2012届高考数学知识点基本不等式复习教案.doc

2012届高考数学知识点基本不等式复习教案 【5.2基本不等式】班级姓名学号例1x、y、a、bR+，a、b为常数，且 ，求x+y的最小值.例2若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值.例3利用基本不等式求 的最值？当0 x 1时，如何求 的最大值.例4某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。【备用题】在某两个正数x,y之间，若插入一个数a，使x,a,y成等差数列，若插入两个数b,c使x,b,c,y成等比数列，求证：(a+1)2(b+1)(c+1).【基础训练】1已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（）A B C D 2若a+b=1，恒有（）A B C D以上均不正确3若x 0，y 0且 ，则xy有（）A最大值64B最小值 C最小值 D最小值644x 0，当x=_地，y=42x 的最小值_.50 x ，当x=_时，y= 的最大值_.6某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用_的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可用： .【拓展练习】1a b 0则 的最小值（）A1B2C3D42已知x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)有（）A最大值 ，最小值1B最大值1，最小值 C最小值 ，无最大值D最大值1，无最小值3下列函数中，最小值是4的是（）Ay= B Cy=ex+4exDy=log3x+4logx3(0 x 1)4已知x,yR+，x+y=p,xy=s，有下列命题（）A如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小其中正确命题的序号是_.5设x,yR+,x+y+xy=2，则x+y的最小值_.6 的最小值是_.7将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为_cm.8某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为_.9已知a 0,b 0，且a+b=1，求 的最小值.0 x 2，求y=x(2x)2的最大值.10求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径.11甲、乙两人同时从A地出发走向B地，甲先用 的时间以速度P行走，再用 的时间以速q行走，最后用 的时间以速度r行走，乙在前 的路程用速度P行走，中间 的路程用速度q行瞳，最后 的路