2015-2016学年云浮市罗定市九年级上期末数学试卷含答案解析

2015一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程 x（ x 1） =2的解是 ( ) A x= 1 B x= 2 C ， 2 D 1， 2一元二次方程 x2+x 2=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3从 1到 9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是 ( ) A B C D 4如图是两个可以自 由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1， 2， 3和 6，7， 8这 6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A B C D 5下列图形：（ 1）线段；（ 2）正方形；（ 3）圆；（ 4）等腰梯形；（ 5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 6以 P（ 2， 6）为顶点的二次函数是 ( ) A y=5（ x+2） 2+6 B y=5（ x 2） 2+6 C y=5（ x+2） 2 6 D y=5（ x 2） 2 6 7若抛物线 y=2x+c与 0， 3），则下列说法不正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1时， D抛物线与 1， 0），（ 3， 0） 8如图所示，点 A， B， 上， A=64，则 ) A 26 B 116 C 128 D 154 9如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为 ( ) A 3 B 3 C 6 D 6 10如图， 点为 D， ， A=30，给出下面 3个结论： D； C； 中正确结论的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11已知关于 2 x k=0有两个相等的实数根，则 _ 12从一副没有 “大小王 ”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为 “5”的概率 是 _ 13请写出一个开口向上，并且与 0， 1）的抛物线的解析式， y=_ 14已知 和 12，则它的外接圆的半径为 _，内切圆的半径为 _ 15如图，将 经过圆心 O，则 _ 16如图， 顺时针旋转 45得到 ABC，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 _ 三、解答题 (一 )（共 3小题，每小题 6分，共 18分） 17解方程： 10x+9=0 18已知抛物线 y=4x+3，求这条抛物线与 y 0时， 19如图，在 0 （ 1）先作 ，再以点 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）请你判断（ 1）中 证明你的结论 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 20已知关于 x2+ax+a 2=0 （ 1）当该方程的一个根为 1时，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 21方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， （ 1）将 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 （ 2）求点 果保留 ） 22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图， 一个扇形都标有相应的数字，先转 动 下指针所指区域内的数字，再转动 下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘 （ 1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率 （ 2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20件，每件衬衣盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发 现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出 20件若商场平均每天盈利 1200元，每件衬衣降价多少元？ 24如图，已知 ， 点 D， 点，四边形 （ 1）求 （ 2） 是，给出证明；若不是，说明理由 25如图，抛物线 y=x2+bx+与 （ 2， 0） （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）若抛物线上有一点 B（ 3， m），在二次函数的对称轴上找到一点 P， 使 点 2015）期末数学试卷 一、选择题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 1方程 x（ x 1） =2的解是 ( ) A x= 1 B x= 2 C ， 2 D 1， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程 【解答】 解：整理得： x 2=0， （ x+1）（ x 2） =0， x+1=0或 x 2=0， 即 1， 故选 D 【点评】 本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 2一元二次方程 x2+x 2=0的根的情况是 ( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【考点】 根的判别式 【专题】 压轴题 【分析】 先计算出根的判别式 的值，根据 的值就可以判断根的情况 【解答】 解： =42 41（ 2） =9， 9 0， 原方程有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】 本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式 的值 0，有两个不相等的实数根； =0，有两个相等的实数根； 0，没有实数根 3从 1到 9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是 ( ) A B C D 【考点】 概率公式 【分析】 根据随机事件概率大小的求法，找准两点： 符合条件的情况数目； 全部情况的总数 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】 解： 从 1到 9这九个自然数中一共有 5个奇数， 任取一个，是奇数的概率是： ， 故选： C 【点评】 本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 4如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上 1， 2， 3和 6，7， 8这 6个数字如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是 ( ) A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指 针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 一共有 9种等可能的结果， 指针指向的数字和为偶数的有 4种情况， 指针指向的数字和为偶数的概率是： 故选 C 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可 5下列图形：（ 1）线段；（ 2）正方形；（ 3）圆；（ 4）等腰梯形；（ 5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【 考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可 【解答】 解：（ 1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （ 2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （ 3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误； （ 4）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确； （ 5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误； 综上可得只有（ 4）正确 故选 A 【点评】 本题考查了中心对称及轴对称的知识，属于基础题，掌握中心对称及轴对称的 定义是关键 6以 P（ 2， 6）为顶点的二次函数是 ( ) A y=5（ x+2） 2+6 B y=5（ x 2） 2+6 C y=5（ x+2） 2 6 D y=5（ x 2） 2 6 【考点】 二次函数的性质 【分析】 二次函数的顶点式是： y=a（ x h） 2+k，其顶点坐标是（ h， k），所以以（ 2，6）为顶点的二次函数是 y=a（ x+2） 2 6 【解答】 解：二次函数的顶点式是： y=a（ x h） 2+k， 其顶点坐标是（ h， k）， 所以以（ 2， 6）为顶点的二次函数是： y=a（ x+2） 2 6， 其中， 为 0的任意实数 故选 C 【点评】 要熟记二次函数的各种表达形式及其性质，并根据形式的变化，确定二次函数位置的变化情况 7若抛物线 y=2x+c与 0， 3），则下列说法不正确的是 ( ) A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 x=1 C当 x=1时， D抛物线与 1， 0），（ 3， 0） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 压轴题 【分析】 把（ 0， 3）代入抛物线解析式求 后再求出顶点坐标、与 【解答】 解：把（ 0， 3）代 入 y=2x+c= 3， 抛物线为 y=2x 3=（ x 1） 2 4=（ x+1）（ x 3）， 所以：抛物线开口向上，对称轴是 x=1， 当 x=1时， 4， 与 1， 0），（ 3， 0）； 故选 C 【点评】 要求掌握抛物线的性质并对其中的 a， b， 8如图所示，点 A， B， 上， A=64，则 ) A 26 B 116 C 128 D 154 【考点】 圆周角定理 【分析】 根据圆周角定理直接解答即可 【 解答】 解： A=64， A=264=128 故选： C 【点评】 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键 9如图，圆锥的母线长为 2，底面圆的周长为 3，则该圆锥的侧面积为 ( ) A 3 B 3 C 6 D 6 【考点】 圆锥的计算 【专题】 计算题；压轴题 【分析】 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】 解：根据题意得该圆锥的侧面积 = 23=3 故选： B 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 10如图， 点为 D， ， A=30，给出下面 3个结论： D； C； 中正确结论的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 切线的性质 【专题】 几何图形问题 【分析】 连接 得 A=30，可以得出 0， C= 0，再结合在直角三角形中 300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论 成立 【解答】 解：如图，连接 0， 又 A=30， 0， 0， C= 0， C， 成立； 成立； A= C， C， 成立； 综上所述， 均成立， 故答案选： A 【点 评】 本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键 二、填空题（共 6小题，每小题 4分，满分 24分） 11已知关于 2 x k=0有两个相等的实数根，则 3 【考点】 根的判别式 【分析】 因为方程有两个相等的实数根，则 =（ 2 ） 2+4k=0，解关于 【解答】 解： 关于 2 x k=0有两个相等的实数根， =0， 即（ 2 ） 2 4（ k） =12+4k=0， 解得 k= 3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，当 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 12从一副没有 “大小王 ”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为 “5”的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 随机地抽取一张，总共有 52种情况，其中点数是 5有四种情况根据概率公式进行求解 【解答】 解：点数为 “5”的概率是 【点评】 如果一个事件有 且这些事件的可能性相同，其中事件 么事件 （ A） = 13请写出一个开口向上， 并且与 0， 1）的抛物线的解析式， y=（答案不唯一） 【考点】 二次函数的性质 【专题】 开放型 【分析】 根据二次函数的性质，开口向上，要求 即可 【解答】 解：抛物线 y=开口向上，且与 0， 1） 故答案为： （答案不唯一） 【点评】 本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的 14已知 和 12，则它的外接圆的半径为 切圆的半径为 2 【考点】 三角形的内切圆与内心；三角形的外 接圆与外心 【分析】 （ 1）通过勾股定理计算出斜边的长，由直角三角形的外接圆的半径等于斜边的一半，即可计算出外接圆半径； （ 2）利用内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半，即可计算出内切圆半径 【解答】 解：（ 1）由勾股定理得：斜边为 =13， 直角三角形的外接圆的半径是 13= （ 2）由（ 1）知直角三角形的斜边是 13， 内切圆的半径为：（ 5+12 13） 2=2； 故答案为： 2 【点评】 此题考查了三角形的外接圆、内切圆的知识与勾股定理的知识；解题的关键是掌握直角三角形外接圆的 半径等于斜边的一半，内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半 15如图，将 经过圆心 O，则 0 【考点】 垂径定理；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】 探究型 【分析】 过点 C ，交 ，再由将 经过圆心 可得出 由 【解答】 解：过点 C ，交 ， 将 经过圆心 O， 0 故答案为： 30 【点评】 本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 16如图， 顺时针旋转 45得到 ABC，若 0， C= ，则图中阴影部分的面积等于 1 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形 【专题】 压轴题 【分析】 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出 ，C=C= 1，进而求出阴影部分的面积 【解答】 解 ： 顺时针旋转 45得到 ABC， 0， C= ， ， C= B= C=45， BC ， C=C= 1， 图中阴影部分的面积等于： S S 11 （ 1） 2= 1 故答案为： 1 【点评】 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 C的长是解题关键 三、解答题 (一 )（共 3小题，每小题 6分，共 18分） 17解方程： 10x+9=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 10x+9=0， （ x 1）（ x 9） =0， x 1=0， x 9=0， ， 【点评】 本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程 18已知抛物线 y=4x+3，求这条抛物线与 y 0时， 【考点】 抛物线与 【分析】 设 y=0，可解关于 而可求出这条抛物线与 出函数图象，结合图象即可求出当 y 0时， 【解答】 解：令 y=0，得 4x+3=0， 解此方程得 x=1或 x=3， 所以该抛物线与 1， 0），（ 3， 0）； 列表得： 画函数图象可得： 由函数图象可知：当 y 0时， x 1或 x 3 【点评】 本题考查了抛物线与 意抛物线方程 y=bx+c（ a0）与一元二次方程 bx+c=0（ a0）的联系是解题关键 19如图，在 0 （ 1）先作 ，再以点 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （ 2）请你判断（ 1）中 证明你的结论 【考点】 作图 复杂作图；直线与圆的位置关系 【专题】 作图题 【分析】 （ 1）根据角平分线的作法求出角平分线 （ 2）过 D ，先根据角平分线的性质求出 O，再根据切线的判定定理即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图： （ 2） 证明：作 ，如图 0， C， 【点评】 此题主要考查了复杂作图以及切线的判定等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键 四、解答题（二）（本大题共 3小题，每小题 7分，共 21分） 20已知关于 x2+ax+a 2=0 （ 1）当该方程的一个根为 1时，求 （ 2）求证：不论 方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）设方程的另一个根为 x，则由 根与系数的关系得： x+1= a， x1=a 2，求出即可； （ 2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答 【解答】 解：（ 1）设方程的另一个根为 x， 则由根与系数的关系得： x+1= a， x1=a 2， 解得： x= ， a= ， 即 a= ，方程的另一个根为 ； （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 方程都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 bx+c=0（ a、 b、 a0）的两个根，则 x1+ ， x1，要记牢公式，灵活运用 21方格纸中每个小正方形的边长都是 1个单位长度， （ 1）将 顺时针旋转 90，请画出旋转后的 （ 2）求点 果保留 ） 【考点】 作图 长的计算 【分析】 （ 1）根据旋转的性质即可得到图形， （ 2）得出旋转后的 利用弧长公式求出点 【解答】 解（ 1）如图所示， 图略，能正确画出图形给此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键 （ 2） = ， 点 【点评】 此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键 22某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图， 一个扇形都标有相应的数字，先转动 下指针所指区域内的数字，再转动 下指针所指区域内的数字 （当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘 （ 1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率 （ 2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？ 【考点】 列表法与树状图法 【专题】 计算题 【分析】 （ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出乘积为负数的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）找出乘积为无理数的情况数，即可求出一等奖的概率 【解答】 解：列表如下： 3 0 0 0 0 0 1 3 1 3 所有等可能的情况有 12种， （ 1）乘积结果为负数的情况有 4种， 则 P（乘积结果为负数） = = ； （ 2）乘积是无理数的情况有 2种， 则 P（乘积为无理数） = = 【点评】 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 五、解答题（三）（本大题共 3小题，每小题 9分，共 27分） 23某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出 20件，每件衬衣盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调 查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出 20件若商场平均每天盈利 1200元，每件衬衣降价多少元？ 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 销售问题 【分析】 利用衬衣平均每天售出的件数 每件盈利 =每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可 【解答】 解：设每件衬衫应降价 根据题意，得 （ 40 x） =1200 整理，得