高中数学必修4第二章 平面向量.doc

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艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈羁莈螀袁芀蒇蒀肇膆蒇薂袀肂蒆螅肅肈蒅袇羈莆蒄薇螁节蒃虿羆膈蒂螁蝿肄蒁蒁羄羀薁薃螇艿薀蚅羃膅蕿袈螆膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈薅薄肈肄芁蚆袀羀芀蝿肆芈艿蒈衿芄芈蚁膄膀芈螃羇肆芇袅螀莅芆薅羅芁芅蚇螈膇莄蝿羄肃莃葿螆罿莃薁羂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀 第二章 平面向量的目录2.1 平面向量的实际背景及基本概念（两课时）（新授课） 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（新授课）2.2.2 向量的减法运算及其几何意义（新授课）2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（新授课）2.3.1 平面向量基本定理（新授课）2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算（新授课） 2.3.4 平面向量共线的坐标表示（新授课）2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义（新授课） 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（新授课） 2.5.1 平面向量应用举例(新授课)2.5.2 向量在物理中的应用（新授课）第二章 平面向量小结（复习课）第二章 平面向量基础练习（一）第二章 平面向量基础练习（一）参考答案第二章 平面向量基础练习（二）第二章 平面向量基础练习（二）参考答案第二章 平面向量基础练习（三）第二章 平面向量基础练习（三）参考答案第二章 平面向量单元测试题（一）第二章 平面向量单元测试题（一）答案第二章 平面向量单元测试题（二）第二章 平面向量单元测试题（一）答案 第二章 平面向量一、课程目标：向量是近代数学中的重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义。能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。二、学习目标：1、通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。2、通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。3、通过实例，掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。4、了解向量的线性运算性质及其几何意义。5、了解平面向量的基本定理及其意义。6、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。7、会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。8、理解用坐标表示平面向量共线的条件。9、通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及物理意义。10、体会平面向量的数量积与向量投影的关系。11、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。12、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。13、经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发挥运算能力和解决实际问题的能力。三、课时分配本章教学约需12课时，具体分配如下：2.1 平面向量的实际背景及基本概念 约2课时2.2 平面向量的线性运算 约2课时2.3 平面向量的基本定理极坐标表示 约2课时2.4 平面向量的数量积 约2课时2.5 平面向量应用举例 约2课时小结 约2课时三、本章知识框图： 2.1 平面向量的实际背景及基本概念（两课时）（新授课）一、教学目标：知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.过程与方法： 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.情感、态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.二、教学重点与难点重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.三、教学设想：（一）情景设置：如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？（二）探求新知：1、向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量2、请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）（1）数量与向量有何区别？（2）如何表示向量？（3）有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？（4）长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？（5）满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？（6）有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？（7）如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别： C B D数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.2、向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示； 用有向线段的起点与终点字母：AB； 向量的大小长度称为向量的模，记作|.3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的a A(起点) B （终点）起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四） 典例剖析：例1、判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？例2、下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行例3、 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量. 变式一：与向量长度相等的向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？（五） 知识巩固：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.物理中的作用力与反作用力是一对共线向量直角坐标平面上的x轴y轴都是向量2书本88页练习，习题2.1A组1 2 3（六）课堂小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向.2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.4、 平行向量就是共线向量。（七）布置作业：书本86页习题2.1第3、5题四、课后反思： 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（新授课）一、教学目标：知识与技能:掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；过程与方法:通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；情感、态度与价值观:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；二、教学重点与难点重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.难点：理解向量加法的定义.三、教学设想：（一）基础知识回顾：1、 复习：（1）向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置（2）平行向量和共线向量的定义（二）创设情景，揭示课题：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：+=（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+=新授课 A B C A B C（4）船速为，水速为，则两速度和：+=（三）探求新知：、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.、三角形法则（“首尾相接，首尾连”） A B C如图，已知向量a、.在平面 a + 0-= 0 + a 探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<|+|； （3）当与同向时，则+、同向，且|+|=|+|，当与反向时，若|>|，则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|a|<|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加、例1：已知向量、，求作向量+作法：在平面 小结（）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适用）bBaBa+ba b a（）向量加法的交换律：+=+、向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 证：如图：使=， =， =则(+) +=+=，+ (+) =AB+BD=AD(a+b) +c=a+ (b+c)从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.（四）典例剖析1、一艘船从A点出发以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为4km/h，求水流的速度.变式1、一艘船距对岸，以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速.变式2、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度的大小为4km/h，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.（五）课时小结1、向量加法的几何意义；、向量加法的交换律和结合律；、注意：|a+b| |a| + |b|，当且仅当方向相同时取等号.（六）布置作业：习题2.2 A组 2. 3四、课后反思 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义（新授课）一、教学目标：知识与技能1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；过程与方法通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.情感态度与价值观使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.二、教学重点与难点：重点：向量减法的概念和向量减法的作图法.难点：减法运算时方向的确定.三、教学设想（一）课前复习：1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则2、向量加法的运算定律： 例：在四边形中，+= . A B解：CB+BA+BA=CB+BA+AD=CD（二） 创设情境，引入课题1 用“相反向量”定义向量的减法（1） “相反向量”的定义：与a长度相同、方向相反的向量.记作 -a（2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a.任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0如果a、b互为相反向量，则a = -b， b = -a， a + b = 0（3） 向量减法的定义：向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差.即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若b + x = a，则x叫做a与b的差，记作a - b3 求作差向量：已知向量a、b，求作向量(a-b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a abB b -b C作法：在平面AB= b则= a - b即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量. 注意：1AB表示a - b.强调：差向量“箭头”指向被减数 2用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.B -b aA b （三）典例剖析例1、（P5 例三）已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-d.解：在平面上取一点O，作= a， = b， = c， = d， 作， ， 则= a-b， = c-d 例2、平行四边形ABCD中，=a，=b，用a、b表示向量AC、DB. b C A B B b A B变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a-b垂直？变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a-b|？变式三：a+b与a-b可能是相当向量吗？（四） 知识巩固1、在菱形ABCD中，下列各式中不成立的是（ ）AAC-CBD-uuuvAB=BC BAD-BD=AB AC=BC DBD-CD=BC uuuvuuuvuuvuuvuuuvuuvuuuvuuvuuvuuvuuvuv2、下列各式中结果为O的有（ ）AB+AB-uuvBC+CA OA+OC+BO+CO uuuvuuvuuvuuvuuvuuvuuvAC+BD-CD MN+NQ-MP+QPuuvuuuvuuvuuvuuuvuuvuuuvuuvA B C D 3、下列四式中可以化简为AB的是（ ）AC+uuuvCB AC-CB OA+OB OB-OAuuvuuvuuuvuuvuuvuuvuuvuuvA B C D 4、在下面各式中，不能化简为AD的是（ ）uuvuuvuuuvuuvuuvuuuvuuvA(AB+CD)+BC B(AD+MB)+(BC+CM)CMB+uuvAD-BM DOC-OA+CDuuuvuuvuuuvuuvuuvuuv5、在ABC中，向量BC可表示为（ ）AB-uuvAC AC-AB BA+AC BA-CAuuvuuuvuuuvuuvuuvuuuvuuvuuvA B C D vuuvvuuvvuuv6、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中OA=a,OB=b,OC=c则EF=（ ）Aa+rb Bb-a Cc-b Db-c rrrvvvvuuuruuur7、当C是线段AB的中点，则AC+BC=（ ）uuururuuuruuurAAB BBA CAC DOuuuruuuruuur8、在平行四边形ABCD中，BC+CD-AD等于（ ）uuuruuuruuuruuurABA BBD CAC DABuuuruuuruuuruuuruuur9、化简：AB+DA+BD-BC-CA=_。10、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为_，两次位移和的和方向为_，大小为_。（五）课时小结1、如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量是以减向量的终点为起点，以被减向量的终点的向量。uuuruuur2、一个向量比如BA，等于它的终点，相对于点O的位置向量OA，减去它的起点相对于点uuuruuuruuuruuurO的位置向量OB，或简化为“终点向量减去起点向量”即BA=OA-OBuuuruuur3、向量减去的实质是向量加法的逆运算。利用相反向量的定义，AB=BA就可以把减法化uuuruuuruuuruuuruuur为加法。如DB-AB=DB+BA=DA，在用三角形法则做向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减数”即可。（六）布置作业：习题2.2第4、题四、课后反思： 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义（新授课）一、教学目标：知识与能力：1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。过程与方法：通过阐述向量数乘运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想. 情感态度与价值观：使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.二、教学重点与难点：重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：对向量共线定理的理解。三、教学过程：（一）复习引入：1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法法则有三角形法则和平行四边形法则。2、向量的减法： 向量加上的相反向量，叫做与的差。即：-=+(-)。 差向量的意义：=，= 则 =-。即0-可以表示为从减向量的终点指向被减向量的终点的向量。（二）讲解新课：1、实数与向量的积练习1：已知非零向量，作出+和(-)+(-)。 探究：相同向量相加后，和的长度与方向有什么变化？（1）3a与a方向相同且=（2）-2a与a=上题结果可记为： =rrrrPB=(-a)+(-a)=-2a定义：实数与向量的积是一个向量，记作：l 。其大小和方向规定如下：大小：=方向：>0与方向相同；<0时，l与方向相反。特别地，当l=0或=时l=。2、运算律 练习2： (1) 根据定义，求作向量3(2a)和6a(a为非零向量)，并进行比较。 结论：3(2a)=6a ， (2+4)a=2a+4a(2) 已知向量a、b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 结论：2(a+b)=2a+2b 归纳得：设a、b为任意向量，l、m为任意实数，则有：结合律： l(ma)=(lm)a第一分配律：(l+m)a=la+ma第二分配律：l(a+b)=la+lb练习3：计算(口答) (1) (-3)4 (2) 3(+)-2(-)- (3) (2a+3b-c)-(3a-2b+c)解：(1)原式= -12(2)原式= (3-2-1)+(3+2)=5(3)原式= (2-3)+(3+2)-(1+1)=-+5-2向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。对于任意向量、及任意实数l、m,恒有l(m1m2)=lm1lm2。3、向量共线定理探究：问题 如果 b=la, 那么，向量与是否共线？问题 如果非零向量与共线， 那么，=l ？ 对于向量()、，如果有一个实数l，使得=l , 那么，由数乘向量的定义知：向量与共线。 若向量与共线，且向量的长度是的长度的m倍，即有=, 当与同方向时，有=m; 当与反方向时，有=-m所以始终有一个实数l，使=l。向量共线定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数l，使得 =l。 （三）讲解范例：例1、如图，已知=3、=3，试判断与是否共线?解： =3、=3又 =+ =3+3=3(+) =3 与E C A BD 共线。解后小结：证明向量共线，可以直接运用定理。在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BCDE呢？ 例2、已知任意两非零向量、，试作OA=a+b, OB=a+2b，OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？解：作图如右（过程略）依图观察，知A、B、C