北京市朝阳区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

北京市朝阳区 2015 2016 学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷（选用） 考试时间 90 分钟 满分 100 分 ） 成绩 一、选择题（每小题 3 分 ，共 30 分 ） 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 下列图形中 ， 是 轴对称图形的是 【 考点 】 轴对称与轴对称图形 【 试题解析 】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断，可知图形 故选 B 【 答案 】 B 2 某种 流感病毒 的 直径 在 00 012 米左右， 将 00 012 用科学记数法表示 应 为 来源 :学 网A 10 B 12 10 10 D 10 考点 】 科学记数法和近似数、有效数字 【 试题解析 】 00 012=10选 D 【 答案 】 D 3 下列长度的三根木棒能组成三角形的是 A 3， 4， 8 B 4， 4， 8 C 5， 6， 10 D 6， 7， 14 【 考点 】 三角形的性质及其分类 【 试题解析 】 A、 3+4 8，不能构成三角形； B、 4+4=8，不能构成三角形； C、 5+6 11，能够组成三角形； D、 7+6 14，不能组成三角形 故选 C 【 答案 】 C 4 点 (2， 3)关于 y 轴对称 的 点的坐标 是 A （ 2， 3） B （ 2， 3） C. （ 2， 3） D.（ 3， 2） 【 考点 】 平面直角坐标系及点的坐标 【 试题解析 】 平面直角坐标系中任意一点 P（ x， y），关于 y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 ; 点 (3)关于 2， 3） 故选 B 【 答案 】 B 5. 如图，在 ， C=90， 平分线 点 D， 点 E，若 ，则 长为 A 2 B 3 C 4 D 5 【 考点 】 角及角平分线 【 试题解析 】 C=90， 点 E， D， ， 故选 C 【 答案 】 C 6 下列计算正确的是 A 532 B 2 3 52x x x+= C 2 3 1 - D 33(2 ) 2 【 考点 】 整式的运算 【 试题解析 】 A ,正确； B ,错误； C ，错误； D ，错误 故选 A 【 答案 】 A 1 的度数为 A. 60 B. 90 C. 120 D. 135 【 考点 】 角的余角和补角 【 试题解析 】 如图 1， 2+ 3=90， 3+ 4=90， 2= 4 1+ 4=180， 1+ 2=180， 1、 2互补 2=60， 1=120 故选 C 【 答案 】 C 从左到右的变形是因式分解的是 A. 24 1 ( 2 1 ) ( 2 1 )x x x B. ( 1 )a x y a x a y a C. 22( 3 ) ( 3 ) 9x y x y x y D. 2 2 21 ( ) 1a c a b a c b 【 考点 】 因式分解 【 试题解析 】 因式分解 (分解因式 )：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式 ,这种变形叫做把这个多项式因式分解 ,也叫作分解因式，根据这一概念，可知只有 故选 A 【 答案 】 A ，某温室屋顶结构外框为 柱 直平分横梁 B=30，斜梁 立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为 E 在 延长线上），立柱 图 2 所示，若 m， E 的长为 B. 1m C. D. 2m 【 考点 】 三角形中的角平分线、中线、高线等腰三角形 【 试题解析 】 立柱 C， m. C=4 m. B=30， m， m m 故选 D 【 答案 】 D 10如图，在 ， C=40，将 着直线 l 折叠， 点 C 落在点 D 的位置，则 1 2 的度数是 A. 40 B. 80 图 1 图 2 C. 90 D. 140 【 考点 】 图形的翻折三角形及其性质 【 试题解析 】 如图， C=40， 由折叠的性质可得： D= C=40， 3=180 - 2- D=180 - 2=140 - 2， 1+ 3=360 - B=360 -(180 )=220， 1+140 - 2=220， 1- 2=80 故选 B 【 答案 】 B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 若 分式 13x有意义， 则 x 的取值范围是 【 考点 】 分式的基本性质 【 试题解析 】 分式 有意义，分母不能为 0，即 0， 故答案为 【 答案 】 12 计算： 26 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 =6x 故答案为 6x 【 答案 】 6x 13分解因式： 225 1 0 5a a b = 【 考点 】 因式分解 【 试题解析 】 = 故答案为 【 答案 】 14. 如图 ， 点 D， E 分别在 ， 于点 F， 只添加一个条件使 加的条件 是 :_ 【 考点 】 全等三角形的判定 【 试题解析 】 B= C， A= A， ( 故答案为 B= C 【 答案 】 答案不唯一，如 B= C 15 等腰三角形 的一个内角为 30，则该等腰三角形的 顶角 的度数为 _ 【 考点 】 等腰三角形 【 试题解析 】 等腰三角形的一个内角为 30，为顶角时，顶角的度数为 30； 等腰三角形的一个内角为 30，为底角时，顶角 的度数为 180 =120， 故答案为 【 答案 】 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图所示 )就是一例 . 这个三角形的构造法则 为 ：两腰上的数都是 1，其余每个数均为其上方左右两数之和 1 1 2 1 1 3 3 1 1 （ a+b） 1 （ a+b） 2 （ a+b） 3 这个三角形 给出了 （ n 为正整数）的展开式（按 a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律 三角形中第三行的三个数 1， 2， 1，恰好对应 2 222a b a a b b 展开式中 各项 的系数 ;第四行的四个数 1， 3， 3， 1，恰好对应着 3 3 2 2 333a b a a b a b b 展开式中 各项 的系数等等 4的展开式 中各项系数最大的数为 ； 式子 2 3 4 55 4 3 27 5 7 5 1 0 7 5 1 0 7 5 5 7 5 + 5 的值为 . 【 考点 】 整式的运算 【 试题解析 】 （ a+b） 4= =32 故答案为 6 ； 32 【 答案 】 6;32 三、解答题（ 17 题 3 分， 18每小题 4 分， 20每小题 5 分， 27 题 6 分，共 52 分） 17 如图，点 D 在 的延长线 上，且 A= B （ 1） 尺规作图： 作 平分线 留作图痕迹，不要求写作法） ； （ 2）在（ 1）的条件下， 射 线 线段 位置关系 是 （不要求证明） 【 考点 】 角及角平分线平行线的判定及性质 【 试题解析 】 （ 1）如图所示 （ 2） 解析： E A= B.， A+ B, A 【 答案 】 （ 1）见解析（ 2） 0113 ( 3 ) ( )4 【 考点 】 实数运算 【 试题解析 】 原式 = = 【 答案 】 21222a a 【 考点 】 分式的运算 【 试题解析 】 原式 = = = . 【 答案 】 图，点 D 在 上， E， E， 求证： E 【 考点 】 全等三角形的判定全等三角形的性质 【 试题解析 】 C= 在 E. 【 答案 】 见解析 21. 一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，求这个多边形的边数 【 考点 】 多边形的内角与外角 【 试题解析 】 设这个多边形为 由题意 , 得 180（ n 2） =360 3. 解得 n=8. 答：这个多边形为八边形 . 【 答案 】 这个多边形为八边形 . 程 ： 3 11 ( 1 ) ( 2 )xx x - +. 【 考点 】 分式方程的解法 【 试题解析 】 方程两边乘 ，得 检验：当 x=1时，（ x 1） (x+2)=0. 因此 x=1不是原分式方程的解 . 所以，原分式方程无解 . 【 答案 】 原分式方程无 解 5 ，求 2( 2 1 ) ( 5 2 ) + 2 2x x x x x 的值 【 考点 】 整式的运算 【 试题解析 】 原式 = = 当 时， 原式 =10. 【 答案 】 10 别是其中蕴含的丰富深厚的道德理念，为一代又一代中华儿女提供了精神归依和心灵居所，成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉 大力弘扬中华优秀传统文化 ,某校决定为各班购进三国演义和水浒传连环画若干套 ,其中每套三国演义连环画的价格是每套水浒传连环画价格的 ，用 3600 元购买水浒传连环画的套数比用 相同的钱数 购买三国演义连环画的套数多 10 套 浒传连环画的价格 . 【 考点 】 分式 方程的应用 【 试题解析 】 设每套水浒传连环画的价格是 由题意，得 解得 x=120 . 检验：当 x=120时， 0. 所以，原分式方程的解为 x=120. 答：每套水浒传连环画的价格是 120元 . 【 答案 】 每套水浒传 连环画的价格是 120元 . ， C，其中 是 高 求证： 【 考点 】 等腰三角形 【 试题解析 】 证明： C， . C= ， C= . 【 答案 】 见解析 26 阅读下面材料： 一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做 对称式 . 例如： 22a b c a b c a b， ， ，+ + + L 含有两个字母 a， b 的对称式的 基本对称式 是 a b 和 ，像 22+( 2)( 2) 等对称式 都 可以用 a b 表示，例如： 2( ) 222a + b = a b a b+-. 请根据以上材料解决下列问题： （ 1）式子 22 22 11+属于 对 称式的是 _(填序号 )； （ 2）已知 2( ) ( )x + a x + b = x m x + n+ . 若 12,2- =， 求对称式 ba+ 若 4n=- ， 直接写出对称式 442211+ 的最小值 . 【 考点 】 整式的运算 【 试题解析 】 解：（ 1） . （ 2）由已知得 . 由题意可知 . . 【 答案 】 （ 1） .（ 2） 6 . ， F，点 B 在 上，且 0， C 是 射线 的一个动点（不与点 在射线 截取 C，连接 （ 1）当点 C 在线段 时， 若点 C 与点 D 重