北京市怀柔区2016届九年级上期末统考数学试题含答案解析

北京市怀柔区 2016 届九年级上期末统考数学试题含答案解析 考生须知 1本试卷共 6 页，共五道大题， 29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一 有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面各题均有四个选项，其中只有 一个 是符合题意的 . 程建设进展顺利，工程运行调度有序 015 年 12 月底，已累计接收南水北调来水 812000000 立方米 100 余万市民喝上了南水；通过 “存水 ”增加了约 550 公顷水面，密云水库蓄水量稳定在 10 亿立方米左右 ,有效减缓了地下水位下降速率 . 将 812000000 用科学记数法表示应为 A 812106 B 07 C 08 D 09 【考点】 科学记数法和近似数、有效数字 【试题解析】 根据科学记数法的知识， 812 000 000= 【答案】 C 2. 实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大是 A a B b C c D d 【考点】 实数的相关概念 【试题解析】 一个数的 相反数是在这个数前面加上负号得到的，所以最大的数应该是 a，选 A 【答案】 A 3. 如图，在 ， 别交 点 D， E若 2， 4，则 A 12B 13C 14D 16【考点】 比例线段的相关概念及性质 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4图 图 【试题解析】 = ，选 B 【答案】 B 4. 若 ABC，相似比为 1： 2，则 ABC的面积的比为 A 1： 2 B 2： 1 C 1： 4 D 4： 1 【考点】 相似三角形的应用 【试题解析】 面积比是相似比的平方，所以面积比 =1:4，选 C 【答案】 C 5. 二次函数 y=（ x 1） 2+2 的最 小 值为（ ） A 1 B 2 D 考点】 二次函数的图像及其性质 【试题解析】 当 x=1时， 二次函数的最 小值为 2，选 C 【答案】 C 6. 将抛物线 2= 个单位，则得到的抛物线表达式为 A 2y=-(x+2) B 2y=-( C 2y=2 D 2y=2 【考点】 二次函数图像的平移 【试题解析】 向上平移 2个单位， y= 【答案】 D 7. 已知 ， C=90， ， ，则 值为（ ） A 34B 43C 35D 45【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 ， 选 C 【答案】 C 8. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1： 2，则斜坡 长为 A 4 3 米 B 6 5 米 C 12 5 米 D 24 米 【考点】 解直角三角形 【试题解析】 在 i=1:2， 2米， 米 ， 根据勾股定理得： 米 【答案】 B 9. 如图， O 是 外接圆， 5，则 B 的度数为（ ） B. 35 C. 40 D. 45 【考点】 与圆有关的计算 【试题解析】 连结 C, 5 , 5 , 80 45 45 =90 , B= 5 . 选 D 【答案】 D 所示的折扇，折扇扇面的宽度 骨柄长 34，折扇张开的角度为 120 所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形 布料长为 24 3 21 为 算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度 （ ） A 21 20 19 18考点】 与圆有关的计算 【试题解析】 在矩形布料上剪下最大的扇形，那么 44 所以选 D 【答案】 D 二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 平方根是 . 【考点】 平方根、算术平方根、立方根 【试题解析】 【答案】 1230211正整数解是 . 【考点】 一次不等式（组）的解法及其解集的表示 【试题解析】 x 2， x x 2 正整数解为 1； 2 13 题图 10 题图 1 10 题图 2 【答案】 1,2. . 【考点】 特殊角的三角函数值 【试题解析】 = 【答案】 y 轴交于（ 0， 2）点的函数表达式 . 【考点】 二次函数表达式的确定 【试题解析】 【答案】 a0,c=2,答案不唯一 . 15. 已知 O 的半径 2，则其内接正三角形的面积为 . 【考点】 与圆有关的计算 【试题解析】 作出图形如图，连接 ，则 H= 00. ， . . . 【答案】 3 16. 学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字： 青铜展 馆 首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感 面以上）东西长 152 米、南北宽 66 米左右，建筑高度41 米 ：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼 发着浓郁的历史气息 . 明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了 建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示） 了算，对旁边的文文说： “我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是 左右 .” 文文反问： “你猜想的理由是什么 ”？明明说： “我的理由是 ”. 明明又说： “不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度 , 我想用学到的 知识 , 我要带 等测量工具 ”. 【考点】 直角三角形与勾股定理 【试题解 析】 这道题考查的是数学知识的应用，因为在建筑中，经常会有黄金分割，所以明明猜测的理由就是黄金分割，用的知识可以是解直角三角形，也可以是别的数学知识，测量工具主要是测量角和长的工具 . 【答案】 黄金分割 ,解直角三角形 (答案不唯一 )，测角仪、皮尺 (答案不唯一 ). 三、解答题（本题共 72 分，第 17 25 题，每小题 5 分，第 26 题 8 分，第 27 题 6 分，第 28 题 6分，第 29 题 7 分） 17. 计算： 20 12 ( 3 ) 3 c o s 6 02 . 【考点】 幂的运算 【试题解析】 原式 = =2 【答案】 2 18. 已知 0362 求代数式 311)3(2 值 【考点】 代数式及其求值 【试题解析】 = = ， ， 原式 =3+4=7. 【答案】 7 图， ， 点 D， C= E， ： 5， ， ，求 D C 的长 . 【考点】相似三角形的应用 【试题解析】 C= E， , 又 ： 5， ， ， ， ， , 【答案】 次函数 x+2 的图象与反比例函数 y2=， B 两点，点 B 的坐标为（ 2m， （ 1）求出 m 值并确定反比例函数的表达式； （ 2）请直接写出当 x m 时， 【考点】 反比例函数与一次函数综合 【试题解析】 （ 1）据题意，点 2m， 在一次函数 x+2的图象上，代入得 2m+2. m=2. B 点坐标为（ 4， 把 B（ 4， 2）代入 得 k=4（ 2） = 8， 反比例函数表达式为 ； （ 2）当 x 4， 0或 2 【答案】 （ 1） 8（ 2） 0或 2 ， A=30， C=105， 32 ，求 长 【考点】 直角三角形与勾股定理 【试题解析】 在 A=30， C=105 B=45， 过 D ， 0， B=45， B=45， D， A=30， ， ， D= ， 由勾股定理得： =3， D+ 【答案】 3+ 22. 已知如图， O 的直径，弦 足为 E，连接 A= O 的半径 【考点】 与圆有关的概念及性质 【试题解析】 连接 E= A = 5， 【答案】 4 3. 如图，在数 学实践课中，小明为了测量学校旗杆 高度，在地面 A 处放置高度为 的测角仪 得旗杆顶端 D 的仰角为 32， 22 米，求旗杆 高度 .（结果精确到 【考点】 解直角三角形 【试题解析】 过点 垂足为 E（如图）， 在 ， （米）， （米） （米） 23 题图 答：旗杆 高度为 【答案】 旗杆 高度为 24. 如图，已知 O 的直径，点 P 在 延长线上， O 于点 D，过点 B 作 直于 延长线于点 C，连接 延长，交 点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 O 半径的长 【考点】 切线的性质与判定 【试题解析】 .（ 1）证明：连接 ， E， D， E， E； （ 2）有（ 1）知， B， ， 在 ， A， A+ , ， 【答案】 见解析 兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m 长的篱笆围成一个矩形花园 笆只围 边），设 AB= （ 1）若花园的面积为 192 x 的值； （ 2）若在 P 处有一棵树与墙 距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求 x 取何值时，花园面积 S 最大，并求出花园面积 S 的最大值 【考点】 一元二次方程的应用 【试题解析】 （ 1） AB= 28 x） m， x（ 28 x） =192， 解得： 2， 6， 答： 26m； （ 2）由题意可得出： ， 解得： . 又 S=x（ 28 x） = 8x=（ x 14） 2+196， 当 x 14时， S随 x=13时， S=（ 13 14） 2+196=195 答： 3园面积 大面积为 195 【答案】 见解析 解直角三角形 ”一章我们学习到 “锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数，统称为锐角三角函数 ” . 小力根据学习函数的经验，对锐角的正弦函数进行了探究 . 下面是小力的探究过程，请 补充完成： (1)函数的定义是： “一般地， 在一个变化的过程中，有两个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，我们就把 x 称为自变量， y 称为因变量， y 是 x 的函数 ”角的正弦函数的自变量是 ，因变量是 ，自变量的取值范围是_. (2)利用描点法画函数的图象 . 小力先上网查到了整锐角的正弦值，如下：列表（小力选取了 10 对数值） ; x y 建立平面直角坐标系（两坐标轴可视数值需要分别选取不同长度做为单位长度） ; 描点 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点； 连线 . 根据描出的点，画出该函数的图象 ; (3)结合函数的图象，写出该函数的一条性质： . 【考点】 锐角三角函数 【试题解析】 (1)锐角的角度；正弦值；大于 0 且小于 90； (2)列表（小力选取了 10 对数值）； (3)在 0到 90，函数值随着 【答案】 见解析 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 物线 31 与 x 轴分别交于点 A（ 0）， B（ m， 0） .将 右平移 4 个单位得到 (1)求 b 的值； (2)求抛物线 表达式； (3)抛物 线 y 轴交于点 D，与 x 轴交于点 E、 F（点 的左侧） ，记抛物线在 D、 F 之间的部分为图象 G（包含 D、 F 两点），若直线 1 图象 G 有一个公共点，请结合函数图象，求直线 1 抛物线 对称轴交点的纵坐标 t 的值或取值范围 . 【考点】 二次函数与几何综合 【试题解析】 （ 1）把 A（ 0）代入 b=4 （ 2）将 x+2)2题意 x+2抛物线 表达式为 （ 3） 的对称轴 x=2 顶点（ 2， 直线 过定点（ 当直线 与图像 当直线过 F（ 3， 0）时，直线 把 x=2代入 当直线过 D（ 0， 3）时，直线 把 x=2代入 即 结合图象可知 或 【答案】 见解析 28. 如图 1，点 O 在线段 ， ， ， 射线，且 0，动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从点 O 出发，沿射线 匀速运动，设运动时间为 t 秒 . （ 1）当 t=21秒时，则 ， S ； （ 2）当 直角三角形时，求 t 的值； （ 3）如图 2，当 B 时，过点 A 作 使得 B，求证： P=P=3，小华同学 尝试过 O 点作 点 Q 【考点】 相似三角形的应用 【试题解析】 （ 1） 2 =1，高 = 面积 =3 = ； （ 2） A 0， 当 0时， 0， 0 . 2t=2. t=1 当 0，如图，过点 D 点 D，则 t， OD=t， ， ， . 0， B+ 0， B. ，即 ，即 ，解得 （舍去） . （ 3）补全图形，如图 B， B. B. 28 题图 1 28 题备用图 28 题图 2 B=180 . 又 3+ 80， 3= 又 2+ B= 1+ B= 1= 2. ，即 O . ， Q 2 1=3 【答案】 见解析 平面直角坐标系中，抛物线 )0(32 x 轴交于点 A（ 2 ， 0）、 B（ 4，0）两点，与 y 轴交于点 C. （ 1） 求抛物线的表达式； （ 2） 点 P 从 A 点出发，在线段 以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 Q 从 B 点出发，在线段 以每秒 1 个单位长度向 C 点运动 一个点也停止运动 在时，求运动多少秒使 面积最大