2010专升本试题参考答案.doc

2010年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 参考答案一、 单项选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该替补得分. 1.D解：，应选D.2.D解：根据偶函数的定义及结论得：，为偶函数，应选D.3.D解： ，从而是同阶非等价无穷小，应选D.4.A.解：； ，从而是可去间断点，应选A.5.C.解：构造函数，验证端点函数值异号，应选C.6.D.解：，应选D.7.A.解：，可得切线方程为，应选A.也可以根据切线与已知直线平行这个条件，直接得到.8.B.解：，应选B.9.B.解：,应选B.10.D.解：定积分是常数，其导数为0，应选D.11.D.解：根据偶函数的图像关于轴的性质，在内有，应选D.12.D.解：根据可能的极限点是驻点或不可导的点的结论知：可能是的极值点，应选D.13.C.解：，应选C.14.A.解： ；，仅有水平渐进线，应选A。15 A解： ，应选A。16 B解： 八点（0,1）代入得，所以。17 B解：根据奇函数在对称区间上定积分性质知应选B。18 C解：因为，所以的一个原函数，应选C。19 C解：可看作的广义积分是收敛的，应选C。20 B解：根据微分方程阶的定义知，此方程为二阶常微分方程，应选。21 解：，应选。22 D解：根据系数之间不成比例，也对应乘积之和也不为0，位置关系是相交但不垂直，应选D。23 A解：在空间直角坐标系中表示柱面的方程缺少一个变量，应选A。24 A解：不存在，从而在点（0,0）处不连续，应选A。25 D解：应选D。26 D解： = 应选D27 B解： 应选B。28 D解：收敛区间是不考虑的，因在内收敛，级数写作，所以有，即有，即收敛区间为应选D。29 B解：是收敛的，应选B。30 A解：令，则级数化为而就是，就是，这说明级数的收敛域 (-2，2从而点相当于，故原级数发散的点的个数有2，应选C。二、填空题31解：，故的定义域为 (-5,9.32解：33解：所以。34解：，。35解： 36解： 37解： 因为38 解：因为与积分路径无关，故39解：把代入方程得 40解：三、计算题41解： 42解：方程两边求到得.即有把代入方程有.43解：44. 解： （令） 45解：取所求直线的方向向量 带入直线点向式方程得所求直线方程为 .46. 解：令得唯一可能的极值点（-6，-2）， 而， 有, 故（-6，-2）是极小值点，极小值点为47解：因为 所以 48.解：积分区域如图所示为故 49.解：这是二阶常系数线性齐次微分方程，其特征方程为，从而有两个相等特征根。故方程的通解为 。四、应用题50.解：设容积的高和底面半径分别为其表面积为则把此问题转化为求S最小值，令 得唯一可能的极值点，根据实际意义可知S一定存在最小值，故此时S就取得最小值,这是 12xo故容积的高与底面半径的比值为2，用料最省.51.解：平面图形D如图所示联立方程得交点（1，1），（-2，4）.取x为积分变量，且.(1) 所求平面图形D为A= =平面图形D绕轴旋转形成的旋转体的体积为五证明题52.证明：方法一证明：构造函数，因在闭区间上连续，在开区间内可导，所以函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且.于是在上满足拉格朗日中值定理的条件，故在开区间内至少存在一点，使得,将代入上式，得，即， 于是.方法二，证明：构造函数，因在闭