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高等数学复习题复 习 题一、选择题 1、若f(x)与f（x）均存在，则f(x)在点x=0处 A、有定义B、连续 C、不连续 D、可能连续2、设I1= I2= I3=则I1、I2、I3的大小关系为 A、I1I2I3 B、I2I1I3C、I3I1I2D、I1I3I23、设y1, y2是二阶常系数线性齐次方程 y+Py+qy=0的两个特解,C1、C2是两个任意常数，则下列命题正确的是 A、C1y1+C2y2是该方程的通解B、C1y1+C2y2不是该方程的通解C、C1y1+C2y2是该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解4、函数y=sinx在区间0.上满足罗尔定理的= A、0B、C、D、5、下列关系正确的是 A、df(x)dx=f(x) B、f /(x)dx=f(x)C、 D、6、 线y=6x-24x2+x4上凸的区间为 A、（-2 , 2）B、（- ,0）C、（0 ,+ ）D、（- ,+）7、下列广义积分中收敛的是 A、B、C、D、8、下列函数中的有界函数的是 A、y=3xB、y=ln xC、y=100+cosxD、tan x9、设f(x)有连续的导数，则下列命题正确的是 A、f(2x)dx=B、f(2x)dx=f(2x)+CC、f(2x)dx=2f (2x)D、f(2x)= f(2x)10、设= A、sinx+xcosxB、sinx- xcosxC、xcosx -sinxD、-(sinx+ cosx)二、填空题1、函数f(x)=+ln(x+1)的定义域是 2、设f(x+1)=ex，则f(x-1) = 3、设f(x)=，则 F（x）= 4、 5、设,则 = 6、当x0时，2x2+3x3与sin为等价无穷小，a = 7、过原点与直线：垂直的平面方程是 三、计算解答题1、为何值时 ，函数f（x）连续且可导 2、3、 4、若，求a,b的值5、求函数f（x）的间断点，判断其类型，若为可去间断点,请补充使之连续 6、， 求 y7、求函数,在上的最大、最小值8、求函数f（x）的间断点，判断其类型，若为可去间断点,请补充定义使之连续 9、试确定积分在取何值时发散？取何值时收敛？收敛于何值?10、设z=（3x+2y）y 求11、设z = u2lnv，而u =，v=3x-2y，求 12、求y+2y+y=e-x的通解13、求y+ycosx=e-sinx14、参数表达式所确定的函数y对x的导数 15、16、x2lnxdx17、xsin2xdx18、设y = y(x) 由yx2-确定，求dy19、20、 四、应用题1、求围成的平面图形绕 y轴旋转所成旋转体的体积2、做一体积为V的圆柱形容器，问高与直径之比为多少时表面积最小?3、 某车间靠墙盖一长方形小屋,现有存砖只够砌24米长的墙,问该屋长、宽各为多少时小屋面积最大？最大值为多少？4、在斜边之长为a的一切直角三角形中求有最大周长的直角三角形， 5、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少时，才能使材料费量少？6、把一根长为a的铁丝切成两段，一段围成圆形，一段围成正方形，问这两段铁丝各长多少时，圆形面积与正方形面积之和最少？7、要做一个下部为矩形，上部为半圆形的窗户，半圆的直径等于矩形的宽，要求窗户的周长为定值L，问窗户的宽和高为多少时，窗户的面积最大？五、证明题1、设，证明 ：2、当时,3、设在0,1连续，(0,1)可导, f(1)=0, 则存在使 4、证明双曲线上任一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积等于5、证明：当x0时，ln(1+x) 6、证明：当x0时，ln（1+x）x高等数学（一）复习题参考答案一、选择题1A2B3C4C5C6A7B8C9A10A二、填空题1、x 32、ex-2 3、-2xsinx4 4、-cos（x+5） 5、3 6、6 7、2x+y+3z=0三、计算解答题1、 1、f（x）在x=0处有定义，且f（0）=0，（x0=0，x=x）当x0时，y= f（x）- f（0）=（x）sin只有当0时，有y=0，故当0时f（x）在x=0处连续；又当x0时，=x-1sin只有当1时，=x-1sin存在，故当1时f（x）在x=0处连续可导。2、原式=3、原式= =14、由于x时，1-x，故a=-b-1，代入原极限有：即 解得：b=6，a=-75、由x2-5x+6=0得x1=2，x2=3为其间断点在x=2处，=-1在x=3处，=x=2为可去间断点，x=3为无穷型间断点补充定义：f（2）=-1，则f（x）在x=2处连续6、=（x+）=（1+）=7、提示：1。求出f（x）在 -1，3上的极值点2。求出f（x）在极值点处的函数值3。求出f（x）在x=-1、x=3处的函数值4。对所求值进行比较，最大者即为最大值，最小者为最小值8、=|=当1时，广义积分收敛，且=当1时，an-bn=nn-1（a-b） 而bn-1n-1an-1nbn-1（a-b）nn-1（a-b）0时，f（x）0，当 x0时， f（x）单调递增，而f（0）=0，当 x0时，f（x）0，即当 x0时，1+x3、设g（x）=xnf（x），g（x）在0，1上连续，在（0，1）上可导，且g（0）=g（1）=0g（x）=xnf（x）在（0，1）上满足罗尔定理的条件，即存在（0，1），使得 g（）=0，nn-1 f（）+n f（）=0即n f（）+ f（）=04、提示：设（x0，y0）是曲线上任意一点，根据导数得几何意义写出该点得切线方程，证明切线与坐标轴围成的面积与（x0，y0）无关。5、设f（x）=ln（1+x）-，证明方法