数学人教版八年级下册勾股定理逆定理2.doc

1822 勾股定理的逆定理【课题】：勾股定理的逆定理（第二课时）方案一：（适用于平行班）【教学时间】： 【教学目标】：1了解证明勾股定理逆定理的方法2理解逆定理，互递定理的概念3. 经历证明勾股定理逆定理的过程，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力4经历互为逆定理的讨论，培养学生严谨的治学态度和实事求是求学精神5勾股定理逆定理的进一步应用【教学重点】： 勾股定理逆定理的证明，及互逆定理的概念、勾股定理逆定理的进一步应用【教学难点】： 互逆定理的概念【教法、学法设计】 自主探索、合作交流【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、创设问题情境，引入新课活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_(填序号)，能构成直角三角形的是_3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，24帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件二、讲授新课通过逻辑推理证明前一节所得命题“如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形”的正确性。如图，ABC的三边长a，b，c满足a2b2c2如果ABC是直角三角形，则它应与直角边是a，b的直角三角形全等，实际情况是这样吗?我们画一个直角三角形ABC，使BCa，ACb，C90(如下图)把画好的ABC剪下，放在ABC上，它们重合吗?（学生首次见到，他们常常会对这种方法产生怀疑，教学时，首先向学生说明，直接证明这个三角形中有一个角是直角很困难，但是我们学过全等三角形，如果这个三角形与某一个直角三角形全等，由全等三角形的对应角相等，可知道这个三角形一定有一个角等于直角。为此，要先作一个直角三角形。在作这个直角三角形时，要根据已经学过的三角形的作法，不能作三边等于a,b,c，且有一个角是直角的三角形，条件太多作不出，为了作出直角三角形，应取两边和一角作三角形）证得命题成立由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让学生用的放心通过对此命题的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力三、小结教师归纳勾股定理：如果直角三角形的两直角边边长分别为a,b,斜边长为c则有a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的边长a,b,c有关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。强调说明：勾股定理及其逆定理的区别把正确结论提升为定理四、比较探索命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系?命题2与命题1的题设结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题五、方法点拨写出逆命题的方法：先划分出原命题的条件和结论，然后互换条件和结论的位置，把它写成语句通顺的命题六、例题写出下列命题的逆命题1、两直线平行，同位角相等2、如果两个实数是正数，它们的积是正数3、对顶角相等4、等边三角形是锐角三角形5、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等6、全等三角形的对应角相等7、在角的平分线上的点到角的两边的距离相等是不是原命题成立，逆命题一定成立吗?互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理注意：所有命题都有逆命题，但并不是所有定理都有逆定理以练带讲，给出互逆定理的概念七、巩固与提高【问题探究1】已知：在ABC中，AB13cm，BC10cm，BC边上的中线AD12cm求AC证明：根据题意，画出图形，A B13cm，BC10cmAD是BC边上的中线BDCD5cm，在ABD中AD12cm，BD5cm，AB13cm，AB2169，AD2BD212252169所以AB2AD2BD2则ADB90ADC180ADB1809090 在RtADC中，AC2AD2CD212252132 所以ACAB13cm拓展勾股定理逆定理的应用范围借助代数式去表示图形中的量，有利于简化问题练习：已知ABC中,CDAB于D, AC20,BC15,DB9 （1）求DC的长;（2）求AD的长; （3）求证:ABC是直角三角形.ADBC？2015？9【问题探究2】 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了 证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，在RtECF中，有EF2=（）2+（）2=a2；同理可证在RtECF中，有EF2=（）2+（）2=a2，在RtABE中，有BE=a-a=a，AE2=a2+（a）2=a2，AF2+EF2=AE2根据勾股逆定理得，AEF=90，AFEF拓展勾股定理逆定理的应用范围借助代数式去表示图形中的量，有利于简化问题八、课后思考【思考一】已知3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k（k2为正整数）也是一组勾股数吗（说明如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形）【思考二】已知的三边分别为a,b,c且a=,b=2mn,c=(mn,m,n是正整数)，是直角三角形吗？说明理由。分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：是直角三角形九、总结1、勾股定理的逆定理可以用于证明直角三角形以及垂直关系2、每一个命题都有逆命题，但是，并不是每一个定理都有逆定理设计后的思考： 由特例猜想得到的结论，会让一些同学产生疑虑，猜想是否正确，必须有严密的推理证明过程，才能让学生用的放心通过对此命题的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力。这节课通过对勾股定理逆定理的证明让学生养成严谨的学习态度，同时体会构造法在证明复杂问题时的好处，开阔了学生的视野。通过比较刚获得的定理和勾股定理进行比较，让学生找出互逆的命题的之间的联系，学会正确写出逆命题。在探索中不断找到方法和规律，体会知识之间的联系。在巩固和提高部分精选的例题处理上，主要让学生自主探讨和合作交流，体会勾股定理逆定理的更多用途，增强学习的兴趣。同步练习 1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是( )A.7,24,25 B.3,4,5 C.3,4,5 D.4,7,82在下列说法中是错误的（ ） A在ABC中，CA一B，则ABC为直角三角形. B在ABC中，若A：B：C5：2：3，则ABC为直角三角形. C在ABC中，若ac，bc，则ABC为直角三角形. D在ABC中，若a：b：c2：2：4，则ABC为直角三角形.3. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ） A2，4，8 B.4,8,10 C.6,8,10 D.8,10,124将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 , , .5若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 .6若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 .7已知：如图，ABD=C=9