2016年湘教新版七年级上册《第2章三角形》含单元测试卷答案解析

2016年湘教新版七年级上册第 2章三角形含单元测试卷答案解析 一选择题（共 10小题） 1如图， ，交 点 F，连接 A=60， 4，则 ) A 48 B 36 C 30 D 24 2如图， ， ， ，边 ，则 ) A 8 B 9 C 10 D 11 3如图所示，在 C=90， ，交 当 B=30时，图中不一定相等的线段有 ( ) A E= D C D D E 4等腰三角形 腰 ，已知 0， 7，则底 ( ) A 5 B 7 C 10 D 9 5若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5，则这个三角形的周长为 ( ) A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 6如图， C、 E、 点若D= 14，则 ( ) A 114 B 123 C 132 D 147 7如图，在 C， A=30， ，则 ) A 15 B C 20 D 8已知，如图，在 E 别交 、 E，若 ，则线段 ) A 5 B 6 C 7 D 8 9如图所示，在 C， D、 E=60，若 ， ，则 ) A 6 B 8 C 9 D 10 10如图，在 A=36， C， 在边 E=接 图中等腰三角形共有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二填空题（共 8小题） 11如图，在 C，点 ，交 ，若 ， ，则 _ 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为_ 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 _ 14如图， A=90， E，则 15如图，锐角三角形 线 C 的垂直平分线， 射线 点若 0， 0，则 _ 16如图所示，在 3 _ 17如图，在 B=60，将 按顺时针旋转一定角度得到 点 恰好落在 _ 18如图，直线 a b， 形，点 ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100个图形中等边三角形的个数是 _ 三解答题（共 6小题） 19如图， A= 交 ， 求证： 20如图，在等边三角形 D， C， 点 （ 1）求 数； （ 2）若 ，求 21如图， 0， C， 足是 D， ， 足是 H在 ，使 接 证： 22如图，在 B， 接 知 0，请运用所学知识，确定 23在 ， ， （ 1）求 （ 2）分别连结 6 24已知如图 1： C， B、 ，过点 F B、 、 F 图中有几个等腰三角形？请说明 E、 若 C，其他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第 问中 E、 若 ，过 E ，交 如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？ E、 什么？ 湘教新版八年级上册第 2章 三角形 2015年单元测试卷 一选择题（共 10小题） 1如图， ，交 点 F，连接 A=60， 4，则 ) A 48 B 36 C 30 D 24 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线的性质可得 4，然 后再计算出 根据线段垂直平分线的性质可得 F，进而可得 4，然后可算出 【解答】 解： 4， A=60， 80 60 242=72， C 于点 E， F， 4， 2 24=48， 故选： A 【点评】 此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等 2如 图， ， ， ，边 ，则 ) A 8 B 9 C 10 D 11 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由 得 D，又由 C+可得 C+C+ 【解答】 解： D， C+ C+C+4=10 故选 C 【点评】 本题考查 了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键 3如图所示，在 C=90， ，交 当 B=30时，图中不一定相等的线段有 ( ) A E= D C D D E 【考点】 线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含 30度角的直角三角形 【分析】 分别根据线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判断即可 【解答】 解： B=30， C=90， 0， ， D， E= 0， E= A、 0， E，故 故选 C 【点评】 本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中 4等腰三角形 腰 ，已知 0， 7，则底 ( ) A 5 B 7 C 10 D 9 【考点】 线段 垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，得 A，即 C+而就求得了 【解答】 解：设 ， B （垂直平分线上一点到线段两端点距离相等）， 三角形 C+A+C=C=17， 又 三角形 C， C=17， 7 7 10=7 故选 B 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质及 线段垂直平分线的性质；进行有效的等量代换是正确解答本题的关键 5若等腰三角形中有两边长分别为 2和 5，则这个三角形的周长为 ( ) A 9 B 12 C 7或 9 D 9或 12 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 5和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长 =5+5+2=12； 当腰长为 2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立； 所以这个 三角形的周长是 12 故选： B 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 6如图， C、 E、 点若D= 14，则 ( ) A 114 B 123 C 132 D 147 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据等腰三角形的性质得出 B= E= 利用三角形的内角和进行分析解答即可 【解答】 解： D= B= E= 14， 60 114=246， B+ E+ 60 246=114， 7， 80 57=123， 故选 B 【点评】 此题考查等腰三角形的性质，关键是利用等边对等角和三角形内角和分析解答 7如图，在 C， A=30， ，则 ) A 15 B C 20 D 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先根据角平分线的定义得到 1= 2， 3= 4，再根据三角形外角性质得 1+ 2= 3+ 4+ A， 1= 3+ D，则 2 1=2 3+ A，利用等式的性质得到 D= A，然后把 【解答】 解： ， 1= 2， 3= 4， A+ 即 1+ 2= 3+ 4+ A， 2 1=2 3+ A， 1= 3+ D， D= A= 30=15 故选 A 【点评】 本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是 180和三角形外角性质进行分析 8已知，如图，在 E 别交 、 E，若 ，则线段 ) A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】 根据角平分线的性质，可 得 据两直线平行，可得 据等腰三角形的判定，可得 得答案 【解答】 解： F， C， F+B+， 故选： D 【点评】 此题主要考查学生对等腰三角形的 判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证 O， C，难度不大，是一道基础题 9如图所示，在 C， D、 E=60，若 ， ，则 ) A 6 B 8 C 9 D 10 【考点】 等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 ， ，进而得出 而得出 而求出答案 【解答】 解 ：延长 ，延长 ，作 ， C， N， E=60， ， ， ， 0， 0， 0， ， ， ， 故选 B 【点评】 此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出 长是解决问题的关键 10如图，在 A=36， C， 在边 E=接 图中等腰三角形共有 ( ) A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形 【解答】 解： C， C， A=36， C=72， 6， A= 6， D， 在 80 C=180 36 72=72， C= 2， C， C， E， 180 36） 2=72， A=72 36=36， A= E， 图中的等腰三角形有 5个 故选 D 【点评】 此题考查了 等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏 二填空题（共 8小题） 11如图，在 C，点 ，交 ，若 ， ，则 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【分析】 根据等边对等角得出 B= C，再根据 出 C+ E=90， B+ 0，从而得出 D= 根据对顶角相等得出 E= 后根据等角对等边即可得出答案 【解答】 证明：在 C， B= C， C+ E=90， B+ 0， E= 又 E= E， 又 ， ， B=5， ， 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明 E= 意等边对等 角，以及等角对等边的使用 12已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 1： 4，则这个等腰三角形顶角的度数为 120或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设两个角分别是 x， 4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数 【解答】 解：设两个角分别是 x， 4x 当 据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角为 30，顶角为 120； 当 x+4x+4x=180，解得， x=20，从而得到顶角为 20，底角为 80； 所以该三角形的顶角为 120或 20 故答案为： 120或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解 13等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20，则顶角的度数是 110或 70 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况 【解答】 解：此题要分情况 讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20=110； 当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是 90 20=70 故答案为： 110或 70 【点评】 考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 14如图， A=90， E，则 0 【考点】 线 段垂直平分线的性质；角平分线的性质 【分析】 根据角平分线性质求出 据线段垂直平分线求出 D，推出 C= 据三角形内角和定理求出即可 【解答】 解： A=90， E， D， C= A=90， 3 C=90， C=30， 故答案为： 30 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线 段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 15如图，锐角三角形 线 C 的垂直平分线，射线 点若 0， 0，则 0 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线得出 0，再根据线段垂直平分线得出 0，利用三角形的内角和解答即可 【解答】 解： 射线 0， 0， 直线 0， 180 60 30 20=70， 故答案为： 70 【点评】 此题考查线段垂直平分线性质，关键是根据角平分线得出 0，再根据线段垂直平分线得出 0进行分析 16如图所示，在 3 9 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案 【解答】 解： D， E= D+B+3 则 B+C=C+6 把 代入 得 13+6=19答案为： 19 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质；解答此题时要注意利用垂直平分线的性质找出题中的等量关系，进行等量代换，然后求解 17如图，在 B=60，将 按顺时针旋转一定角度得到 点 恰好落在 【考点】 等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】 由将 按顺时针旋转一定角度得到 点 恰好落在 得 B，又由 B=60，可证得 而可得 B=2，则可求得答案 【解答】 解：由旋转的性质可得： B， B=60， B， C 故答案为： 【点评】 此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质 此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用 18如图，直线 a b， ABC（如图 ）；继续以上的平移得到图 ，再继续以上的平移得到图 ， ；请问在第 100个图形中等边三角形的个数是 400 【考点】 等边三角形的判定与性质；平移的性质 【专题】 规律型 【分析】 先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第 等边三角形有 2此求出第 100个图形中等边三角形的个数 【解答】 解：如图 C= AB BC= BO= B理阴影的三角形都是等边三角形 又观察图可得，第 1个图形中大等边三角形有 2个，小等边三角形有 2个， 第 2个图形中大等边三角形有 4个，小等边三角形有 4个， 第 3个图形中大等边三角形有 6个，小等边三角形有 6个， 依次可得第 等边三角形有 2 故第 100个图形中等边三角形 的个数是： 2100+2100=400 故答案为： 400 【点评】 本题主要考查了等边三角形的判定和性质及平移的性质，解题的关键是据图找出规律 三解答题（共 6小题） 19如图， A= 交 ， 求证： 【考点】 等腰三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 首先根据等腰三角形的两个底角相等得到 A= C，再根据等角的余角相等得 D，同时结合对顶角相等即可证明 【解答】 证明： 在 C， C， A= C， C+ 0， A+ D=90， D， D， E， 即 【点评】 此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形 20如图，在等边三角形 D， C， 点 （ 1）求 （ 2）若 ，求 【考点】 等边三角形的判定与性质；含 30度角的直角三角形 【专题】 几何图形问题 【分析】 （ 1）根据平行线的性质可得 B=60，根据三角形内角和定理即可求解； （ 2）易证 根据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解：（ 1） B=60， B=60， 0， F=90 0； （ 2） 0， 0， C=2， 0， F=30， 【点评】 本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质， 30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半 21如图， 0， C， 足是 D， ， 足是 H在 ，使 接 证： 【考点】 等腰三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形 【专题】 证明题 【分析】 根据 ，得到 然后求出 H，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，然后求出 M，从而得到 根据等腰直角三角形的性质求解即可 【解答】 解： 0， C， B= C=45， ， H， 5， E， H= M， 5， 5+45=90， 【点评】 本题考查等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键 22如图，在 B， 接 知 0，请运用所学知识，确定 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 在 用三角形内角定理易求 B+ C，再根据线段垂直平分线的性质易求 B，同理可得 C，再结合三角形内角和定理进而可得 【解答】 解：在 0， B+ C=180 00， A， B， 同理可得 C， B+ C 0 【点评】 本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是先求出 B+ C