2020高考数学(文数)考点测试刷题本36 二元一次不等式组与简单的线性规划（含答案解析）.doc

2020高考数学(文数)考点测试刷题本36 二元一次不等式组与简单的线性规划一 、选择题已知点(a，b)是平面区域内的任意一点，则3a-b的最小值为()A-3 B-2 C-1 D0若x，y满足约束条件，则z=x3y的取值范围是()A(-，2 B2，3 C3，) D2，)在如图所示的平面区域内有A(5，3)，B(1，1)，C(1，5)三点，若使目标函数z=axy(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的值是()A. B. C2 D.已知实数x，y满足约束条件，则|y-x|的最大值是()A2 B. C4 D3不等式组，所表示的平面区域内的整点个数为()A2 B3 C4 D5某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为()A11280元 B12480元 C10280元 D11480元设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x5y的最大值为()A6 B19 C21 D45已知x，y满足约束条件，若z=axy的最大值为4，则a=()A2 B.0.5 C-2 D-0.5二 、填空题如图,ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.若x，y满足x1y2x，则2y-x的最小值是_设变量x，y满足约束条件则的最大值为_某工厂制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工两个工种，已知生产一把椅子需要木工4个工作时，漆工2个工作时；生产一张桌子需要木工8个工作时，漆工1个工作时生产一把椅子的利润为1500元，生产一张桌子的利润为2000元，该厂每个月木工最多完成8000个工作时，漆工最多完成1300个工作时，根据以上条件，该厂安排生产每个月所能获得的最大利润是_元三 、解答题若x，y满足约束条件(1)求目标函数z=x-y的最值；(2)若目标函数z=ax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料ABC甲483乙5510现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能够产生最大的利润?并求出最大利润.答案解析答案为：B；解析：根据题意可知(a，b)在如图阴影中，设z=3a-b.则b=3a-z，所以-z可以理解为y=3xt中的纵截距t.因而当y=3xt过点(0，2)时，t最大为2.即-z最大为2，所以z最小为-2.答案为：D；解析：作不等式组表示的平面区域，如图平移直线x3y=0到点A时，z取得最小值，由解得点A，所以zmin=2，无最大值故选D.答案为：B；解析：由题意知，当z=axy与直线AC重合时最优解有无穷多个因为kAC=-，所以-a=-，即a=.答案为：D；解析：画出不等式组表示的平面区域(如图)，计算得A(1，2)，B(4，1)，当直线z=x-y过点A时zmin=-1，过点B时zmax=3，则-1x-y3，则|y-x|3.答案为：C；解析：由不等式2xy6，得y0，y0，则当x=1时，0y4，则y=1，2，3，此时整点有(1，1)，(1，2)，(1，3)；当x=2时，0y2，则y=1，此时整点有(2，1)；当x=3时，y无解故平面区域内的整点个数为4.故选C.答案为：B；解析：设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆，运完全部黄瓜支出的运费为z元，则目标函数z=960x360y，此不等式组表示的可行域是ABC(其中A(10，8)，B(10，20)，C(6.25，20)内横坐标和纵坐标均为整数的点当直线l：z=960x360y经过点A(10，8)时，运费最低，且其最低运费zmin=960103608=12480(元)，选B.答案为：C；解析：由变量x，y满足的约束条件画出可行域(如图中阴影部分所示)作出基本直线l0：3x5y=0，平移直线l0，当直线经过点A(2，3)时，z取最大值，即zmax=3253=21.故选C.答案为：A；解析：作不等式组表示的平面区域如图当直线l：y=-axz经过AOB区域时，l在y轴上的最大截距为4，则点B(2，0)为最优解，所以z=2a=4，即a=2，故选A.答案为：7；解析：由题意可知直线z=2x+3y经过点A(2,1)时,z取得最大值,即zmax=22+31=7.答案为：3；解析：由x1y2x作出可行域，如图中阴影部分所示设z=2y-x，则y=xz，当直线y=xz过A(1，2)时，z取得最小值3.答案为：3；解析：题设中的约束条件如图中阴影部分所表示的区域，则表示可行域内点P(x，y)与B(0，-1)的连线的斜率，由图知，当P位于A(1，2)时，取得最大值=3.答案为：2100000；解析：依题意，设每个月生产x把椅子、y张桌子，那么利润t=1500x2000y.其中x，y满足约束条件可行域如图中阴影部分所示，对于不同的t值，t=1500x2000y表示一组斜率为-的平行线，且t越大，相应的直线位置越高；t越小，相应的直线位置越低依题意，要求t的最大值，需把直线t=1500x2000y尽量地往上平移，又考虑到x，y的允许范围，显然当直线通过点B时，处在这组平行线的最高位置，此时t取最大值由得点B(200，900)，从而tmax=15002002000900=2100000(元)，即生产200把椅子、900张桌子可获得最大利润2100000元一 、解答题解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线x-y=0，过A(3，4)取最小值-2，过C(1，0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为-2.(2)直线ax2y=z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知-1-2，解得-4a2.故所求a的取值范围是(-4，2)解：(1)不等式x-y50表示直线x-y5=0上及右下方的点的集合xy0表示直线xy=0上及右上方的点的集合，x3表示直线x=3上及左方的点的集合所以，不等式组表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x，y-3，8(2)由图形及不等式组知当x=3时，-3y8，有12个整点；当x=2时，-2y7，有10个整点；当x=1时，-1y6，有8个整点；当x=0时，0y5，有6个整点；当x=-1时，1y4，有4个整点；当x=-2时，2y3，有2个整点所以平面区域内的整点共有24681012=42(个)解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x25y.考虑z=60x25y，将它变形为y=-x，这是斜率为-，随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值就最大又因为x，y满足约束条件，所以由图可知，当直线z=60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得则点M的坐标为(6，3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多解：(1)由已知,x,y满足的数学关系式为，解析：该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它