吉林省长春市朝阳区2015届九年级上期末数学试卷含答案解析

吉林省长春市朝阳区 2015届九年级上期末数学试卷含答案解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分。 1甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设 1、 2、 3、 4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是 ( ) A 1 B C D 2若式子 有意义，则 ) A x3 B x3 C x 3 D x=3 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A B x=0 C x+1=0 D x+1=0 4把抛物线 y= 2个单位，得到的抛物线是 ( ) A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 5如图， ， ，则 的值是 ( ) A B C D 6如图，正方形 似比为 2： 3，点 B、 点 1， 0），则点 ) A（ ） B（ ） C（ ） D（ 2， 2） 7如图，将一个含有 45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长是 ( ) A 2 4 2 4 如图，在 点 E ，过点 F ， 1，四边形 2若 ，则 2的大小关系为 ( ) A 2 D 22 二、填空题：每小题 3分，共 18分。 9 =_ 10若关于 m=0的一个解为 3，则 _ 11等腰直角三角形 在第二象限， 0，点 0， 1）若将 顺时针旋转 90得到 A则点 的坐标是 _ 12如图，在 ， ，点 B，则 13如图，在 知 ， ，则 14如图，点 y=a（ x 2） 2+物线与 ，过点 D 抛物线交于点 B，与对称轴交于点 D点 结 图中阴影部分图形的面积之和是 _ 三、解答题：本大题共 10小题，共 78分。 15计算： 16解方程： x 1=0 17在一个不透明的袋子里装有 4个小 球，分别标有数字 1， 2， 3， 4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出 1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出 1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率 18图 、图 是 66的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， D、 结 （ 1）在图 、图 中分别找到不同的格点 F，使以 D、 E、 画出 个网格中只画一个即可） （ 2）使 一共有 _个 19某公司销售一种产品， 1月份获得利润 20万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 3月份获得的利润是 该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 20如图，为测量某建筑物 离该建筑物底部 12处，从 处和底端 线与水平线夹角 2， 5，目高 （ 1）求建筑物 （ 2）求旗杆 果精确到 【参考数据： 21某商店现在的销售价格为每件 35元，每天可卖出 50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价 1元你，每天可多卖出 2件，设每件商品降价 天的销售额为 （ 1）求 y与 （ 2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？ 22探究：如图 ，在正方形 、 连结点 E D 于点 F，求证： 拓展：如图 ， 角形，点 、 连结 ，若 ， BD=x， CE=y，求 要求写出自变量 23如图，抛物线 y= 经过 A（ 4， 0）， C（ 0， 4）两点，点 直线 点 D 足为点 D，交直线 ，设点 m， d （ 1）直接写出直线 （ 2）求抛物线对应的函数关系式； （ 3）求 （ 4）当以点 M、 N、 E、 接写出 24如图，在矩形 ， ，对角线 ，动点 P、 、 动速度均为 1cm/s，点 O点 D点 接 y（ 这里规定：线段是面积为 0的几何图形），点 x（ s） （ 1）填空： _ （ 2）当 （ 3）当 时，求 y与 （ 4）直接写出在整运动过程中，使 2014）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分。 1甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设 1、 2、 3、 4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是 ( ) A 1 B C D 【考点】 概率公式 【分析】 由设 1、 2、 3、 4四个跑道，甲抽到 1号跑道的只有 1种情况，直接利用概率 公式求解即可求得答案 【解答】 解： 设 1、 2、 3、 4四个跑道，甲抽到 1号跑道的只有 1种情况， 甲抽到 1号跑道的概率是： 故选 D 【点评】 此题考查了概率公式的应用注意概率 =所求情况数与总情况数之比 2若式子 有意义，则 ) A x3 B x3 C x 3 D x=3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件即可求解 【解答】 解：根据题意得： x 30， 解得： x3 故选： A 【点评】 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A B x=0 C x+1=0 D x+1=0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，分别计算 的值，进一步判断即可 【解答】 解： A、 =0，方程有两个相等实数根； B、 =1 0，方程有两个不相等的实数根； C、 =1 4= 3 0，方程没有实数根； D、一元一次方程，方程有一个实数根 故选： B 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方 程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 4把抛物线 y= 2个单位，得到的抛物线是 ( ) A y= 2（ x+1） 2 B y= 2（ x 1） 2 C y= 2 D y= 21 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 探究型 【分析】 根据 “上加下减 ”的原则进行解答即可 【解答】 解：由 “上加下减 ”的原则可知，把抛物线 y= 2个单位，得到的抛物线是： y= 2 故选 C 【点评】 本题考查的是二次函数的图象 与几何变换，熟知 “上加下减 ”的原则是解答此题的关键 5如图， ， ，则 的值是 ( ) A B C D 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 根据 到 据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： = ， 故选 C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 6如图，正方形 ，位似比为 2： 3，点 B、 点 1， 0），则点 ) A（ ） B（ ） C（ ） D（ 2， 2） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【分析】 由题意可得 ： 3，又由点 1， 0），即可求得 由正方形的性质，即可求得 【解答】 解： 正方形 似比为 2： 3， ： 3， 点 1， 0）， 即 ， ， 四边形 D= ， ） 故选： B 【点评】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键 7如图，将一个含有 45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 2一个顶点在纸带的另一边沿上若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最长边的长是 ( ) A 2 4 2 4 考点】 含 30度角的直角三角形；等腰直角三角形 【分析】 过另一个顶点 得 直角三角形，根据直角三角形中 30角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边 【解答】 解：过点 D ， 在直角三角形 0， 2=4， 又 三角板是有 45角的三角板， C=4， 2+42=32， ， 故选： D 【点评】 此题考查的知识点是含 30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边 8如图，在 点 E ，过点 F ， 1，四边形 2若 ，则 2的大小关系为 ( ) A 2 D 22 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件得到四边形 平行四边形的性质得到 F，通过 到 = ，推出 F= 后根据图形的面积即可得到结论 【解答】 证明： 四边形 F， = ， F= 设 h， Fh， CFh， CFh， 2， 故选 C 【点评】 本题考查了平行四边形、三角形的面积公式，平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键 二、填空题：每小题 3分，共 18分。 9 =2 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据二次 根式的乘法法则计算，结果要化简 【解答】 解： = = = 【点评】 主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 = （ a0， b0） 10若关于 m=0的一个解为 3，则 【考点】 一元二次方程的解 【专题】 计算题 【分析】 根据一元二次方程的解的定义，把 x=3代入 m=0得到 后解此一次方程即可 【解答】 解：把 x=3代入 m=0得 9 m=0，解得 m=9 故答案为 9 【点评】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程 左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 11等腰直角三角形 在第二象限， 0，点 0， 1）若将 顺时针旋转 90得到 A则点 的坐标是 （ 1， 1） 【考点】 坐标与图形变化 【专题】 数形结合 【分析】 根据等腰直角三角形的性质得 B=1， 0，则根据旋转的性质得 90， ABO= 0， AB=，然后根据第一象限点的坐标特征写出点 A的坐标 【解答】 解： 点 0， 1）， ， B=1， 0， 顺时针旋转 90得到 A 90， ABO= 0， AB=， 点 A的坐标为（ 1， 1） 故答案为（ 1， 1） 【点评】 本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如： 30， 45， 60， 90， 180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目 的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形 12如图，在 ， ，点 B，则 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 先根据相似三角形的判定定理得出 由相似三角形的对应边成比例即可得出 【解答】 解： 在 A= A， B， = ， ， ， = ， 解得 故答案为： 【点评】 本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出 13如图，在 知 ， ，则 【考点】 锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【分析】 首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 后根据锐角三角函数的定义求出 【解答】 解： 斜边 ， ， 则 = 故答案为： 【点评】 本题考查了锐角三角函 数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义 14如图，点 y=a（ x 2） 2+物线与 ，过点 D 抛物线交于点 B，与对称轴交于点 D点 结 图中阴影部分图形的面积之和是 2 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的对称性可知图中阴影部分图形的面积之和 =S S 【解答】 解： y=a（ x 2） 2+ 三角形， 图中阴影部分图形的面积之和 =S S ， ， S 42=4 ， 图中阴影部分图形的面积之和 =2 故答案为 2 【点评】 本题考查了二次函数的性质，等边三角形的面积，根据抛物线的对称性得出图中阴影部分图形的面积之和 =S 三、解答题：本大题共 10小题，共 78分。 15计算： 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数 值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =3 2 + =3 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： x 1=0 【考点】 解一元二次方程 【专题】 计算题 【分析】 找出 a， b， 算出根的判别式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：这里 a=1， b=3， c= 1， =9+4=13， x= ， 则 ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题 的关键 17在一个不透明的袋子里装有 4个小球，分别标有数字 1， 2， 3， 4，这些小球除所标数字不同外其余均相同，先从袋子里随机摸出 1个小球，记下标号后不放回，再从袋子里随机摸出 1个小球记下标号，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球的标号之和是5的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和是 5的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和是 5的有 4种情况， 两次摸出的小球的标号之和是 5的概率为： = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 18图 、图 是 66的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形顶点叫做格点， D、 结 （ 1）在图 、图 中分别找到不同的格点 F，使以 D、 E、 画出 个网格中只画一个即可） （ 2）使 一共有 6个 【考点】 作图 相似变 换 【分析】 （ 1）利用相似三角形的性质得出符合题意的答案； （ 2）利用（ 1）中所画图形得出所有的可能 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2）如图 所示：使 一共有 6个 故答案为： 6 【点评】 此题主要考查了相似变换，根据题意正确利用相似三角形的性质得出对应边的长是解题关键 19某公司销售一种产品， 1月份获得利润 20万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 3月份获得的利润是 该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率 【考点】 一元二次方程的应用 【专题 】 增长率问题 【分析】 设这个增长率是 x，根据题意可得 3月份的利润是 20（ 1+x） 2万元，而 3月份获得的利润是 此列出方程，求解即可得到答案 【解答】 解：设这个增长率为 x 依题意得： 20（ 1+x） 2= 解得 合题意，舍去） 答：这个增长率是 20% 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20如图，为测量某建筑物 离该建筑物底部 12处，从 处和底端 线与水平线夹角 2， 5，目高 （ 1）求建筑物 （ 2）求旗杆 果精确到 【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）先过点 D ，由已知底部 5得 D=2，F=而求出 （ 2）由已知由 的仰角为 52可求出 D 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 四边形 5， 5， D=2， D+D+2+ 答：建筑物 3m； （ 2） 2， D12 D 12= 答：旗杆 【点评】 此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实 际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解 21某商店现在的销售价格为每件 35元，每天可卖出 50件，市场调查发现，如果调整价格，每降价 1元你，每天可多卖出 2件，设每件商品降价 天的销售额为 （ 1）求 y与 （ 2）当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大最大销售额是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）现在的售价为每件 35元，则每件商品降价 件售价为（ 35 x）元；多买 2每天售量为（ 50+2x）件，根据每天的销售额 =每 件售价 每天售量即可得到结论； （ 2）每天的销售额 =每件售价 每天售量，即 y=（ 35 x）（ 50+2x），配方后得到 y= 2（ x 5） 2+1800，根据二次函数的性质得到当 x=5时， 800 【解答】 解：（ 1）根据题意得： y=（ 35 x）（ 50+2x）； （ 2） 每天的销售额 y=（ 35 x）（ 50+2x），（ 0 x 35） 配方得 y= 2（ x 5） 2+1800， a 0， 当 x=5时， 800 答：当每件商品降价 5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为 l 800元 【点评 】 本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值 22探究：如图 ，在正方形 、 连结点 E D 于点 F，求证： 拓展：如图 ， 、 连结 ，若 ， BD=x， CE=y，求 要求写出自变量 【考点】 相似三角形的判定与性质；函数关系式；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质和已知条件证明 可证明： （ 2）根据等边三角形的性质得到 B= C=60，于是得到 20，根据已知条件得到 20，等量代换得到 出 相似三角形的性质得到 ，代入数据即可得到结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 B= C=90， 0， 0， 0， （ 2）解： B= C=60， 20， 0， 20， ， ， BD=x， CE=y， ， y= x2+x 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三 角形的性质，求二次函数的解析式，证得 23如图，抛物线 y= 经过 A（ 4， 0）， C（ 0， 4）两点，点 直线 点 D 足为点 D，交直线 ，设点 m， d （ 1）直接写出直线 （ 2）求抛物线对应的函数关系式； （ 3）求 （ 4）当以点 M、 N、 E、 接写出 【考点】 二次函数综合题 【 分析】 （ 1）根据待定系数法，可得直线的解析式； （ 2）根据待定系数法，可得抛物线的解析式； （ 3）根据平行于 得答案； （ 4）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得 长，根据解方程，可得答案 【解答】 解：（ 1）设直线 y=kx+b，将 A、 ， 解得 ， 直线 y= x+4； （ 2）将 A、 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y= x2+x+4； （ 3） 点 m， m， m2+m+4）点 m， m+4） 当点 的上方时， 2+m+4（ m+4） = m， d= m； 当点 的下方时， m+4（ m2+m+4） = 2m， d= 2m； （ 4） ， 2 ， +2