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等差数列求和公式 10岁的高斯 德国 的算法 首项与末项的和 1 100 101第2项与倒数第2项的和 2 99 101第3项与倒数第3项的和 3 98 101 第50项与倒数第50项的和 50 51 101 101 100 2 5050 一 引例 1 2 3 100 二 学习新课 等差数列前n项和Sn an2 bn a b为常数 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an 1 Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 2 1 2 得 2Sn n a1 an 下一页 上一页 设等差数列 an 的前n项和为Sn 即Sn a1 a2 an a1 a1 d a1 n 1 d 又Sn an an d an n 1 d 二 公式的推导 2Sn a1 an a1 an a1 an n a1 an 此种求和法称为倒序相加法 n个 思考 由上面的推导过程中 你能判定下式的关系 在等差数列 an 中a1 ana2 an 1 a3 an 2 am an m 三 公式的应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的Sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 3 a1 14 5 d 0 7 an 32 S10 500 S50 2550 S26 604 5 例1 等差数列 10 6 2 2 前多少项和是54 10n n n 1 2 4 54 解得 n 9 n 3 舍 前9项的和是54 解 a1 10 d 6 10 4 2020 3 18 9 可编辑 练习 1 等差数列5 4 3 2 前多少项的和是 30 2 求等差数列13 15 17 81的各项和 15项 1645 例2 在小于100的正整数中共有多少个被3除余2 这些数的和是多少 即有33个被3整除余2的数 这些数为 2 5 8 98 练习 求集合M m m 7n n N 且m 100 的元素个数 并求这些数的和 课堂小结 1 会用两公式 2 若d 0 an a 则Sn na 3 推导公式 1 的方法是用倒序相加法 4 思考 若Sn an2 bn 则 an 是等差数列吗 例2如图 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放120支 这个V形架上共放着多少支铅笔 一 巩固与预习 P43 44 1 an 为等差数列 更一般的 d 2 a b c成等差数列 b为a c的 an 1 an d 2an 1 an 2 an an a1 n 1 d an an b a b为常数 an am n m d 等差中项 2b a c 3 在等差数列 an 中a1 ana2 an 1a3 an 2 前100个自然数的和 1 2 3 100 前n个奇数的和 1 3 5 2n
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