2012年辽宁省本溪市中考数学试卷.doc

2012年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（2012本溪）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5C2a3a=6aD（2a3b）2=4a6b23（3分）（2012本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD4（3分）（2012本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD5（3分）（2012本溪）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D126（3分）（2012本溪）有三张正面分别标有数字2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）ABCD7（3分）（2012本溪）如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D138（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD9（3分）（2012本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（）A22B24C48D4410（3分）（2012本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k0）的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A10B12C14D16二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2012本溪）已知1纳米=109米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_米12（3分）（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=_13（3分）（2012本溪）在一组数据1，1，2，2，3，1，4中，众数是_14（3分）（2012本溪）如图，用半径为4cm，弧长为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为_cm（14题） （16题 ） （17题）15（3分）（2012本溪）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球_个16（3分）（2012本溪）如图，在ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若=，则=_17（3分）（2012本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为_18（3分）（2012本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为_（n2，且n是正整数）三、解答题（共2小题，满分22分）19（10分）先化简，再求值：，其中x=2sin60（）220（12分）（2012本溪）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：1.414，1.732）21（12分）（2012本溪）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）问卷收集整理后绘制了不完整的频数分布表和如图扇形统计图板块名称频数（人）频率科技创新660.165美文佳作700.175校园新闻720.18自然探索a0.16体坛纵横84b其它440.11合计（1）填空：频数分布表中a=_，b=_；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为_；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？22（12分）（2012本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？23（12分）（2012本溪）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O于点F，求线段DF的长24（12分）（2012本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：_；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？25（12分）（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为_；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明26（14分）（2012本溪）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的对应点为点M，过点A的直线与x轴交于点D（4，0）直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，FEH=90，EFHG，EF=EH=1直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒（1）求此抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；（3）作点A关于抛物线对称轴的对称点A，直线HG与对称轴交于点K，当t为何值时，以A、A、G、K为顶点的四边形为平行四边形？请直接写出符合条件的t值2012年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD考点：相反数。710466 分析：根据相反数的概念解答即可解答：解：3的相反数是3，故选A点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）（2012本溪）下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a2）3=a5C2a3a=6aD（2a3b）2=4a6b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方。710466 分析：分别根据合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，积的乘方的性质求解即可解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a3a=6a2，故本选项错误；D、（2a3b）2=4a6b2，故本选项正确故选D点评：此题考查了合并同类项的法则，幂的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，积的乘方的性质，比较简单，解题要注意细心3（3分）（2012本溪）如图所示的几何体的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。710466 分析：根据俯视图是从上面向下看得到的识图解答解答：解：从上向下看，从左向右共3列，左边一列3个正方形，向右依次是一个正方形，且上齐故选B点评：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上向下看得到的识图，要注意分清小正方形的列数与每一列的排列情况4（3分）（2012本溪）下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是（）ABCD考点：利用平移设计图案。710466 专题：探究型。分析：根据平移及旋转的性质对四个选项进行逐一分析即可解答：解：A、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误；B、是利用图形的旋转和平移得到的，故本选项错误；C、是利用图形的平移得到的，故本选项正确；D、是利用图形的旋转得到的，故本选项错误故选C点评：本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形经过平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键5（3分）（2012本溪）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质。710466 分析：由一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案解答：解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13；ABC的周长为：11或13故选B点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用6（3分）（2012本溪）有三张正面分别标有数字2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。710466 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：=故选C点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验7（3分）（2012本溪）如图在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则ACE的周长为（）A16B15C14D13考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理。710466 分析：首先连接AE，由在直角ABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得ACE的周长为：BC+AC解答：解：连接AE，在RtABC中，BAC=90，AB=8，AC=6，BC=10，DE是AB边的垂直平分线，AE=BE，ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16故选A点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用，注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用8（3分）（2012本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）ABCD考点：由实际问题抽象出分式方程。710466 分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题9（3分）（2012本溪）在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（）A22B24C48D44考点：菱形的性质；勾股定理。710466 专题：数形结合。分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出BDE是直角三角形，计算出面积即可解答：解：ADBE，ACDE，四边形ACED是平行四边形，AC=DE=6，在RTBCO中，BO=4，即可得BD=8，又BE=BC+CE=BC+AD=10，BDE是直角三角形，SBDE=DEBD=24故选B点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断BDE是直角三角形，是解答本题的关键10（3分）（2012本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k0）的图象上，ABx轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）A10B12C14D16考点：待定系数法求反比例函数解析式。710466 分析：根据已知条件易证OD=3OC，故设A（x，y）、B（3x，y）；然后将点A、B的坐标分别代入所在的反比例函数解析式，利用待定系数法即可求得k的值解答：解：ABx轴，ACx轴，BDx轴，OC=OD，设A（x，y）、B（3x，y）；又点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k0）的图象上，解得，k=12；故选B点评：此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点根据已知条件推知点A、B两点的横、纵坐标间的关系是解题的难点二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11（3分）（2012本溪）已知1纳米=109米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为1.58107米考点：科学记数法表示较小的数。710466 分析：根据158纳米109=0.000 000158米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：158纳米109=0.000 000158米=1.58107米；故答案为：1.58107点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）（2012本溪）分解因式：9ax26ax+a=a（3x1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用。710466 分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：9ax26ax+a，=a（3x）26x+1，=a（3x1）2故答案为：a（3x1）2点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（3分）（2012本溪）在一组数据1，1，2，2，3，1，4中，众数是1与2考点：众数。710466 分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解解答：解：数据1与2都出现了2次，次数最多，所以众数是1与2故答案为1与2点评：本题考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个14（3分）（2012本溪）如图，用半径为4cm，弧长为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为cm考点：圆锥的计算。710466 分析：首先根据扇形的弧长求得圆锥的底面的半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：设圆锥的底面半径为r，弧长为6cm，2r=6解得：r=3圆锥的高为=，故答案为点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长15（3分）（2012本溪）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为，那么此袋中原有绿球4个考点：概率公式。710466 分析：设此袋中原有绿球的个数为m，已知有6个红球，5个白球，那么袋中一共有球（11+m）个，根据摸到红球的概率恰好为，列出方程求解即可解答：解：设此袋中原有绿球的个数为m，已知有6个红球，5个白球，那么袋中一共有球（11+m）个由题意，=，解得m=4即此袋中原有绿球4个故答案为：4点评：此题考查概率的求法的运用：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=16（3分）（2012本溪）如图，在ABCD中，ABC的平分线BE交AD边于点E，交对角线AC于点F，若=，则=考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。710466 分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EBC=AEB，BE是ABC的角平分线，EBC=AEB=ABE，AB=AE，=，=，ADBC，AFECFB，=，=，=，故答案为：点评：本题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质和角平分线的性质，根据相似三角形的性质得出=是解题关键17（3分）（2012本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为考点：翻折变换（折叠问题）。710466 专题：探究型。分析：先根据EFC由EBC折叠而成可知EFCEBC，故3=4，B=EFC=90，BC=CF=3，由于Q是BC的中点可知CQ=BC故1=30，2=60所以FCQ=60，故3=4=30，在RtBEC中，由直角三角形的性质可得出BE的长，再由三角形外角的性质即可得出5=60，故可得出EFG是等边三角形，故可得出结论解答：解：EFC由EBC折叠而成，EFCEBC，3=4，B=EFC=90，BC=CF=3，Q是BC的中点，CQ=BC，1=30，2=60，FCQ=60，3=4=30，在RtBEC中，3=30，BE=BCtan30=3=，EF=BE=，5是CGF的外角，5=1+4=60，5=2=60，EFG是等边三角形，GF=EF=故答案为：点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键18（3分）（2012本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为（n2，且n是正整数）考点：规律型：图形的变化类。710466 分析：观察图形发现第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个阴影部分的面积为，依此类推，得到第n个图形的阴影部分的面积即可解答：解：观察图形发现：第2个图形中的阴影部分的面积为，第3个图形中的阴影部分的面积为，第n个图形中的阴影部分的面积为故答案为：点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形，找到规律用通项公式表示出来三、解答题（共2小题，满分22分）19（10分）（2012本溪）先化简，再求值：，其中x=2sin60（）2考点：分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。710466 专题：计算题。分析：将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：=，当x=2sin60（）2=24=4时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分20（12分）（2012本溪）如图，ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）观测得点B在点A的南偏东30方向上，点C在点A的南偏东60的方向上，点B在点C的北偏西75方向上，AC间距离为400米问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。710466 分析：延长AB至D点，作CDAD于D，根据题意得BAC=30，BCA=15，利用三角形的外角的性质得到DBC=DCB=45，然后在RtADC中，求得CD=BD=200米后即可求得三角形ABC的周长解答：解：延长AB至D点，作CDAD于D，根据题意得BAC=30，BCA=15，故DBC=DCB=45，在RtADC中，AC=400米，BAC=30，CD=BD=200米，BC=200米，AD=200mAB=ADBD=（200200）米，三角形ABC的周长为400+200+（200200）829米小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了829米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形模型并求解21（12分）（2012本溪）某中学为了更好地活跃校园文化生活，拟对本校自办的“辉煌”校报进行改版先从全校学生中随机抽取一部分学生进行了一次问卷调查，题目为“你最喜爱校报的哪一个板块”（每人只限选一项）问卷收集整理后绘制了不完整的频数分布表和如图扇形统计图板块名称频数（人）频率科技创新660.165美文佳作700.175校园新闻720.18自然探索a0.16体坛纵横84b其它440.11合计（1）填空：频数分布表中a=400，b=0.21；（2）“自然探索”板块在扇形统计图中所占的圆心角的度数为57.6；（3）在参加此次问卷调查的学生中，最喜爱哪一个板块的人数最多？有多少人喜欢？（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有多少人？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图。710466 分析：（1）首先根据科技创新的是66人，频率是0.165，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以0.16即可求得a的值，利用84除以总人数即可求得频率b的值；（2）利用“自然探索”板块的频率与360的乘积就是扇形统计图中所占的圆心角的度数；（3）最喜爱的板块就是人数最多，或频率最大的一组；（4）用总人数1500乘以喜欢“校园新闻”板块的频率即可求解解答：解：（1）抽查的总人数是：660.165=400，则a=4000.16=64，b=84400=0.21；（2）0.16360=57.6；（3）最喜爱校园新闻的人数最多，是72人；（4）若全校有1500人，估计喜欢“校园新闻”板块的有15000.48=270人点评：本题考查了频数分布表与扇形统计图，用到的知识点是：频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可以及扇形统计图中扇形的度数的确定方法，利用360乘以每一组的频率22（12分）（2012本溪）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。710466 分析：（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是：辆根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案；（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大解答：解：（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是：辆根据题意得：，解得：13x，x是正整数，是正整数x=13或14或15或16则有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；方案二：乙14辆，甲37辆；方案三：乙15辆，甲35辆；方案四：乙16辆，甲33辆（2）y=70+50x，即y=90x+4550900，则y随x的增大而减小，当x=13时，y最大答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得利润的最大值23（12分）（2012本溪）如图，在ABC中，点D是AC边上一点，AD=10，DC=8以AD为直径的O与边BC切于点E，且AB=BE（1）求证：AB是O的切线；（2）过D点作DFBC交O于点F，求线段DF的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质。710466 分析：（1）欲证AB是O的切线，只需证明证得ABAD即可；（2）根据垂径定理推知DF=2DG；然后根据平行线截线段成比例证得=，即=，由此可以求得DF的长度解答：解：（1）如图，连接OB、OE在ABO和EBO中，ABOEBO（SSS），BAO=BEO（全等三角形的对应角相等）；又BE是O的切线，OEBC，BEO=90，BAO=90，即ABAD，AB是O的切线；（2）设DF交OE于点GDFBC（已知），OGD=OEC=90（两直线平行，同位角相等），OGDF，FD=2DG（垂径定理）；DFBC，=，即=，DG=，DF=点评：本题综合考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、切线的判定与性质以及平行线截线段成比例等知识点在证明OEDF时，也可以利用切线的性质与平行线的性质证明24（12分）（2012本溪）某工厂生产某品牌的护眼灯，并将护眼灯按质量分成15个等级（等级越高，灯的质量越好如：二级产品好于一级产品）若出售这批护眼灯，一级产品每台可获利润21元，每提高一个等级每台可多获利润1元，工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯，每个等级每天生产的台数如下表所示：等级（x级）一级二级三级生产量（y台/天）787674（1）已知护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，请直接写出y与x之间的函数关系式：y=2x+80；（2）若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产哪一等级的护眼灯，才能获得最大利润？最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用。710466 分析：（1）由于护眼灯每天的生产量y（台）是等级x（级）的一次函数，所以可设y=kx+b，再把（1，78）、（2，76）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由于等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降而x等级时，每台护眼灯的利润为21+1（x1）元，销售量为y元，根据：利润=每台护眼灯的利润销售量，列出w与x的函数关系式，再根据函数的性质即可求出最大利润解答：解：（1）由题意，设y=kx+b把（1，78）、（2，76）代入，得，解得，y与x之间的函数关系式为y=2x+80故答案为y=2x+80；（2）设工厂生产x等级的护眼灯时，获得的利润为w元由题意，有w=21+1（x1）y=21+1（x1）（2x+80）=2（x10）2+1800，所以当x=10时，可获得最大利润1800元故若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出，工厂应生产十级的护眼灯时，能获得最大利润，最大利润是1800元点评：本题考查运用待定系数法求一次函数的解析式及二次函数的应用，难度中等（2）中生产等级提高时，带来每台护眼灯利润的提高，同时销售量下降，列函数关系式时，要注意这“一增一减”，这是本题的难点25（12分）（2012本溪）已知，在ABC中，AB=AC过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN（1）当BAC=MBN=90时，如图a，当=45时，ANC的度数为45；如图b，当45时，中的结论是否发生变化？说明理由；（2）如图c，当BAC=MBN90时，请直接写出ANC与BAC之间的数量关系，不必证明考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形。710466 专题：几何综合题。分析：（1）证明四边形ABNC是正方形，根据正方形的对角线平分一组对角线即可求解；根据等腰直角三角形的性质可得BNP=ACB，然后证明BNP和ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得ABP和CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得ANC=ABC，从而得解；（2）根据等腰三角形的两底角相等求出BNP=ACB，然后证明BNP和ACP相似，根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据两边对应成比例夹角相等可得ABP和CNP相似，然后根据相似三角形对应角相等可得ANC=ABC，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解解答：解：（1）BAC=90，=45，APBC，BP=CP（等腰三角形三线合一），AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又MBN=90，BM=BN，AP=PN（等腰三角形三线合一），AP=PN=BP=PC，且ANBC，四边形ABNC是正方形，ANC=45；当45时，中的结论不发生变化理由如下：BAC=MBN=90，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=45，又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC=45；（2）ANC=90BAC理由如下：BAC=MBN90，AB=AC，BM=BN，ABC=ACB=BNP=（180BAC），又BPN=APC，BNPACP，=，又APB=CPN，ABPCNP，ANC=ABC，在ABC中，ABC=（180BAC）=90BAC点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，以及等腰三角形三线合一的性质，（1）与（2）中，先根据两角对应相等，两三角形相似求出两边比值相等，再根据两边对应成比例，夹角相等得到另两个相似三角形是解题的关键26（14分）（2012本溪）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（1，0）、C（3，0），交y轴于点A，将线段OB绕点O顺时针旋转90，点B的