题 【解答】 解： （ a+b） 2=12，（ a b） 2=6， ab+2， 2ab+， 4， 得 ， 故选 A 【点评】 本题考查完全平方公式 ，解题的关键是明确完全平方公式，可以利用公式展开并作差求得所求式子的值 二、填空题：本题包括 6小题，每小题 3分，共 18分 13如图，已知 A=45， 0，则 B=75 【考点】 全等三角形的性质 【分析】 根据全等三角形的性质以及三角形内角和等于 180即可得到结论 【解答】 解： C= 0， A=45， B=75， 故答案为： 75 【点评】 本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应 将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来 14若（ 2x 3y） N=94么代数式 2x 3y 【考点】 平方差公式 【专题】 计算题；整式 【分析】 原式利用平方差公式计算即可求出 N 【解答】 解： （ 2x 3y） N=94 3y+2x）（ 3y 2x）， N=（ 2x+3y） = 2x 3y， 故答案为： 2x 3y 【点评】 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 15分解因式：（ x+4）（ x 1） 3x=（ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解：（ x+4）（ x 1） 3x =4 =（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】 此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键 16化简 的结果是 【考点】 分式的乘除法 【分析】 根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可 【解答】 解： = （ x 1） = （ x 1） = 故答案为： 【点评】 本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 17某多边形内角和与外角和共 1080，则这个多边形的边数是 6 【考点】 多边形内角与外角 【专题】 探究型 【分析】 先根据多边形的外角和为 360求出其内角和，再根据多边形内角和定理即可求出多边形的边数 【解答】 解： 多边形内角和与外角和共 1080， 多边形内角和 =1080 360=720， 设多边形的边数是 n， （ n 2） 180=720，解得 n=6 故答案为： 6 【点评】 本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键 18附加题：已知 ，则 =1 【考点】 分式的化简求值 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意可得到 a+b=4所求代数式可以化简为 ，把前面的等式代入即可求出其值 【解答】 解： ， a+b=4 则 = = =1 【点评】 主要考查了分式的化简式求值问题分式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取关于 a+然后把所求的分式变形整理出题设中的形式，利用 “整体代入法 ”求分式的值 三、解答题：本题共 46分。 19（ 1）已知 3y+5=0，求（ y+1） 2+（ y 1）（ 2y 1） +1的值 （ 2）计算 （ 3a+2）（ 3a 2）（ 2a 1）（ a+4） +7a 【考点】 整式的混合运算 化简求值；整式的混合运算 【专题】 计算题；整式 【分析】 （ 1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值； （ 2）原式中括号中利用平方差公式，以及多项式乘以 多项式法则计算，去括号合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =y+1+2y 2y+1+1=3y+3， 由 3y+5=0，得到 3y= 5， 则原式 = 5+3= 2 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，在 知 求证： B 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 有条件 证得 据 全等三角形性质即可得出结论 【解答】 证明： 在 ， B 【点评】 本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 21如图，在 知 C， ，若 足为 E，求 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的 性质 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 C，由 是得到 B，于是得到 D，求得 B= 据三角形的内角和得到 C+ B+ 80，设 B=x，列方程即可得到结论 【解答】 解： C， C， B， D， B= C+ B+ 80， 设 B=x， 则 x+2x+2x=180， 解得： x=36， C=2x=72 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键 22计算下列各式： （ 1） ； （ 2）（ ） 【考点】 分式的混合运算 【专题】 计算题；分式 【分析】 （ 1）原式通分并利用同分母分式的乘除法则计算即可得到结果； （ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = + = = = ； （ 2）原式 = = = 【点评】 此题考查了分式的混合 运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23解分式方程： （ 1） ； （ 2） 【考点】 解分式方程 【专题】 计算题；分式方程及应用 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2+3（ x 2） =（ 1 x）， 去括号得： 2+3x 6= 1+x， 移项合并得： 2x=3， 解得： x= 经检验， x= 则原方程的解是 x= （ 2）方程两边同乘 3（ x 2）去分母得： 3（ 5x 4） =4x+10 3（ x 2）， 去括号得： 15x 12=4x+10 3x+6， 移项合并得： 14x=28， 解得： x=2， 经检验， x=2是增根，分式无解 【点评】 此题考查了解分式方