北京市朝阳区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析

北京市朝阳区 2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析 满分 : 班级： _ 姓名： _ 考号： _ 一、单选题（共 10小题） 1 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 考 点： 中心对称与中心对称图形轴对称与轴对称图形 答案： A 试题解析： A，是轴对称图形，也是中心对称图形 B，是轴对称图形，不是中心对称图形 C，是轴对称图形，不是中心对称图形 D，不是轴对称图形，也不是中心对称图形 选 A 2 下列事件为必然事件的是（ ） A任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B篮球运动员投篮，投进篮筐 C一个星期有七天 D打开电视机，正在播放新闻 考点： 事件的分类 答案： C 试题解析： 必然事件的意思是肯定发生的事情，那么下列事件中是必然事件的是一个星期有七天，选 C 3 在平面直角坐标系中，点 3， 1），则点 ） A（ 3， 1） B（ 3， 1） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 考点： 轴对称与轴对称图形 答案： D 试题解析： 关于原点对称的点，横坐标 和纵坐标都是互为相反数，所有选 D 4 如图， ， ， ， ，则 ） A 2 B 3 C 6 考点： 相似三角形的应用 答案： C 试题解析： E=C 如图，在 C=90， ， ，则 ） B C D A 考点： 锐角三角函数 答案： C 试题解析： C: 6 如图，反比例函数 的图象上有一点 A，过点 B ，则 是（ ） A B 1 C 2 D 4 考点： 反比例函数与几何综合 答案： B 试题解析： = B=1 7 如图，在 00，则 ） A 100 B 50 C 40 D 25 考点： 弦、弧、圆心角的关系 答案： B 试题解析： 00 0 选 B 8 如图，将 按逆时针方向旋转 45后得到 A若 5，则 度数是（ ） A 25 B 30 C 35 D 40 考点： 图形的旋转 答案： B 试题解析： 5 A15 又 45 30 选 B 9 如图，点 D， B， 加下列条件中的一个： B， C， ， ， ， 使 ） A B C D 考点： 相似三角形判定及性质 答案： A 试题解析： 根据 个角相等，一组对应边成比例，所以当有条件 时， 10 小阳在如图 所示的扇形舞台上沿 从点 箭头所示的方向经过点 ，共用时 70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为 t（单位：秒），他与摄像机的距离为 y（单位：米），表示y与 ，则这个固定位置可能是图 中的（ ） A点 Q B点 P C点 M D点 N 考点： 函数的表示方法及其图像 答案： B 试题解析： 根据图像， y与 后又变大，并且在中间一段时间到达一个抛物线的最低点，所以这个点是 B 第 选择题） 本试卷第二部分共有 19道试题。 二、 填空题（共 6小题） 有 2个红球和 3个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是 考点：概率及计算 答案： 试题解析： 35=六边形 O， ，则 的长为 考点：弧长计算 答案： 试题解析 ：连接 B， 606=60 y是 在每个象限内， y随 写出一个满足以上条件的函数表达式 考点：反比例函数的图像及其性质 答案：如： ，（ k 0即可） 试题解析：根据反比例函数图像的性质，当 k0时，在每个象限内， y随 形 ，则 考点： 相似三角形的应用 答案： 试题解析： C=1： 2 1： 4 ， 0，则弦 考点：弦、弧、圆心角的关系 答案： 试题解析：作 ，则 B， 在 0 3 知反比例函数 的图象上 有一组点 ， 们的横坐标依次增加1，且点 “ ， ， ” 分别表示如图所示的三角形的面积，记 - ， - ， ，则 为 ， 2+S n= （用含 考点： 反比例函数与几何综合 答案： ； 试题解析： - = = - + - + = - =1- = 三、 计算题（共 1小题） 考点：特殊角的三角函数值 答案： 试题解析： 2 四、 解答题（共 12小题） C=90， 若 ， ，求 考点：相似三角形的应用 答案： 4 试题解析： ， ， 又 ， 又 ， ， ， 3， 2），点 3， 0）作如下操作： 以点 0，得到 以点 到 相似比为 1 2，且点 （ 1）在图中画出 （ 2）请直接写出点 _ 考点：位似图形 答案：见解析 试题解析：（ 1） （ 2）点 的坐标为 导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这 24个字是社会主义核心价值观的基本内容其中： “富强、民主、文明、和谐 ”是国家层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治 ”是社会层面的价值取向； “爱国、敬业、诚 信、友善 ”是公民个人层面的价值准则 小光同学将其中的 “文明 ”、 “和谐 ”、 “自由 ”、 “平等 ”的文字分别贴在 4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片将这 4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片 (1)小光第一次抽取的卡片上的文字是国家层面价值目标的概率是 ； (2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示） 考点：概率及计算 答案：（ 1） （ 2） 试题解析：（ 1） （ 2） 共有 12种情况，其中符合题意的有 8种， 平面直角坐标系 中，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A， ， ，连接 （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）若点 象上的一点，且满足 直接写出点 考点：反比例函数与几何综合 答案：（ 1）反比 例函数的表达式为 （ 2） 或 试题解析：（ 1）将 代入 中，得 点 坐标为 点 图象上， 反比例函数的表达式为 （ 2） 或 22.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架九章算术中记载： “今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？ ”（如图 ） 阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图 ），其中 ，求间径就是要求 再次阅读后，发现 _寸， _寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题请你补全题目条件，并帮助小智求出 径 考点：垂径定理及推论 答案：（ 1） 1； 10 （ 2）见解析 试题解析：（ 1） 1； 10 （ 2）连接 ， ， 设 ，则 ， 在 ， ， 解得 ， 的直径为 26寸 一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）某同学在河南岸 ，测得 北偏东 60方向上，沿河岸向东前行 20米到达 得 北偏东 45方向上求河宽（结果保留一 位小数 ， ） 考点：解直角三角形的实际应用 答案：河流宽度约为 米 试题解析：过 作 于点 ， 由题意可知， ， 在 ， ， （是否进行分母有理化可能造成差异， 答：河流宽度约为 米 知 O，交 ，交 点 E （ 1）求证： （ 2）若 ，求 长度 考点：切线的性质与判定 答案 ：（ 1）见解析（ 2） 1 试题解析：（ 1）证明：连接 ， 是等边三角形， ， ， 于点 点 在 上， 是 的切线 （ 2）连接 ， ， 为 直径， ， 是等边三角形， ， ， ，在 C=90将 逆时针旋转得到 ABC，旋转角为，且 0 180在旋转过程中，点 B可以恰好落在 图 （ 1）求 （ 2）当点 A的距离等于 的度数 考点：图形的旋转 答案：（ 1） （ 2） 试题解析：（ 1）将 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 ， 点 可以恰好落在 的中点处， 点 是 的中点 ， 即 是等边三角形 ， （ 2）如图，过点 作 于点 ， 点 到 的距离等于 的一半，即 在 ， ， ， ， ，即 究函数 的图象与性质小慧根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究下面是小慧的探究过程，请补充完成： (1)函数 的自变量 _； (2)列出 y与 直接写出 m=_； (3)请在平面直角坐标系 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ； 考点：分式方程的概念 答案：（ 1） （ 2） （ 3）见解析（ 4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答 试题解析：（ 1） （ 2） （ 3）如图所示： （ 4）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答 如线段 的最小覆盖圆就是以线段 为直径的圆 （ 1）请分别作出图 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）； （ 3）某城市有四个小区 （其位置如图 所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手 机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论并说明研究思路 考点：尺规作图 答案：见解析 试题解析：（ 1）如图所示： （ 2）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆， 钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为 直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可 （ 3）结论： 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 研究思路： a手机信号基站应建在四边形 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆； b作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；c若沿 分割，因为 ，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形； d若沿 分割，因为 ，所以存在一个三角 形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为 ，所以 的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖 ，因此 的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置 ，在平面直角坐标系中，直径为 的 （ 0， 0），与 ，与 （ 0， ） （ 1）求点 （ 2）如图 ，过点 ，求点 （ 3）过点 E，请直接写出切点 考点：切线的性质与判定 答案：（ 1） （ 2） （ 3） 试题解析：（ 1）如图 ，连接 ， 是 的直径 ， ， （ 2）如图 ，过点 作 轴于点 为 的切线， 在 ， ， ， 在 ， ， ， ， ， ， （ 3） 师提出了一个问题，希望同学们进行探究 在平面直角坐标系中，若一次函数 的图象与 ，与 ，与反比例函数 的图象交于 C、 同学们通过合作讨论，逐渐完 成了对问题的探究 小勇说：我们可以从特殊入手，取 进行研究（如图 ），此时我发现 C 小攀说：在图 中，分别从点 C、 据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图 中，此时 ，这一结论仍然成立，即 _的面积 =_的面积，此面积的值为 _ 小高说：我还发现，在图 或图 中连接某两个已知点，得到的线段与 条线段是 （ 1）请完成以上填空； （ 2）请结合以上三位同学的讨论，对图 所示的情况 下，证明 C； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时， 总是成立的，但我发现当 两个交点有可能在不同象限，结