数学人教版九年级上册实际问题与二次函数1.doc

实际问题与二次函数 进贤二中 陶柱源教学目标：1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。2.在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的思想。3.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思维，激发学生学习热情。教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。教学难点：建立二次函数数学模型。教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。教具准备：多媒体课件，实物投影仪。教学过程：一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。二、 试一试，我能行1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 三、想一想，我一定行6.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化，当 l 是多少时，场地的面积S最大？lsO51010020015202530分析：先写出S与 l 的函数关系式，再求出使S最大的l值矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 ，场地的面积Sl ( 30l )Sl 2 +30l ( 0 l 30 )可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标四、我能行，我一定行7.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,销额为(60+x)(300-10x) 元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，所得利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元即 (0X30) 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润(0x20) 答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.五、通过本节课的学习你有什么收获？1、二次函数与我们的现实生活密不可分，生活中缺的不是数学，而是缺少发现数学的眼睛。2、生活中的实际问题怎样去建立数学模型。3、 运用函数知识解决实际问题，要考虑自变量的取值范围，要检验解的合理性。 4、情感，态度方面的收获。六、小试牛刀：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元